高考文科数学函数专题,高三文科数学函数专题

1.高考文科数学公式

为了方便大家更好地去背诵和记忆数学公式，我为大家整理了高中重点数学公式，供参考!

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

公式七：两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

公式八：二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

公式九：半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

公式十：万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

公式十一：三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

1.主动预习

预习是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。

因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。

抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

2.主动思考

很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。

主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。除了我们跟着老师的思路走，还要多想想为什么要这么定义，这样解题的好处是什么，这样主动去想，不仅能让我们更加认真的听课，也能激发对某些知识的兴趣，更有助于学习。

靠着老师的引导，去思考解题的思路;答案真的不重要;重要的是方法!

3.善于总结规律

解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：

① 本题最重要的特点是什么?

② 解本题用了哪些基本知识与基本图形?

③ 本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的?

④ 解本题用了哪些数学思想、方法?

⑤ 解本题最关键的一步在那里?

⑥ 你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?

⑦ 本题你能发现几种解法?其中哪一种最优?那种解法是特殊技巧?你能总结在什么情况下采用吗?

把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，孩子解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。

4.拓宽解题思路

数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想，解答完一个题目，要想想有没有其他更加简便的方法，这样能够帮助大家拓宽思路，这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。

5.必须要有错题本

说到错题本不少同学都觉得自己的记忆力好，不需要错题本就能记住，这是一种“错觉”，每个人都有这种感觉，等到题目增多，学习内容加深，这时就会发现自己力不从心了。

错题本能够随时记录自己的知识短板，帮助强化知识体系，有助于提升学习效率。有很多学霸都是因为积极使用了错题本，而考取了高分。

高考文科数学公式

跟你一样 我也是学文科的我有深刻的体验 因为高中的公式太多 文科数学不同于理科的最大特点就是 只要掌握好公式的运用及转化 就很简单了我很同意楼上的那位说 拿着课本记忆印象更深 因为自己翻过的东西更有价值 会觉得更有成就感很多知识点是串联在一起的 所以理解记忆 很重要比如说包括在三角函数或与之有关的内容 全部都要深刻记忆 像是 诱导公式 ， 二倍角公式，正余弦定理，两角和差公式，三角恒等变换，解三角形里的三角形面积公式，求角公式和求边公式，以及关于函数的一些相关内容：y=Asin（ωx+φ）+ b 这类函数的图像及 义域值域 单调性 奇偶性 周期 对称中心 对称轴…… 很多东西都是串联起的 特别是函数内容 文科数学高考函数题目占绝大部分 很多也只是一些些小小的知识点组合在一起的 再说 文科数学也不难的 只要会用公式 套进题目中去就完全ok了 别人告诉你了公式 对着上面写 可下次碰到同样的题目 忘记公式 还是不会写啊总结我的经验 我认为 需要将书本翻翻 自己做好归纳 哪些有关联就将哪些归纳在一起 不是说归纳公式 而是像我那样的 归纳综合点 在翻书的过程中已经形成了记忆 综合了所以模块的知识点 然后看看主干 自己想想：比如看到诱导公式 就要想诱导公式有哪些 分几种情况 什么时候变函数名什么时候不要变 什么时候结果去负号什么时候可以不取负号 还有除此之外 有哪些性质 有哪些典型例题总会出现在试卷上的 这都需要结合记忆的 所以 把教材都拿出来翻翻吧~ 如果你真的想把数学学好的话 我的话去做做吧~ 总会有收获的 就是看你有没有恒心了 文科数学要想的高分很简单的 就是我前面说的那些方法 结合记忆 特别还要多做习题 巩固记忆 作为文科生呢 数学就更重要了 文科生普遍都对数学不感兴趣的 所以搞好数学是高考拉分的关键呀 对别像是你这种对数学还有兴趣 有点基础的同学还说 数学很重要 每天都要保证有充足的时间学习数学 这样就不会那么容易忘掉了 我是湖南的 2011年也就要高考了 听说今天的数学题目并不难的 所以要对自己有信心 也是关键我们一起加油吧~！

高中数学常用公式及常用结论

1.德摩根公式 .

