高考数学例题解题技巧,高考数学例题

既然有人给你解答了，我就讲一下思路。

第1问就不写了。

第2问道理差不多，首先要相信只有等差数列才能同时满足那两个条件，在这个前提下大胆猜测结论，然后就是证明。高考难度通常比较低，中学生知识又少，要相信结论只能是很简单的。

先把条件用一遍

n>3时(S_{n+3}-S_{n})+(S_{n}-S_{n-3})=2S_3，即

a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}=2S_3 (*)

把n用n+1代之后和这个式子减一下得到

a_{n+4}-2a_{n+1}+a_{n-2}=0，即a_{n+4}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_{n-2}

这样就得到了第一类的三组间隔为3的等差子列A_1={a_2,a_5,...}, A_2={a_3,a_6,...}, A_3={a_4,a_7,...}

同理把k=4的条件

a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}-a_{n-3}=2S_4 (**)

用一遍可以得到第二类的四组间隔为4的等差子列B_1={a_2,a_6,...}, B_2={a_3,a_7,...}, B_3={a_4,a_8,...}, B_4={a_5,a_9,...}

并且注意除a_1外{a_n}的任何一项必同时属于某个A_u和某个B_v。

下一步证明每一类内部的几个等差数列的公差是一样的，因为3和4互质，做到这里应该已经可以相信结论一定是对的。

用(**)-(*)得到a_{n+4}-a_{n-3}=2a_4，也就是说又得到一类间隔为7的等差子列。假定A_u的公差为d_u，那么对于任何a_n属于A_u，利用7d_u=a_{n+21}-a_{n}=6a_4，所以d_u=6/7*a_4，即第一类的三组序列的公差相同，简记为d。同理考察a_{n+28}-a_{n}得第二类的四组序列公差也相同，简记为D，其大小为D=2a_4。

（如果没有想到(**)-(*)这步，那么可以考察a_{n+12}-a_{n}，注意a_{n}可以取遍所有的A_u和B_v，可以得到d_u和D_v和u,v无关，只不过无法直接得到d,D及a_4的关系）

下一步目标就很明确了，证明整个{a_n}（第一项除外）就是等差数列，同样是从两类序列的公共点着手，取几个特殊点解方程即可。

利用

a_8 = a_2+2d = a_4+D

a_10 = a_2+2D = a_4+2d

解出d/3=D/4，再代入 a_{n+4} = a_{n}+D = a_{n+1}+d 即得从a_2开始{a_n}是等差数列且公差为D-d。

最后结合前面的d=6/7*a_4, D=2a_4即得D=8,d=6,a_4=7，从而得到a_n=2n-1，这恰好对第1项也成立。

（如果前面没想到(**)-(*)那步的话就把(*)变形成3d=2S_3，把(**)变成4D=2S_4，也可以解出同样的结论。总之最后一步纯粹是解线性方程组，已经不用动脑子了，大不了多取几个点）

这个问题问的比较模糊...因为高考数学最后一个题不一定是什么。可能是圆锥曲线、导数、数列。如果是圆锥曲线的话那么你首先需要做的就是掌握好嘴基础的概念，比如：椭圆、双曲线以及抛物线的第一、第二定义。这样，第一小题你就可以轻松做出来了（一般就是求标准方程之类的问题，这类题很简单的）。做出来第一问你可以得到4分。

然后就是很定式的步骤：设直线方程，将其带入圆锥曲线的式子里面，这样你可以得到关于X的二次方程。用韦达定理写出X1+X2以及X1*X2。得出一个关于k和b的式子，到这里你已经可以得到8分了。

剩下来就是化简这个式子，得出与题目相关的答案。如果最后是求范围的，那么你还要在前面写出Δ。因为这样才会有不等式，范围也会随之解决。很多人在做最后一问求范围的时候经常找不到不等式就是因为忽略的Δ的原因。建议：在能得到8分的情况下剩下的就完全可以放弃了，因为最后一问计算量很大，通常在你有思路的情况下也需要至少十几分钟，除非你有很强的计算能力。有这些时间不如将前面的题目检查一下。

导数题，首先是要会求导，这个你肯定会，我就不多说了。求导之后得2分。然后就是根据题目的要求做题。一般问题归结于求系数、单调区间等。求系数的问题很简单一般是给出极值点，你只需要将它带入到导函数里面然后解方程就OK，这样你可以得到4分。单调性：要求会话导函数的图像，然后根据根的分布解决问题，一般情况下做到这儿你可以得到8分至9分。需要注意的是1.系数问题。这需要分类讨论，一般是系数大于0等于0以及小于0；2.极值点和驻点，因为它们都会让导函数等于0，但是极值点左右函数增减性不同，而驻点形象的说就是一个休息点，它左右两边函数增减性是一样的。最后就是答案，一般是2到3分。

数列题，一般情况下给出的是数列的特征式（也有人叫做递推式）。首先需要的是把特征式化成相匹配的。如Sn和an,Sn-1和an-1.然后就是构造新数列，或者用降标法再两式相减（建议你用构造新数列，因为这样对于你后面做题很有帮助）。第一问一般是求通项公式的，前面的方法足够解决问题。第二问一般是数列求和。方法是分组、错位相减、裂项、倒序相加。

个人经验，希望能给你带来一点帮助，同时祝你高考顺利。呵呵~希望我们都能考上理想的学校。