高考数学帝,高考数学显哥

1.30万补课费补出个假学霸，厕所不敢上，复习到深夜的马嘉祺有多难？

2.高考数学考100分难吗？

3.高考有没有哪位大哥能整理一个高考数学（文科）会用到的所有公式给我。。。麻烦了。。。拜托了。。

4.看到很多今年高考生喷朱昊鲲，真的有那么不堪吗，我刚买了十几天，不做有点不甘心，怎么办好纠结?

5.你知道哪些高考励志故事？

又是别人家的孩子，双胞胎双双在高考中破700分

高考能考700分，那绝对是学霸级别的人物了，一般家庭能出一个这样的学霸就已经是烧了高香了，可是就读于成都新世纪外国语学校的一对双胞胎张家杰，张家豪在高考双双突破700分，让人惊叹之余不禁感慨，又是别人家的孩子！张家杰是弟弟，理科，这次高考总分是718分，语文133分，数学150分，英语148分，理综287分;哥哥张家豪，也是理科的考生，这一次高考成绩705分，也是相当不错的成绩。

两兄弟从小业余爱好挺广泛，篮球，乒乓球，钢琴，样样都不错，尤其是钢琴，更是在五年级的时候哥俩就取得钢琴业余十级的证书。

不仅如此，哥俩在全国性联赛，竞赛中也各有斩获，弟弟张家杰在全国信息技术科学竞赛中获得银牌，哥哥张家豪在全国物理学科竞赛中也获得银牌。上海交大，北大，上海复旦大学纷纷向他们伸出橄榄枝。

看到150分的数学分数，不禁想起今年数学试卷一出，一片哀嚎，纷纷把矛头指向葛军老师，认为又是他误了考生，虽然后来葛老师澄清，这个锅他不背，但是给人的印象是今年高考数学的确很难。可是张家杰同学用他的满分告诉我们：对学霸而言，没有比较难的数学！

要说花大量的时间学习，对他们哥俩来说，好像也并没有，因为他们他们为了参加全国的信息技术和物理竞赛，花费了大量的时间去准备，最终取得全国竞赛的银牌，这也让众多名牌大学纷纷提前对他们伸出橄榄枝。

总结语：一分耕耘一分收获，我们在羡慕学霸们耀眼的成绩的时候，更应该看到的他们背后的努力和汗水，甚至是他们家长，老师的努力和汗水。有句话虽然粗糙，但是也还是有道理的，要想人前显贵，必须背后受罪！

30万补课费补出个假学霸，厕所不敢上，复习到深夜的马嘉祺有多难？

高中数学是很多同学高考道路上的拦路虎。想不想数学成绩也提到130以上？今天学习哥带来了高中数学各题型命题趋势和解题方法，希望同学们能认真看完！

1、选择题

高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。

解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择支应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”“手段”都是无关紧要的，所以人称可以“不择手段”。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因。另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。

总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。

2、填空题

填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。

首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。

其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题。 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。

数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫。

3、解答题

解答题虽然灵活多变，但所考查数学知识、方法、基本数学思想是不变的，题目形式的设置是相对稳定的，突出特点是稳定，继续强化双基，考查能力，突出主干，考查全面。

解答题的解法灵活多样，入口宽，得部分分易，得满分难，几乎每题都有梯度，层层设关卡，能较好地区分考生的能力层次。运算与推理互相渗透，推理证明与计算紧密结合，运算能力强弱对解题的成败有很大影响。在考查逻辑推理能力时，常常与运算能力结合考查，推导与证明问题的结论，往往要通过具体的运算；在计算题中，也较多地掺进了逻辑推理的成分，边推理边计算．注重探究能力和创新能力的考查。探索性试题是考查这种能力的好素材，因此在试卷中占有重要的作用。