2.

3.

.

4、集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.

5.二次函数的解析式的三种形式

①一般式 ;

② 顶点式 ;

③零点式 .

6.函数 的图象的对称性:

①函数 的图象关于直线 对称 .

②函数 的图象关于直线 对称 .

7.两个函数图象的对称性:

①函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.

②函数 与函数 的图象关于直线 对称.

③函数 和 的图象关于直线y=x对称.

8．奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;

反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

9.分数指数幂 （ ，且 ）.

（ ，且 ）.

10、根式的性质（1） .（2）当 为奇数时， ；

当 为偶数时，

11、指数式与对数式的互化式 .

12、对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).

推论 ( ,且 , ,且 , , ).

13、对数的四则运算法则： 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1) ;

(2) ;(3) .

14、数列的同项公式与前n项的和的关系

15、等差数列的通项公式 ；

其前n项和公式为

16、等比数列的通项公式 ；

其前n项的和公式为 或 .

.

17、等差、等比数列公式对比

等差数列 等比数列

定义式

通项公式及推广公式

中项公式

运算性质

前 项和公式

一个性质 成等差数列

成等比数列

18、直线的五种方程 ：（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．

（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).

（3）两点式 ( )( 、 ( )).

(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

19、两条直线的平行和垂直

(1)若 ， ① ;② .

(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,

① ；② ；

(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．

20、点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).

21、 或 所表示的平面区域：（设直线 ）

若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当 与 异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若 ，当 与 同号时，表示直线 的右方的区域；当 与 异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

22、 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 ( ＞0).

23、点与圆的位置关系

点 与圆 的位置关系有三种：若 ，则

点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.

24、直线与圆的位置关系

直线 与圆 的位置关系有三种:

; ; .其中 .

25、两圆位置关系的判定方法： 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

; ; ; ; .

26、圆的切线方程

(1)已知圆 ．

①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率

②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆 ．过圆上的 点的切线方程为

27、线线平行常用方法总结：（1）定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。

（2）公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。

（3）初中所学平面几何中判断直线平行的方法

（4）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

（5）线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。

(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

28、线面平行的判定方法: ⑴定义：直线和平面没有公共点.

( 2）判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

（4）线面垂直的性质：平面外与已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面

29、判定两平面平行的方法:（1）依定义采用反证法

（2）利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（3）利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。

（4）垂直于同一条直线的两个平面平行。

（5）平行于同一个平面的两个平面平行。

30、证明线与线垂直的方法：（1）利用定义（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。

31、证明线面垂直的方法： （1）线面垂直的定义

（2）线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

（3）线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。

（4）面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

（5）若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线必垂直于另一个平面

32、判定两个平面垂直的方法： （1）利用定义

（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

33、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。

经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行

两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。

34、空间几何体的面积、体积

正棱锥的侧面积为S= 圆锥侧面积S=

锥体的体积V= 台体侧面积S=

台体的体积V= 柱体侧面积S= 体积V=sh

球的半径是R，则其体积是 ,其表面积是 ．

40两直线的.夹角公式 .( ， , )

( , , ).

直线 时，直线l1与l2的夹角是 .

41.椭圆 的参数方程是 .

42.椭圆 焦半径公式 ， .

43.双曲线 的焦半径公式

， .

44.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .

45.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 .

46.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）.

47.（1）分类计数原理（加法原理） .

（2）分步计数原理（乘法原理） .

（3）排列数公式 = = .( ， ∈N*，且 )．

（4）排列恒等式 ① ;② ;③ ;

④ ;⑤ .

（5）组合数公式 = = = ( ， ∈N*，且 ).

（6）组合数的两个性质① = ;② + =

组合恒等式① ;② ;③ ;

④ = ;⑤ .

（7）排列数与组合数的关系是： .

（8）二项式定理 ;

二项展开式的通项公式： .

48.（1）互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

（2） 个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

（3）独立事件A，B同时发生的概率P(A?B)= P(A)?P(B).

