幂函数高考题_幂函数高考考纲要求

1.y=x^(3/4)和y=x^(3/8)的图像。

2.哪些函数图像在高考考试中出现的可能性更大？

3.高考数学函数答题方法和技巧

4.高考数学基础题有哪些

5.高一指数函数和对数函数

当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

y=x^(3/4)和y=x^(3/8)的图像。

指数函数 与幂函数 可以解决指数式大小比较 指数函数解同底,幂函数解决同指

比较大小主要有三种方法：法1 利用函数单调性

法2 图像法

法3 借助有中介值 -1 0 1

高考中主要考 法1 法3

哪些函数图像在高考考试中出现的可能性更大？

你所举的两个函数可以归类到幂函数中，就是形如：y=x^α(α∈R)的函数,其实幂函数这个知识点基本上不会在高考中出题，内容、内涵都太少，没有什么资格成题，但是也不能排除铺垫其他知识点而存在的可能（就是运用最简单的幂函数知识点能求出题目中的某个条件），需要掌握的知识在百度百科中都有，看一眼就行了.还有,幂函数也没有你所说的“靠近”的性质，只要记住一些基本函数的图像即可，百度百科中幂函数的部分也有图像。如果你就是想看看它们的图像什么样子，可以自己画一下，大概步骤：找到定义域；画出第一象限的图像；最后根据奇偶性补全图像。

说到了幂函数，就不得不再说一下和它长得很像的指数函数了，就是形如：y=a^x(a＞0,且a≠1)的函数,指数函数就会涉及到你说的“靠近”问题了。

当a＞1时，底数（a位置上的数）越大，越靠近y轴

当0＜a＜1时，底数越小，越靠近y轴

这个性质要记清楚，以后会用来比较大小的，比幂函数的图像重要得多。

写了这么多，毕竟还是没讲课讲得形象，你们老师会讲到的，一定认真听！

高考数学函数答题方法和技巧

在高考数学考试中，函数图像出现的可能性较大。以下是一些常见的函数图像类型：

1.二次函数：如y=ax^2+bx+c(a≠0)、y=a(x-h)^2+k(a≠0)等。这类函数图像在高考试题中经常出现，尤其是与顶点、对称轴、最值等相关的问题。

2.指数函数：y=a^x(a>0,a≠1)和y=a^(-x)(a>0,a≠1)。这类函数图像在高考试题中也较为常见，尤其是在解决与对数运算、指数运算相关的问题时。

3.三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)的图像。这类函数图像在高考试题中通常出现在求解三角形相关问题或者物理问题中。

4.幂函数：y=x^a(a≠0)。这类函数图像在高考试题中较少出现，但在一些涉及指数运算或幂级数的问题中可能会遇到。

5.分段函数：形如y=f(x)={u(x),xgeq0;v(x),x

6.复合函数：由两个或多个基本初等函数组成的函数，如y=f(g(x))。这类函数图像在高考试题中较少出现，但在一些涉及复杂数学模型或实际问题的问题中可能会遇到。

总之，在高考数学考试中，函数图像出现的可能性较大，但具体题型和难度可能因试卷和地区而异。因此，建议考生全面复习各类函数图像及其性质，以便更好地应对高考试题。

高考数学基础题有哪些

#高三# 导语怎么答好高考数学函数题？ 整理了高考数学函数题答题技巧和方法，供参考。

　 高考函数体命题方向

　高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面

　①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;

　②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;

　③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

　 高考数学函数题答题技巧

　对数函数

　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　(5)显然对数函数无界。

　指数函数

　指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

　可以得到：

　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　(3)函数图形都是下凹的。

　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　(8)显然指数函数无界。

　奇偶性

　一般地，对于函数f(x)

　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

　(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

　 函数的性质与图象

　函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

　复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

　1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

　2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数值和最小值的常用方法．

　3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．

　这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．

　函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．

　对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．

　这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．

高一指数函数和对数函数

高考数学基础题二次函数、复合函数。

1、二次函数。

二次函数解析式的三种形式：

一般式：f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）。?