1.选择题策略——直、排、数、特、估

高考数学选择题由三部分组成：指令性语言；题干；选项。考生解选择题的方法可概括为：“直、排、数、特、估”。

直——直接法。即直接通过计算或推理得出正确结论，高考中大部分选择题的解答用的是此法，因此，我们对直接法要高度重视。

排——排除法。即逐一否定错误的选项，达到“排三选一”的目的。

数——数形结合法。即利用图形结合数量关系直观地进行判断。在每年高考题中都有三个以上可以用此法解答的选择题，要重点掌握。

特——特殊化方法。在不影响结论的前提下，将题设条件特殊化，从而得出正确结论。

估——估算方法。由题干及选项所提供的信息，估计出所求量的大体范围，即可排除其他三个选项，从而达到目的。

以上五种重要方法不是孤立使用的，解题时可能是几种方法的综合运用，选择题在高考中多属中低档题，因此在解选择题时不要“小题大做”。否则，用时过多造成“潜在失分”。

2.填空题策略——直、数、特

填空题是一种客观性试题，与选择题比较，它没有选项作为参考；与解答题比较，它不要求写出推理及运算过程，只要求给出准确结果即可。大部分填空题都属于中档题，但是得分要么是满分，要么是零分。解答填空题的常用方法可概括为：“直、数、特”。

直——直接法。即从题设条件出发，运用定义、性质、定理、公式等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出所求结论。直接法是解答填空题最常用的方法。

数——数形结合法。根据题设条件的几何意义，画出问题的辅助图形，然后通过对图形的直观分析，得出正确结论。这也是解答高考填空题的重要方法。

特——特值法。当题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以取一些特殊值或一些特殊位置来确定这个定值，以提高解题效率。

解答填空题，选择方法时要注意合理、准确、快速。鉴于填空题只重结果不重过程，因此，为保证答案的正确性，就必须认真审题明确要求，弄清概念，明确算理，正确表达。

3.解答题策略

审清题意寻求最佳思路

在高考数学试题的三种题型中，解答题的题量虽比不上选择题的题量，但它所占分数比例较大，在试卷中占有非常重要的位置。

审清题意。这是做好解答题最关键的一步，一定要全面、认真地审清关键词语、图形和符号，理清题目中所给条件(包括隐性条件)及其各种等价变形，恰当理解条件与目标间的关系，合理设计好解题程序。因此，审题要慢，书写过程时可以适当提高速度。

寻求最佳解题思路。在走好第一步的同时，根据解答题的特点，探求不同的思路是做好解答题的又一关键步骤。由于高考试题中的解答题设计比较灵活，因此，做解答题时应注意多方位、多角度地看问题，不能机械地套用模式。寻求解题思路时，必须遵循以下四项基本原则：熟悉化原则；具体化原则；简单化原则；和谐化原则。应当注意的是，上述四项原则运用的基础是分析与综合，运用分析法与综合法解综合题就是不断地转化与化归，使问题“大事化小，小事化了”。

处理解答题的常用思维策略。具体说来就是：①语言转换策略——理解题意的基础；② 进退并举的策略——学会找思维的起点；③数形结合策略——学会从形的角度提出猜想或找到解题方向，再从数量关系加以科学证；④分类讨论策略——化整为零的方式；⑤辨证思维策略——从特殊性或反面看问题；⑥类比与归纳策略——从特殊向一般转化的桥梁。

高考数学考100分难吗？

问题中说的这件事其实已经过去很久了，这件事发生在2021年的高考。时代少年团成员马嘉祺、丁程鑫等也全部参加高考，只是作为队长的马嘉祺却没有在这个关键的时刻带个好头，即便专业课在中戏排名是全国第6名，但是他的高考文化课成绩却显得有些惨不忍睹。在这次高考中，马嘉祺总分仅仅考了307分，其中英语和数学最惨，分别是44分和25分，双双不及格。

他觉得对不起喜欢他的粉丝们，最终还是顶着巨大的压力出面为此事道歉。作为一名公众人物，马嘉祺没有像别的年轻偶像一样，在高考这件事情上为粉丝做个榜样，随之而来的，更是无情地嘲讽和吐槽，让他倍感压力。