（4）n个独立事件同时发生的概率 P(A1? A2?…? An)=P(A1)? P(A2)?…? P(An)．

（5）n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

49.（1）离散型随机变量的分布列的两个性质：（1） ;（2） .

（2）数学期望

（3）数学期望的性质：① ；②若 ～ ，则 .

（4）方差

（5）标准差 = .

（6）方差的性质① ;② ；

③若 ～ ，则 .

50.（1）正态分布密度函数 式中的实数μ， （ >0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.

（2）标准正态分布密度函数 .

（3）对于 ，取值小于x的概率 .

.

51.（1）回归直线方程 ，其中 .

（2）相关系数 .

|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉= （a＝ ，b＝ ）.

53.直线 与平面所成角 ( 为平面 的法向量).

54.二面角 的平面角 或 （ ， 为平面 ， 的法向量）.

55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为 ，AB与AC所成的角为 ，AO与AC所成的角为 ．则 .

56.若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 , ,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ;

(当且仅当 时等号成立).

57.空间两点间的距离公式 若A ，B ，则

= .

58.点 到直线 距离 (点 在直线 上，直线 的方向向量a= ，向量b= ).

59.异面直线间的距离 ( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分别是 上任一点， 为 间的距离).

60.点 到平面 的距离 （ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）.

61.异面直线上两点距离公式

(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段 的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F， , , ).

62.

（长度为 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 ，夹角分别为 ）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.

63. 面积射影定理

(平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面所成锐二面角的为 ).

64、算法的概念：指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

65、程序框图及结构

程序框 名称 功能

起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

66、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

67、基本语句：

输入语句：Input “提示内容”；变量

输出语句：print “提示内容”；表达式

赋值语句：变量=表达式

条件语句：

循环语句：

68、几个常用的函数：绝对值abs( )；算术平方根sqrt ( )；取商a\b；取余a mod b

69、算法案例：辗转相除、更相减损术、秦九韶算法、

秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。

表达式如下：

70、随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样

两种抽样方法的区别与联系：

类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围

简单随机抽样 抽取过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽取 总体中个体数较少

分层

抽样 将总体分成几层进行抽取 各层抽样可采用简单随机抽样或系统抽样 总体有差异明显的几部分组成

系统抽样 将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体较多

71、样本估计总体：频率分布直方图、数字特征

， ， 。

众数、中位数、平均数、方差、标准差

平均数：

方差: =

标准差： （ ）

72、基本概念：

（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。

不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。

（2）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件

（3）基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。

73、在n次重复实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随

着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A的概率。（ ）

74、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。

如果事件A、B是互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）

75、对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。

对立事件性质：P（A）+P（ ）=1或P（A）=1-P（ ）

76、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：

（1）基本事件个数是有限的；

（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．

77、设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为

=

运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。 在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。

78、几何概型的概率：

79、终边相同角构成的集合：

80、弧度计算公式：

81、扇形面积、弧长公式： , ( 为弧度制)

82、三角函数的定义：

是 的终边与单位圆的交点， 是 的终边上除原点外的任一点。

83、三角函数值的符号

第一象限：Sinα、cosα、tanα全正

第二象限：Sinα为正、cosα、tanα为负

第三象限：tanα为正、Sinα、cosα为负

第四象限：cosα为正、Sinα、tanα为负

84、特殊角的三角函数值：

0

sin

0

1

0 -1

cos

1

0 -

-

-

-1 0

0

1

不存在 -

-1 -

0 不存在

85、同角三角函数的关系：

86、和角与差角公式 ;

; .

87、诱导公式

(奇变偶不变,符号看象限)

88、辅助角公式： = (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).主要在求周期、单调性、最值时用。 如

89、二倍角公式 .

.

.

半角公式(降幂公式)： ，

90、三角函数的周期公式 函数y＝Asin(ωx＋j)，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .

91、（1）正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。

(R是三角形外接圆半径)

（2）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍。

推论

（3）、三角形的面积公式：

94、平面向量的坐标运算

(1)设a= ,b= ，则a+b= .

