错位相减公式高考可以用吗-错位相减高考

1.常见的数列解题法有多少种？例：错位相减，累加，累乘.

2.高考中求数列的通项公式共有几种方法。

3.高中数学数列求和，错位相减的过程中，这几步是怎么算的？

常见的数列解题法有多少种？例：错位相减，累加，累乘.

举例1

设数列：1

2

3

4

……n

求其前n项的和

解答：

1

2

3

4

……n

n

n-1

n-2

n-3……1

设前n项和为S，以上两式相加

2S=(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+……+(1+n)

(供n个n+1)

=n(n+1)

故S=n(n+1)/2

又比如：

举例2

求数列：2

4

6……2n的前n项和

解答：

2

4

6

……

2n

2n

2(n-1)

2(n-2)……

2

设前n项和为S,以上两式相加

2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2]

共n个2n+2

故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

对于等比数列，一般用“错位相减”法

举例3如下：

求数列：2

4

8

……2^n的前n项和

解答：

设

S=2+4+8+……+2^n，将其两边同乘以2

2S=2*2+4*2+8*2+……+2^(n+1)

=0+4+8+……+2^(n+1)

注意到前式只有首项和末项与后式不同，后式减前式

得2S-S=(0-2)+(4-4)+(8-8)+……+（2^n-2^n）+2^(n+1)

S=2^(n+1)-2

上述“错位相减”方法对于如下情形同样适用：

数列Cn=An*Bn,其中：An为等差数列，Bn为等比数列.

（此类数列求和问题是高考的常考题型）

举例4如下：

求数列Cn=n*2^n的前n项和

解答：设此数列的前n项和为S

S=1*2+2*4+3*8+……+n*2^n

,两边同乘以2

2S=

0+1*4+2*8+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)

后式减前式：

S=-(2+4+8+……+2^n)+n*2^(n+1)

其中由上题例3的结论：2+4+8+……+2^n=2^(n+1)-2

S=-2^(n+1)+2+n*2^(n+1)=2+(n-1)*2^(n+1)

高考中求数列的通项公式共有几种方法。

高考中求数列的通项公式主要有以下七种方法，具体情况说明如下：

1.

公式法，当题意中知道，某数列的前n项和sn，则可以根据公式求得an=sn-s(n-1).

2.

待定系数法：若题目特征符合递推关系式a1＝A,an＋1＝Ban＋C(A,B,C均为常数，B≠1,C≠0)时，可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。

3.

逐项相加法：若题目特征符合递推关系式a1＝A(A为常数)，an+1=an+f(n)时，可用逐差相加法求数列的通项公式。

4.

逐项连乘法：若题目特征符合递推关系式a1=A（A为常数）,an+1=f(n)?an时，可用逐比连乘法求数列的通项公式。

5.

倒数法：若题目特征符合递推关系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0，(A,B,C,D均为常数)时，可用倒数法求数列的通项公式。

6.

其他观察法或归纳法等。

高中数学数列求和，错位相减的过程中，这几步是怎么算的？

搞了一天的数列求和了你也不嫌累得慌，高考又不是只考数学

第一个图①，第二项的分母是3，所以要把其它两项的分母也变成3

注意！①这个式子求的是3Pn，②才是Pn的表达式，所以它的分母才是9！

第二个图①，第二项，4和分子的1/4相乘得1，除以分母的1/2等于乘以2，把2乘到括号里得到2-1/2的n-1次方

第二个图②，第二项的分母乘以2的3次方，这样分母也变成2的n+2次方，分子变成8。后两项合并，分子变成4n+13