然而，面对这一切无情的话语，他只能用重复的“抱歉”来表达内心的愧疚感，或许对于这样的局面，他心理早就有所准备。

在他高考成绩出来之后，更有网友扒出，马嘉祺彼时光是补课的费用就高达30万，如此高额的补课费用最终补出个假学霸，这多少令人有些说不过去。但是，明眼人一看就知道，马嘉祺这30万补课费并不是花在文化课上面，而是花在艺考的课程上，说白了与文化课成绩没有丝毫的关系。马嘉祺最终能拿下中戏全国第6名的艺考成绩，这足以说明他是对得起这30万补课费用的。

在之前，粉丝就为马嘉祺营造过学霸的人设，曾晒出他深夜在教室里刻苦学习的画面，深夜10点仍然在苦读，这似乎倒像个学霸的雏形。只是马嘉祺最终的高考成绩却有些打脸，更有网友质疑：30万就补出个假学霸？

但是，很多就有马嘉祺的同学出来证实，深夜看到的马嘉祺并非是在学习文化课，只是在练琴而已，似乎那一次，粉丝们又有点想多了。

可是，从马嘉祺的艺考成绩就能看得出来，他绝非是一个不肯努力的人，否则艺考成绩不会如此突出。很快他的同学就在爆料中称，马嘉祺高考失败完全是意料之中的事情，因为在校时，他三模的成绩大致就是这个分数。

这位同学也讲出其中的原因，表示马嘉祺在学习上非常努力，晚上的课程基本上都是九十点钟结束。因为他在学校里是明星，所以无论学习还是生活中都存在不小的麻烦，就连厕所都不敢多上，因为一出去就会受到低年级同学的围堵。

这样看来，马嘉祺在高考前期真的太难了，不但要应对工作，还要补习专业课，更要兼顾文化课，厕所不敢上，出去受围堵，实在是太不容易了。

马嘉祺的高考失利，或许源于他没有完全兼顾好文化课。其实，参加高考的明星不在少数，过去的高考中，关晓彤高考总分552分，高出当年分数线200多分；易烊千玺高考总分473分，高出艺考分数线132分，他当年仅仅备考57天。

其余参加高考的明星当中，吴磊总分456，宋祖儿总分454，刘昊然总分454，张雪迎总分415......相对于马嘉祺来说，这些参加高考的明星人气不比他差，名气不比他小，所处的环境大同小异。所以，马嘉祺应该很好地向他们借鉴一下经验，准备来年再战吧！

高考有没有哪位大哥能整理一个高考数学（文科）会用到的所有公式给我。。。麻烦了。。。拜托了。。

主要就是打基础，一定要学会举一反三，教材上的东西是最最基础的，不能有漏洞，如果目标只有100的话，课外补充不用太多~~~

然后就是，高考时最后两个大题难度很大，如果设三问，前两问还是可以答出来的，不会就要学会放弃，不要耽误时间！！

还有最重要的一点，答题要规范，会做的不要扣分……

这些都做到，至少能考120吧！

加油！！！！ 第二轮复习要讲究针对性

经过第一轮的地毯式复习，第二轮的复习讲究针对性极为重要。例如三角函数式中的求值。主要考查三角恒等变换，注意从角度变换、函数名称变换、数式结构特征三个方面进行分析。何老师意味深长地说：“高考数学考试有80%的中等难度题，也就是我们所谓的基础题。只要抓住了重点刻苦训练，数学高考分数120到130就像吃肉般容易，痛快。”

概率题多以中档题出现

“说到概率题，想说爱你不容易”，同学们听到此话哄堂大笑。这时何老师打起手势来，示意同学们不要笑。何老师认为，概率内容是新课程增加的内容，是必考内容，客观题主观题均有出现，难度多以中档题出现。

“高中内容的概率，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是新课程卷以来每年高考必考的热点。”何泰山建议考生，在解答题中，排列组合与概率是重点。在选择题、填空题中，离散型随机变量的分布列、期望和方差是热点。关注概率与其他知识点的“交汇”，如数列、不等式、解析几何等，特别是独立重复试验的概率，基本上每年必考。

解好综合题是“生命线”

何老师说，数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。

解好综合题对于那些想考一流大学，并对数学成绩期望值较高的同学来说，是一道生命线，往往“成也萧何败也萧何”。对于那些定位在二流大学的学生而言，这里是可以放手一搏的好地方。

看到很多今年高考生喷朱昊鲲，真的有那么不堪吗，我刚买了十几天，不做有点不甘心，怎么办好纠结?

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

sin(A+B)=sinC

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sin(A-B)=sinAcosB+sinBcosA

sin2A=2sinAcosA

cos2A=2(cosA)^2-1=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

(sinA)^2+(cosA)^2=1

解三角形大概常用的就这些

概率似乎没有什么现成的公式可以套

立体几何求点面距离常用等积法,构建一个四面体,用另外一对底面和高算出体积再除以所求点面距作为高对应的底面的面积

计算二面角常用三垂线定理,或者就是直接构造,原则是要方便计算,不要构造出来的角每条边都要算半天就得不偿失了

圆锥曲线似乎没有现成的公式,但有一些常用方法,比如设点消点,或者椭圆的时候还可以用参数方程计算

数列就更简单了,一般就是求通项然后证明不等式,不等式就没办法了,我也不能保证每次都证出来,通项常用的方法就是改变下标,比如Sn-S(n-1)=an

直接求不出可以尝试着求倒数的通项,很可能很好求 数学高考基础知识、常见结论详解

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：

如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。

二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

① ，则 ； ② 则 ；

③ ，则 ； ④如： ，则 ；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：① （2种方法）；

② （2种方法）；③ （2种方法）；

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件： ；

（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；

（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系： ；

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

如：求下列函数的反函数： ； ；

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数；

（2）一元二次函数：

一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；

顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

①一元二次函数的单调性：

当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数；

②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

有三个类型题型：

(1)顶点固定，区间也固定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则：

根的情况

等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根

充要条件

注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：

指数运算法则： ； ； 。

指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

（5）对数函数：

指数运算法则： ； ； ；

对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

注意：（1） 与 的图象关系是 ；

（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。

已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。

六、 的图象：

定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。

七、补充内容：

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

① 正比例函数

② ； ；

③ ； ；

④ ；

三、导 数

1．求导法则：

(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

2．导数的几何物理意义：

k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3．导数的应用：

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

一 与 为增函数的关系。

能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。

二 时， 与 为增函数的关系。

若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。

三 与 为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。

四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

四、不等式

一、不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若 ，则 （当且仅当 时取等号）

基本变形：① ； ；

②若 ，则 ，

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当 （常数），当且仅当 时， ；

当 （常数），当且仅当 时， ；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数 的最小值 。

②若正数 满足 ，则 的最小值 。

三、绝对值不等式：

注意：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

（1）设 ，则 （当且仅当 时取等号）

（2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号）

（3） ； ；

五、证明不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法：由因导果。

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，如： ；

⑵将分子或分母放大（或缩小）

⑶利用基本不等式，如： ；

⑷利用常用结论：

Ⅰ、 ；

Ⅱ、 ； （程度大）

Ⅲ、 ； （程度小）

（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ( )；

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ；

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

六、不等式的解法：

（1）一元一次不等式：

Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：

（5）绝对值不等式：若 ，则 ； ；

注意：(1).几何意义： ： ； ： ；

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；

(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴ ；⑵ ；

⑶ ；⑷ ；

（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（8）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。

五、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解.

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

一、基本概念：

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

26. 在等差数列 中：

（1）若项数为 ，则

（2）若数为 则， ，

27. 在等比数列 中：

（1） 若项数为 ，则

（2）若数为 则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(1) ．

(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;

+0= ＋(－ )=0.

