高考中的通项_通项的题

1.数学数列 通项公式的求法

2.数列的通项公式怎么求？我每次都在猜还猜不对，有没有什么技巧？

3.二项式定理通项公式

4.不动点法求数列通项高考能用吗

5.排列组合公式 [例析递推数列通项公式的求解策略]

等差数列是常见的一种数列。那等差数列公式通项公式？下面，就跟我一起来了解一下吧。

例如：已知数列1,4,7,10…,问58应该是其中的第几项?

A、20B、18C、19D、21

解析：首先识别题型特征，等差数列比较显著的题型特征就是相邻两项做差，差值相等。观察已知数列可知，相邻两项做差，差值为3，属于等差数列的考点，首项是1，公差是3。问题问的是58是其中第几项，相当于求等差数列的第n项。根据通项公式，1+3*(n-1)=58，解得n=20，故选择A选项。

等差数列有特点，相邻两数差不变。

欲求公差位值减，除以位差才算完。

求和首尾和一半，乘以位数再运算。

混合数列求和难，错位相消巧转换。

高斯算法补长短，单独运算和相连。

一、数学的学习时间应该占全部总学科的50%左右；

数学是一个费时费力的学科，无论文理。对于文科和理科来说，数学的高考成绩都是重中之重。比如文科，鲜有听到一个班文综成绩能差60分以上的，但数学别说60，80都能差出来。

对于理科，物理，化学都需要大量的运算，数学的学习又是提供一种工具与思维。因此，对于之前的文理科，抑或是现在取消文理以后的偏文，偏理科来说，数学都是非常重要的。

二、每一道数学题都值得做三遍；

对于每一道数学题（特别特别简单的除外），都要做三遍。第1遍就是正常做，然后对照参考答案与解题思路，更正答案。

第2遍做一般是隔天效果最好，重新再快速地把之前所有的题目全部都重新做一遍，这个“做”不是和第1遍一样1字不差，从头到尾地演算。而是要针对关键步骤，关键思路进行整理。第3遍做，最好是7天以后。时隔七天，这个时候再做一遍，你就会有豁然开朗的感觉。

三、要有一个自己的错题记录本；

错题本的意义，不是把每一道你做错的题目都誊写一遍，而是要把那些反复做不对，反复做都有差错的题目保存下来。错题本的本质，是对我们思维方式，思考习惯的一个纠正。在这个错题本上的题目都应该是做了3遍还会出错的题目。

数学数列 通项公式的求法

在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。　求数列通项公式常用以下几种方法：　一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。　例：在数列中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。　二、已知数列的前n项和，用公式　S1 (n=1)　Sn-Sn-1 (n2)例：已知数列的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5　(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6　解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)此类题在解时要注意考虑n=1的情况。　三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。　例：已知数列的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列的通项公式。　解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴ 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，　再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，　- (n=1)　- (n2)　四、用累加、累积的方法求通项公式　对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。　例：设数列是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列的通项公式　解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0　又∵是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，　又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*) 五、用构造数列方法求通项公式　题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。　例：已知数列中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……(1)求通项公式 (2)略　解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)　∴是首项为a1--，公比为--1的等比数列。　由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-又例：在数列中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列是等比数列。　证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)　由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，　所以数列是首项为1，公比为4的等比数列。　若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出的通项公式，再转化到an的通项公式上来。　又例：设数列的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求通项公式。(2)略　解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1解题方略

数列的通项公式怎么求？我每次都在猜还猜不对，有没有什么技巧？

以数列的递推式求数列的通项公式

1、形如an+1=pan+q的递推式：

当p=1时数列为等差数列；当q=0,p≠0时数列为等比数列；

当p≠1,p≠0,q≠0时，

令an+1－t=p(an－t),整理得an+1=pan+(1－p)t,由an+1=pan+q，有(1－p)t=q∴t=q/(1－p),从而an+1－q/(1－p)=p〔an－q/(1－p)〕, ∴数列﹛an－q/(1－p)﹜是首项为a1－q/(1－p)，公比为q的等比数列。故an=〔a1－q/(1－p)〕pn－1+ q/(1－p)

2、形如an+1= pan +f(n)的递推式：

将上式两边同除以pn+1,得an+1/ pn+1=an/ pn+f(n)/ pn+1,

令bn= an/ pn,则bn+1=bn+ f(n)/ pn+1，由此可求出bn，从而求出an

3、形如an+1=pan+qa n－1（n≥2）的递推式：

1°若p+q=1时，p=1－q,则an+1=(1－q)an+qa n－1,即an+1－an=(an－a n－1)(-q)，知﹛an－a n－1﹜为等比数列，公比为-q，首项为a2－a 1 ，从而an+1－an=(a2－a 1)(-q) n－1，用叠加法就可求出an

