数学高考试卷,2003年数学高考试卷

1.2023年高考数学甲卷难还是乙卷难

2.2023湖南高考数学考什么卷

3.如何评价 2021 天津高考数学?今年题目难度如何?有哪些变化?

4.求2008 09 10年的江苏高考数学试卷及答案 不要给我超链接

5.四川数学考甲卷还是乙卷

6.求最近几年的初中 高中。物理，化学，数学。中考高考的试卷。最好是电子档的

7.全国甲卷高考数学试卷真题和答案解析[Word文字版]

高考完成了数学科目的考试，考试结束教育部考试中心的数学命题专家就对今年的数学试题进行了分析。

　总的说来，在贯彻落实《院关于深化考试招生制度改革的实施意见》的开局之年，高考数学重在增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。数学试卷符合考试大纲和课程标准的各项要求，重视数学基础，注重能力立意，体现课改理念，富有时代特征。试题稳中有新，坚持多角度、多层次地考查考生的逻辑思维、运算求解、空间想象以及数据处理等能力，突出对逻辑推理、创新应用意识与中国优秀传统文化的考查，体现了数学的基础性和工具性作用。

　特点一：创新试题设计，深入考查逻辑推理能力

　数学所考查的逻辑思维、推理方法和分析能力体现了数学作为基础学科的作用，这些在个人的发展过程和认知结构的建构过程中都是必不可少的。通过加强对逻辑推理能力的考查，可以促使学生学习理性思维的方法，养成实事求是、求真务实的思想意识，使他们在今后的生活和工作中形成科学的人生态度。

　试卷充分利用学科特点，创新试题设计，深入考查逻辑推理能力。取的主要措施有：一是设问方式创新，例如全国二卷第19题要求考生画出交线围成的正方形，不必说明画法和理由，鼓励考生动手试验，进行创新尝试；二是试题的解决方案创新，例如全国一卷理科第16题引导考生将解三角形的原理推广运用到四边形中，要求考生打破常规思路，独立思考，积极探究；三是试题素材创新，例如北京卷文科第14题突出对图形、图表语言运用的考查，需要考生从题设图表中获取并处理相关信息进行逻辑推理。试题不落俗套，考查了考生逻辑思维的系统性。四是试题情境创新，例如浙江卷文科第7题将立体几何与平面几何知识有机结合，考查考生空间想象能力和推理论证能力，对考生逻辑思维的灵活性有较高要求。

　特点二：突出实践能力考查，增强创新应用意识

　数学源于生活与实践，数学知识是解决实际问题的有力工具，数学也是培养理性思维的重要学科，对创新应用意识的形成和发展具有重要作用。

　试题重视现实生活中的热点问题，紧密结合社会实际和现实生活，考查考生运用数学工具和思想方法分析、解决问题的能力，体现了数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值，体现了高考改革中加强实践性、应用性的要求。试卷中有很多涉及应用背景的试题，贴近考生实际，让考生深深感受到数学就在他们的身边。例如，全国一卷第19题，要求考生根据试题所给的散点图，自主选择回归方程类型，对企业投入产品的宣传费用进行预测。江苏卷第17题以山区修公路为背景，要求考生建立数学模型，适度创新，运用所学数学知识分析问题，完成山区公路设计。试题的设计使考生置身于问题情境之中，充分体现数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，自觉形成创新应用意识，彰显数学的理性精神与人文情怀，进而影响学生的情感态度价值观。

　实践应用能力的培养是素质教育的根本要求，更是破除题海战术、死记硬背的有效措施，也有利于培养学生理论联系实际的思想方法和创新意识，形成良好的思维习惯。试题还突出了对实践能力的考查，要求考生动手实验，积极探索，运用所学数学知识技能和方法解决问题。例如四川卷第18题鼓励考生动手实验，在数学理性的指导下获得正确的实验结果。试题的设计有利于引导学生主动动手实验，积极思考问题。

　特点三：注重基础性考查，渗透数学传统文化

　数学各份试卷重视对数学基础的考查，试卷中考查基本概念、基本运算、基本思想方法的题目占到60%以上。同时试卷注重对高中所学内容的全面考查，在此基础上，试卷还强调对重点内容的重点考查，如在解答题中考查了函数、导数、三角函数、统计与概率、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等中学数学重点内容。

　今年数学试卷的另一个亮点就是在基础试题中渗透中国数学文化。我国数学文化历史悠久，有许多不同于西方数学文化的鲜明特点：注重归纳、强调实用、讲究算法。中国古代数学名著《九章算术》、《数书九章》等在人类社会的发展中起着重要作用。试卷选取了体现中国古代优秀数学文化并与中学数学内容结合紧密的素材，编拟试题，要求考生运用所学的基础知识、基本思想方法去解决问题。例如全国二卷第8题的设计思路来源于《九章算术》中的“更相减损术”，湖北卷第2题选自《数书九章》中的“米谷粒分”问题。这些试题的设计让考生感受到我国古代数学的优秀传统——数学要关注生产、生活等社会问题，从而引导考生通过了解数学文化，体会数学知识方法在认识现实世界中的重要作用。在高考试题中渗透中国古代数学文化，强调中国古代数学文化的传统特色，使考生在考查过程中，潜移默化地接受我国古代数学文化的熏陶，自觉形成严谨、务实的治学态度，传承中华优秀传统文化，弘扬爱国主义精神。

　数学试卷体现了课程标准理念，能够准确区分考生，有利于科学选拔人才，有利于学生全面发展，有利于促进社会公平。试题科学规范、设计新颖，情境设置合理，引导中学数学教学重视知识的生成、发展、迁移、归纳、拓展以及文化的传承。