顶点式：f（x）＝a（x－m）2＋n（a≠0）。

零点式：f（x）＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）。?

辨明两个易误点：

对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况。

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

2、复合函数。

设函数Y=f（u）的定义域为D，函数u=φ（x）的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f（φ（x））。

x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。? 如等都是复合函数。? 就不是复合函数，因为任何x都不能使y有意义。由此可见，不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数。

高考数学必备技巧：

1、三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，基本的方法要熟练。

2、做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。

3、一定要全面了解数学概念，不能以偏概全。

4、学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。

5、要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。

6、要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。

7、在学习中，要有意识地注意知识的迁移，培养解决问题的能力。

8、要将所学知识贯穿在一起形成系统，我们可以运用类比联系法。

9、将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。

10、在数学学习中可以利用口诀将相近的概念或规律进行比较，搞清楚它们的相同点，区别和联系，从而加深理解和记忆。弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。

二、 典型例题讲解:

例1.设a＞0, f (x)＝ 是R上的奇函数.

(1) 求a的值;(2) 试判断f (x )的反函数f－1 (x)的奇偶性与单调性

例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝ 在区间 上是增函数? 如果存在,

说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.

三、历年高考题：

1.（安徽卷文7）设 ，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是

3.（辽宁卷文10）设 ，且 ，则

（A） （B）10 （C）20 （D）100

4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 2,b=In2,c= ,则

A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D . c<b<a

5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数 .若 且， ，则 的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

7.（山东卷文3）函数 的值域为

A. B. C. D.

8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ]

（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

9.（上海卷文17）若 是方程式 的解，则 属于区间 （ ）

（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）

10.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是

(A) (B) (C) (D)

11.（天津卷文6）设

(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c

12.（浙江卷文2）已知函数 若 =

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

13.（重庆卷文4）函数 的值域是

（A） (B) (C) (D)

14.（北京卷文2）若 ，则（ ）

A． B． C． D．

15.（湖南卷文6）下面不等式成立的是( )

B C D．

16（江西卷文4）若 ，则( )

A． B． C． D．

17.（辽宁卷文4）已知 ， ， ， ，则（ ）

A． B． C． D．

18.（全国Ⅱ卷理4文5）若 ，则（ ）

A． < < B． < < C． < < D． < <

19.（山东卷文12）已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（ ）

A． B．

C． D．

20.（天津卷文10）设 ，若对于任意的 ，都有 满足方程 ，这时 的取值的集合为（ ）

A． B． C． D．

21.（山东卷文15）已知 ，则 的值等于 ．

22.（重庆卷文14）若 则 ＝ .