(2)设a= ,b= ，则a-b= .

(3)设A ，B ,则 .

(4)设a= ，则 a= .

95、两向量的夹角公式 (a= ,b= ).

96、平面两点间的距离公式

= (A ，B ).

97、向量的平行与垂直

设a= ,b= ，且b 0，则

A||b b=λa . a b(a 0) a?b=0 .

92、三角函数的图象与性质和性质

93、（1）向量的模长公式：a=(x,y),|a|=

（2）a与b的数量积(或内积) a?b=|a||b|cosθ．

设a= ,b= ，则a?b= .

（3）a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

98、解不等式

（1）、含有绝对值的不等式

当a> 0时，有 . [小于取中间]

或 .[大于取两边]

(2)、一元二次不等式

判别式

二次函数

的图象

一元二次方程 相异实根 相等实根 没有实根

的根

解集 R

解集

注： 解集为R，（ 对 恒成立）

（3）高次不等式——序轴标根法(奇穿偶不穿,大于取上小于取下)

（4）分式不等式——先化简右边为0(移项通分),再化为整式不等式。如:。

99、充要条件

（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.

（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.

（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

100、（1）逻辑联结词。“p或q”记作：p∨q; “p且q”记作：p∧q; 非p记作：┐p

（2）四种命题： 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p

否命题：若┐p，则┐q 逆否命题：若┐q，则┐p

101、圆锥曲线及性质

（1）椭圆

①定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （ 为常数）则P点的轨迹是椭圆。

②标准方程：焦点在X轴: ； 焦点在Y轴: ；

长轴长= ，短轴长=2b 焦距：2c [a2-b2=c2] 离心率：

（2）双曲线

①定义：若F1，F2是两定点， （ 为常数），则动点P的轨迹是双曲线。

②图形：

③性质

方程：焦点在X轴: 焦点在Y轴:

实轴长= ，虚轴长=2b， 焦距：2c [a2+b2=c2] 离心率：

准线方程： 渐近线方程：双曲线方程为

等轴双曲线：特别地当 离心率 两渐近线互相垂直，分别为y= ，此时双曲线为等轴双曲线，可设为 ；

（3）、抛物线

①定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。

即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。

②图形：

方程

焦点： F F F F

准线方程：

③性质：方程： ；

焦点：F ，通径 ；

准线：；过焦点弦长

注意：几何特征：焦点到顶点的距离= ；焦点到准线的距离= ；通径长=

102、 在 处的导数（或变化率或微商）

.

103、函数 在点 处的导数的几何意义

函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .

104、几种常见函数的导数

(1) （C为常数）. (2) .

(3) . (4) .

(5) ； . (6) ; .

105、导数的运算法则

（1） . （2） . （3） .

106、求函数 的单调区间的方法(用导数)

若 在某个区间A内有导数，则 在A内为增函数；

在A内为减函数。

107、判别 是极大（小）值的方法

(1)、求导 ；（2）令 =0求极值点

（3）、列表判断符号：如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；

如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.

108、函数的最大值与最小值

设y=f（x）是定义在区间〔a,b〕上的函数,y=f（x）在（a,b）内有导数,求函数y=f（x）在〔a,b〕上的最大值与最小值,可分两步进行.

①求y=f（x）在（a,b）内的极值.

②将y=f（x）在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

109、复数 的性质

(1) 复数的相等 .（ ）

(2)当a=0,b≠0时,z=bi为纯虚数;

(3)当b=0时,z=a为实数;

(4)复数z的共轭复数是

(5)复数 的模（或绝对值） = = .

(6) =-1, =-i, =1.

110、复数的四则运算法则

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .（分子、分母乘分母共轭复数）

111、常用不等式：

（1）重要不等式: (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）基本（均值）不等式: (当且仅当a＝b时取“=”号)．

112.复平面上的两点间的距离公式 （ ， ）.

108.向量的垂直 非零复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则

的实部为零 为纯虚数

(λ为非零实数).

113.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 ，①若 ,则 ;②若 ,则 ;③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .