您现在的位置是： 首页 > 教育比较 教育比较
数学概率大题高考模型,高考数学概率专题
tamoadmin 2024-05-22 人已围观
简介根据题意，已知：A组题共有4道，甲对其中3道题有思路，1道题完全没有思路，做对的概率为1，未做对的概率为0。B组题共有4道，甲对每道题做对的概率为0.6。甲可以选择从A组中任选2道题或从B组中任选2道题。(1) 若甲选择从A组中任选2道题，设X表示甲答对题目的个数，求X的分布列和期望：由于甲选的是A组中的2道题，所以总共有 $C_4^2=6$ 种不同的选题方式。设所选的2道题为 $a$ 和 $b$
根据题意，已知：
A组题共有4道，甲对其中3道题有思路，1道题完全没有思路，做对的概率为1，未做对的概率为0。
B组题共有4道，甲对每道题做对的概率为0.6。
甲可以选择从A组中任选2道题或从B组中任选2道题。
(1) 若甲选择从A组中任选2道题，设X表示甲答对题目的个数，求X的分布列和期望：
由于甲选的是A组中的2道题，所以总共有 $C_4^2=6$ 种不同的选题方式。设所选的2道题为 $a$ 和 $b$，则根据题意可列出如下的分布列：
$$
\begin{aligned}
P(X=0)&=P(\text{选到所有没思路的题})=\frac{C_1^1\cdot C_3^0}{C_4^2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\
P(X=1)&=P(\text{选到一个有思路的题和一个没思路的题})=2\cdot \frac{C_1^1\cdot C_3^1}{C_4^2}=\frac{3}{6}\\
P(X=2)&=P(\text{选到两道都有思路的题})=\frac{C_3^2}{C_4^2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$
因此，X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- | --- |
| P | 1/2 | 3/6 | 1/2 |
X的期望为：
$$
\begin{aligned}
E(X)&=\sum_{i=0}^2X_iP(X_i)\\
&=0\cdot \frac{1}{2}+1\cdot \frac{3}{6}+2\cdot \frac{1}{2}\\
&=1
\end{aligned}
$$
(2) 以答对题目数量的期望为依据，判断甲应该选择哪组题答题。
根据期望原理，若A、B两个事件中，A的期望大于B的期望，则应该选择A事件。反之，选择B事件。
设甲在A组中选2道题时，答对题目的期望为 $E_1$；在B组中选2道题时，答对题目的期望为 $E_2$。则有：
$$
\begin{aligned}
E_1&=E(X)=1\\
E_2&=\sum_{i=0}^2 i\cdot P(\text{答对B组中i道题})\\
&=0\cdot P(\text{一个都没答对})+1\cdot P(\text{答对一道题})+2\cdot P(\text{答对两道题})\\
&=0\cdot (0.4)^2+1\cdot 2\cdot (0.4)^1(0.6)^1+2\cdot (0.6)^2\\
&=0.96
\end{aligned}
$$
因此，甲应该选择B组题进行答题。