23.（上海卷理19文19）已知函数 ．

（1）若 ，求 的值；（2）若 对于 恒成立，求实数m的取值范围．

指数函数与对数函数高考试题

1．若 ，则化简 （ ）

2． 的值所属区间是 （ ）

， ， ， ，

3． 的值是 （ ）

，

4．化简 可得 （ ）

5．已知 ， ，则 （ ）

6．已知 ，则 （ ）

7．设 （ 为大于1的整数），则 的值为 （ ）

8．与方程 同解的方程是 （ ）

9．函数 的图像大致是 （ ）

10．函数 定义在实数集 上， ，且当 时， ，则 （ ）

是奇数且在 上是单调增函数　　 是奇数且在 上是单调减函数

是偶函数且在 上是单调减函数　 是偶函数且在 上不是单调函数

11．已知 ，则函数 和 在同一坐标系中的图象只可能是图中的

12．设 ，则 （ ）

13．方程 的实数根有 （ ）

个 个 个 无数个

14．方程 的解集是 （ ）

，

15．方程 的解是

， ， ， ，

16．方程 的解为 （ ）

17．若 ，则 、 、 的大小关系是 （ ）

18．若 、 均为不等于 的正数 ，则 （ ）

19．若 ， 、 为不等于 的正数，则 （ ）

20．设 ， ，且 ，则 （ ）

21．如图，指数函数 ， ， ， 在同一坐标系中，则 ， ， ，

的大小顺序是 （ ）

22. 如图,设 ， ， ， 都是不等于 的正数,在同一坐标系中,函数 ， ， ，

的图象如图,则 ， ， ， 的大小顺序关系是 （ ）

23. 函数 的值域为 （ ）

， ， ， ，

24. 函数 （ 且 （ ）

是奇函数 是偶函数 既是奇函数又是偶函数 是非奇非偶函数

25. 已知 ，那么 的值为 （ ）

26. 不等式 的解集是 （ ）

27. 计算 （ ）

28. 函数 的定义域是 （ ）

， ， ， ， ，

29. 方程 的解集是 （ ）

， ，

30. 若 ，则 （ ）

31．方程 的解集是 （ ）

， ，

32. 下列各式成立的有

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

个 个 个 个

33. 当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是　　 （ ）

34. 如果 ，则在区间 ， 上函数 （ ）

是减函数且 是减函数且 是增函数且 是增函数且

35. 方程 的解集是 （ ）

， ， ，

36. 已知函数 在 ， 上递减，且 ，则 的取值范围是（ ）

且

37. 若 ，则 （ ）

38. 满足不等式 的正整数 的个数有 （ ）

个　　　　 个　　　　 个　　　　 个

39．方程 的解集是 （ ）

， ， ，

40．设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（ ）

， ， ， ，

41．若正整数 满足 ，则 （ ）

42. 下列不等式成立的是（ ）

43．下列不等式成立的是（ ）

44. 的值为

45. 已知函数 满足： ，则 ＝ ；当 时 ＝ ，则 ＝（ ）

46. 若 ， ，则（ ）

， ， ， ，

47. 若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 （ ）

48. 若 ，则（ ）

典型例题答案

解：(1) 因为 在R上是奇函数, 所以 ,

(2)

, 为奇函数.

用定义法可证 为单调增函数.

解：设 , 对称轴 .

(1) 当 时, ;

(2) 当 时, . 综上所述:

历年高考题答案

1.答案A

解析 在 时是增函数，所以 ， 在 时是减函数，所以 。

2.答案D

解析对于A、B两图，| |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 - ,由图知0<- <1得-1< <0,矛盾，对于C、D两图，0<| |<1,在C图中两根之和- <-1，即 >1矛盾，选D。

3.答案D

解析：选A. 又

4.答案C

解析 a= 2= , b=In2= ,而 ,所以a<b,

c= = ,而 ,所以c<a,综上c<a<b.

5.答案A

命题意图本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b ,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.

解析因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或 ，所以a+2b=

又0<a<b,所以0<a<1<b，令 ,由“对勾”函数的性质知函数 在 (0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+ =3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).

6.答案C

命题意图本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b= ,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

7.答案A

解析因为 ，所以 ，故选A。

命题意图本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。

8.答案C

解析因为 所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。

9.

10.解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.

11.答案：C

12.答案D

解析因为 ，

所以c最大，排除A、B；又因为a、b ，所以 ，故选D。

解析： +1=2，故 =1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题

13.答案C

解析 .

14.答案A

解析利用中间值0和1来比较:

15.答案A

解析由 , 故选A.

16.解析 函数 为增函数

17.解析本小题主要考查对数的运算。

由 知其为减函数, 答案：C

18.解析由 ，令 且取 知 < < 答案C

19.解析本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

由图易得 取特殊点

.选A.

20.解析易得 ，在 上单调递减，所以 ，故 选B．

21.解析本小题主要考查对数函数问题。

22.解析本小题主要考查指数的运算。

答案-23

即 ， ，

，

故 的取值范围是

23.解析（1）当 时， ；当 时，

由条件可知 ，即

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）当 时，