2°若p+q≠1时，存在x1、x2满足an+1－x1an= x2 (an－x1a n－1)，整理得an+1=（x1+x2）an+ x1 x2a n－1 ，有x1+x2=p，-x1x2=q，把x1、x2看做一元二次方程x2－px－q=0的两个根，容易求出x1、x2 ，从而数列﹛an+1－x1an﹜是等比数列，可得an+1－x1an= x2 n－1 (a2－x1a 1)①或an+1－x2an= x1 n－1(an－x1a n－1)②，当x1≠x2 时，由①②联立可解得an ；当x1=x2时，转化成以上类型的递推式，可求出an

二项式定理通项公式

等比数列：

等差数列：

这个需要记住没什么技巧。做了好久才做成的，这样看起来比较清爽。

希望对你有帮助

不动点法求数列通项高考能用吗

二项展开式的通项公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^rT（r+1）。

二项展开式的性质，项数：n+1项、第k+1项的二项式系数是C、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫作数列的通项公式。不是任何一个无穷数列都有通项公式，例如所有的质数组成的数列就没有通项公式。

二项展开式的通项公式(a+b)^n展开式中的第r+1项是T(r+1) =C（n，r）a^（n-r）b^rT（r+1）表示二项展开式的第r+1项，C（n，r）表示n个数中取r个数的组合，^表示次方，表示后面的数是前面的数的上标,次方的意思。

要了解二项式的通项公式，首先要了解二项式定理，二项式定理对（a+b）n进行展开得到的式子。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

排列组合公式 [例析递推数列通项公式的求解策略]

能用。“不动点法”求数列的通项公式是普通高考数学项目中必考的一类题型，所以能用。高考是指中国的高等教育入学考试，高考是考生进入大学和选择大学的资格考试，也是中国最重要的国家考试之一，由国家统一组织，由专门的机构命题，统一时间进行考试。

已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一。数列的递推公式千变万化，由递推数列求通项公式的方法也是灵活多样。下面我就谈谈几类递推数列通项公式的求解策略。

　一、an+1=an + f (n)

　方法：利用叠加法。a2=a1+f(1),a3=a2+f(2)，…，an=an-1+f(n-1)。

　例1：数列{an}满足a1=1，an=an-1+■(n≥2)，求数列{an}的通项公式。

　解：由题意得，an+1=an+■，

　故an=a1+■■

　=1+■(■-■)

　=1+1-■=2-■。

　二、an+1=an f (n)

　方法：利用累乘法。a2=a1 f(1)，a3=a2 f(2)，…，an=an-1 f(n-1)。

　例2：数列{an}中a1=1，且an+1=an?■，求数列{an}的通项。

　解：因为an+1=an?■，

　所以an=■?■…■a1，所以an=n。

　三、an+1=pan+q，其中p,q为常数，且p≠1,q≠0

　方法：（1）叠代法。即由得an+1=pan+q得an=pan-1+q=p(pan-2+q)+q=…=pn-1a1+(pn-2+pn-3+…+p2+p+1)q=a1pn-1+■(p≠1)。

　（2）待定系数法。构造一个公比为p的等比数列，令an+1+λ=p(an+λ)，则(p-1)λ=q,即λ=■，从而{an+■}是一个公比为p的等比数列。如下题可用待定系数法得λ=■=-1，可将问题转化为等比数列求解。待定系数法有时比叠代法更加简便。

　例3：设数列{an}的首项a1=■，an=■，n=2,3,4,…，求数列{an}通项公式。

　解：令an+k=-■(an-1+k)，

　又∵an=■=-■an-1+■，n=2,3,4,…

　∴k=-1，∴an-1=-■(an-1-1)，

　又a1=■，∴{an-1}是首项为-■，公比为-■的等比数列，

　即an-1=(a1-1)(-■)n-1，即an=(-■)n+1。

　四、an+1=pan+f(n)型，其中p为常数，且p≠1

　例4：在数列{an}中，a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),其中λ＞0，求数列{an}通项公式。

　解：由a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),λ＞0，

　可得■-(■)n+1=■-(■)n+1，

　所以{■-(■)n}为等差数列，其公差为1，首项为0。

　故■-(■)n=n-1。

　所以数列{an}的通项公式为an=(n-1)λn+2n。

　评析：对an+1=pan+f(n)的形式，可两边同时除以pn+1，得■=■+■，令■=bn,有bn+1=bn+■，从而可以转化为累加法求解。

　总之，由数列的递推关系求通项方法有很多，这里由于篇幅限制，不再一一列举。

　（责编 张晶晶）

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