3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．

(3)若 =（ ），则 · =（ ）．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．

(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．

其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;

cos = = ．

(4) ．向量的数量积的运算律：

·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

具体的公式

高中数学公式大全

高中数学常用公式及常用结论

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

, .

2.德摩根公式

.

.

5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式 ;

(2)顶点式 ;

(3)零点式 .

7.解连不等式 常有以下转化形式

.

8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若 ，则 ；

， ， .

(2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， .

10.一元二次方程的实根分布

依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 .

设 ，则

（1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ；

（2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ；

（3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .

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你知道哪些高考励志故事？

这个褒贬不一，所以不能单纯地从某些人的看法就断定是好还是不好，要根据自己的理解来判断。

它的优点就是可以让学习的学生对数学产生热情，让学生感觉到自己的数学还是有救的，前面的大部分会让人觉得就是在刷题，剩下的那一小部分难度会增加，但是做出来就会有成就感，觉得自己考满分不是问题。

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不过总体来说，大家对他的这本书评价还是可以的，只不过是有些人把他神化了，而他确实是不能算是出类拔萃最好的，但是总体来说还是有很大的好处，对学生有很大的帮助。

朱昊鲲简介：

英文名：Silvan。

昵称：鲲哥、朱哥哥。

出生地：江西临川。

爱好：喜欢夏天、阅读、游戏还有一切甜食。

教育背景：?南京航空航天大学 本科。

教授课程：?高考数学教师资质： 高级中学教师资格证(教师资格证编号：2019364037555) 上课校区： 金涛花园校区民生银行学习中心。

个人简介：从教以来，本着对学生负责、对学校、对党和国家负责的精神，以全部精力投入到教学中去。教学工作曾多次受到校、州、省的表彰。授课风格条理清晰逻辑清晰态度友好亦师亦友富于激情寓教于乐激发兴趣德才兼备。

出版书籍：

《高考数学真题全刷：基础2000题》，清华大学出版社，ISBN：9787302445203。

《高考数学真题全刷:超难1000题》，清华大学出版社，ISBN：9787302459965。

《新高考数学真题全刷：艺考1500题》，清华大学出版社，ISBN：9787302476696。

高考，是大多数人都经历过的。还记得当年为了理想而拼搏的自己吗？年复一年，都有无数学子要投入这场无声的战役，在面对人生的第一场大考之前，先来看看经典的高考励志故事大全吧，相信能够成为考生们的一份力量。

高考考了三年，终上北大。新东方创始人俞敏洪的高考实战经历鼓励高三学子：大考在即，要学会自我鼓励。俞敏洪坦言，从小学到大学，从未考过全班前20名，但凭借“自我鼓励”考上北大。

很多人知道作为新东方创始人俞敏洪参加过三次高考，但曾拖后腿的竟是他现在的强项－－英语。俞敏洪说，第一次参加高考，英语只考了33分。在复读班，英语基础差，从未得到老师的鼓励，凭强大的“自我鼓励功能”挺到最后。第二年高考，英语成绩55分，虽比前一次有进步，但总分不高仍落榜。

在一片质疑声中，俞敏洪坚持再读一个高三。当年暑假，俞敏洪报了一个英语补习班。有了前两年的积累，加上最后一年的拼命用功，“高五生”俞敏洪英语得了90分，最终被北大录取。

对于即将参加高考的学生而言，俞敏洪说：只要自己不放弃自己，任何人都打不倒你。“没有人鼓励，就自我鼓励。”考上大学，来自全国各地的50名精英分子编成一班，俞敏洪是其中之一。“大学期间，我从未进入全班前40名。但我没有因此放弃自己，一天内背不下课文，我就花一周的时间天天背，到最后可以脱口秀。”俞敏洪说，在与同学智商相当的情况下，惟一能胜出对方的是超常的努力加毅力。他寄语即将参加高考的后进生：即使最后一名，也要保持一颗上进的心。