高考数列经典例题_高考数列难题

1.有一列数,2.4.1.2.4.1.2.4.1第25个数是几?这25个数的和是多少?

2.高中数列难题

3.数学数列难题

4.高二数学难题！已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn

解：第一问很容易做，其实难点在第二问

（1）根据题意

an = n^2[1+1/2^2+1/3^2+...+1/(n-1)^2]

an +1= n^2[1+1/2^2+1/3^2+...+1/(n-1)^2] +1

=n^2 [1+1/2^2+1/3^2+...+1/(n-1)^2+1/n^2 )

a(n+1) =( n+1)^2 [1+1/2^2+1/3^2+...+1/(n-1)^2+1/n^2]

所以 (an +1) /a(n+1) =n^2 /(n+1)^2

(2) 原式= （1+1/a1)（1+1/a2)....(1+1/an)

=(a1+1)/a1 *(a2+1)/a2* (a3+1)/a3 ......*(an+1)/an

=1/a1*(a1+1)/a2*(a2+1)/a3.... *(an-1 +1)/an *(an+1)

(当n≥2时， an +1 /a（n+1）= n^2/(n+1)^2)

原式 =1/a1* 2/2^2 * 2^2/3^2 .....* (n-1)^2/n^2 * (an +1)

=1/a1* 2/n^2* (an+1) (a1=1)

=2 (an+1)/n^2

=2n^2[1+1/2^2+1/3^2+...+1/(n-1)^2]/n^2 + 2/n^2

=2[1+1/2^2+1/3^2+...+1/(n-1)^2+ 1/n^2]

＜2[1+1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+....+ 1/(n-1)/n]

=2[1+1-1/2+1/2-1/3+ 1/3-1/4+.....+ 1/(n-1)-1/n]

=2[2-1/n]

=4-2/n

＜4

命题得证

望纳

有一列数,2.4.1.2.4.1.2.4.1第25个数是几?这25个数的和是多少?

楼上的好啰嗦！有必要这么麻烦么？

而且“由S[2N]>2S[N],知公比q>1”也不对！没有必然关系，推不出的！

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80

S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=6560

∴S2n/Sn＝(1-q^2n)/(1-q^n)＝(1+q^n)＝82

∴q^n＝81

再把q^n＝81代入Sn中得：a1=q-1>0,故q>1，

∴{an}为逐项递增数列，an最大！

∴an＝a1*q^(n-1)＝(a1/q)*q^n＝81(q-1)/q＝54

q＝3,

a1＝2

an＝2*3^(n-1)

高中数列难题

有一列数,2.4.1.2.4.1.2.4.1……

，这是一个循环的数列，三个数是一循环，循环的内容是2，4，1。

第25个数，是第9个循环的第1个数，也就是2。

三个数循环的和是7，

2+4+1=7。

如果求25个数的和，

那么是8个循环，再加上2。

7×8+2=58。

这25个数的和是58。

1、学习数列，首先要掌握一些基本的公式要点。例如：求通项，求前N项和；

2、应该记住基本的数列公式，毕竟公式就像砌墙的砖，没有砖就不能砌墙，在此基础上再去多看看例题，例题肯定是有代表性的；

3、通过多学多做来熟悉公式；

4、理解数列的题型，例如：抽象数列题型，结合函数；

5、之后就尝试去做简单点的题目；

6、慢慢的把难度提升，这样会比较容易掌握、学会求解数列。

学习数列，你首先要把一些基本的公示要会。求通项，求前N项和，

几个公式是肯定要的，比如s（n+1)-sn=an 这个是求通项最基础的

数学、就是多学多做。公式不是用来背的，是做熟的。。。

高考中数列的题型不难，无非就是求an、sn? 等比中项 和等差中项常常会用的到的。

以下是我个人的看法。高中的数列有三个层级。

（1）基础题型。这个需要你自己总结，比如说 乘公比错位相减法、列项法等等。这些一开始学感觉很难，肯定不适应，所以你要多总结题型，然后根据题型练习。经过一段时间，这部分就能拿满分了。

（2）思考题型。这部分经常出一些规律性的题，让你找出通项公式，或者推倒。具体的方法千变万化，没有什么好的应对措施，只能遇到一个干掉一个。

（3）难题，这部分不要考虑了，用到了放缩放这些大学都不会要求到的东西。。。高考一般是最后一道压轴题才出。。。而且是第三问的水准，咱不要了，考144就行。。。

为了的高分，你要专抓住第（1）部分。第（2）部分在第（1）部分过关后，适当做题。第（3）部分建议放弃，没意义

数学数列难题

用到如下结论：

如果 0<=xi<=1, i=1,2,...n, 则 (1-x1)(1-x2)...(1-xn) >= 1-(x1+x2+...+xn)

证明：n=1时，显然成立。设 结论在 n=N-1时，成立，则 n=N时，有：

(1-x1)(1-x2)...(1-xN) >= （1-(x1+x2+...+x(N-1))(1-xN)

= 1 -（x1+...+xN)+(x1+...+x(N-1))xN

>= 1-(x1+x2+...+xN)

回到原题：

[1-(1/3)][1-(1/3)^2][1-(1/3)^3]·…·[1-(1/3)^n]

>= 1 - ( 1/3+ 1/3^2+...+ 1/3^n)

> 1 - 1/3 * 1/(1-1/3)=1/2

高二数学难题！已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn

（1）因为首项为-1，且根据韦达定理有x2-4x+a=0和x2-4x+b=0的解X1+X2=4=X3+X4，所以根据数列性质可得X1,<X3<X4<X2 所以X2=5，所以X3=1，X4=3，所以a=-5，b=3，所以a+b=-2

（2）因为a2=4，所以a1+a3=8，a1a3=12，所以a1=2

（3）与上一题相似，a5=3，a3a7=-7，a3+a7=6，所以a7=7，a3=-1，又因为等差数列，所以公差为±2，所以a1=-5，所以an=2n-7 或a1=11，an=-2n+13

解：

由题意：a1=1^2-8×1=-7

由条件sn=n^2-8n…①

s(n-1)=(n-1)^2-8(n-1)…②

①-②得：sn-s(n-1)=2n-9

由an=sn-s(n-1)

故an=2n-9，此式适用于a1

从而{an}的通项公式为2n-9

n为整数，n≤4时2n-9＜0，n≥5时2n-9＞0

从而{|an|}的通项公式

n≤4时，|an|=9-2n

n≥5时，|an|=2n-9；

（2）

当n≤4时

各项是负数所以去掉绝对值要加个负号

所以 pn=8n-n^2(n≤4)

当n≥5时，

因为s4=a1+a2+a3+a4=|-7|+|-5|+|-3|+|-1|=16

故pn=s4+[1+3+...+(2n-9)]=(1+2n-9)(n-4)/2+16=n^2-8n+32

故n≤4时， pn=8n-n^2

n≥5时，pn=n^2-8n+32