2023年高考数学甲卷难还是乙卷难

2018年浙江高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）

2015年浙江省高考数学命题思路

(数学学科组)

2015年高考是浙江省普通高中深化课程改革首届学生的首次高考，考试范围和要求都有一定的变化。数学试卷遵循《考试说明》，不超纲；依照《教学指导意见》，不偏离；贴近高中数学教学实际，不脱节。

试卷延续了叙述简洁、表达清楚的一贯风格，难度稳定，并呈现出稳中有变，变中求新的特点。

1.稳定考查基础，推陈出新

2015年高考考查范围虽有变化，但试卷仍然稳定考查高中数学主干知识，既关注新增知识点，也注意典型问题和传统方法。理科第4题考查新增知识点，它要求学生对命题有清晰的认识；理科第8题以常见的图形翻折为背景，考查空间想象能力。

2.稳定能力要求，角度变换

试卷在落实基础知识和基本技能的同时，注重对数学思维和数学本质的考查。理科第6题是学习型问题，它依托教材，设问清楚，现学现用；理科第20题以常见二次函数和简单递推为载体构建问题，角度新颖，思维灵活；理科第15题通过空间向量的平台，利用不等式关系，体现最小值的本质，问题的结构特点能让学生有多角度的思考空间。

3.稳定文理差异，逐步调整

试卷关注文理学生的学习差异，文理卷只有一题相同，文科卷中有5题由理科题改编而来。文科第8题由理科第7题改编，问题由抽象变具体，减少了思维量，降低了难度；理科第14题改变数据成为文科第14题，避免了分类讨论，简化了问题；文科第6题是一个生活实际问题，它体现了数学的应用性，这样的变化显示了文理的不同要求。

4.稳定试卷框架，形式渐变

试卷整体结构稳定，充分发挥了三种题型的不同功能。选择题重视概念的本质，要求判断准确。填空题关注计算的方法，要求结论正确，多空题的出现，更好的分散了难点，让学生能分步得分。解答题以多角度、全方位的思考为突破口，展示计算和推理的过程。试卷由22题减为20题，总题量的减少为学生提供了更多的思考时间。

试卷重基础、优思维、减总量、调结构。从基本的函数、常见的图形、简单的递推、熟悉的符号中挖掘出新的设问。它强化本质，强调思维的深刻性；它关注方法，注重思维的灵活性。它导向正确，让数学学习关注本质，课堂教学回归学生。

2015年浙江省高考数学试题评析

调整试卷结构凸显能力考查

绍兴一级教师虞金龙

浙江省教研室特级教师张金良

今年的高考数学试卷，延续了浙江省多年的命题风格，保持了“低起点、宽入口、多层次、区分好”的特色，试题的题型和背景熟悉而常见，整体感觉试题灵活，思维含量高，能充分考查学生的数学素养、思维品质、学习潜能，有很好的区分度和选拔功能。试卷主要体现了以下特点：

1.考查双基、注重覆盖

试卷全面考查了高中数学的基础知识和基本技能，着重考查了中学数学教材中的主干知识，准确把握了高中数学的教学重点。试题覆盖了高中数学的核心知识，涉及了函数的概念、单调性、周期性、最大值与最小值、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻，甚至容易被忽视的存在量词也进行了必要的考查。

2.注重思维、凸显能力

今年的试题看似熟悉平淡，但将数学思想方法和素养作为考查的重点，提高了试题的层次和品位，能力考查步伐加大，许多试题保持了干净、简洁、朴实、明了的特点，充分体现了数学语言的形式化与数学的意义，对考生的数学语言的.阅读、理解、转化、表达等能力提出了较高的要求。如理科第7、8、14、15、18、20题，文科第8、15、20(2)题等，数学形式化程度高，不仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力，而且需要考生有灵活机智的解题策略与分析问题解决问题的综合能力。

3.分层考查、文理有别

试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题，而后几题则需要在充分理解数学概念的基础上灵活应变；解答题的5个题目有10个小题，仍然具有往年的“多问把关”的命题特点。试卷关注文理考生在数学学习方面的差异。理科特点突出，注重考查理性思维和抽象概括能力，文科注重考查形象思维和定量处理能力。全卷文理相同题仅有1题，姐妹题也只有2题，文科较理科在许多方面都作了适当的降低。

4.稳中有变、坚持创新

创新是时代的特征，试卷在三类题型不变的基础上，在试卷结构与命题手法上作了创新，改变以往一成不变的模式，减少了两个选择题，丰富了填空题的形式，出现了一题多空。在命题手法上，通过改造、移植、嫁接的方法编制了一批立意深远、背景丰富、表述简洁的新题。如理科第8题看似简单，但颇值得回味；理科第15题题型新颖，背景深刻，过程简练，不落俗套；理科第18题在经典的二次函数中植入新的设问，令人耳目一新；理科压轴题简洁灵活，独具匠心，需要考生冷静分析后破题；文科第8题在椭圆定义与平面几何性质上做文章，平淡中出新招，凸显了数学的魅力。

统揽全卷，试卷传递一个信息：考生盲目的题海战术，做再多的题也不能考出理想的成绩。高中数学教学要让学生感受到基础知识和基本技能的重要性，要引导学生学会在“看、做、想、研”的基础上做题。

2023湖南高考数学考什么卷

关于2023年高考数学甲卷难还是乙卷难分享如下：

从历史上看，高考数学甲、乙卷都有各自的难点和难度。2023年全国高考数学难度最高的是全国甲卷，难度最低的是上海卷。

全国甲卷对应的是新课标Ⅲ卷。全国乙卷对应的新课标Ⅱ卷、新课标Ⅰ卷。乙卷英语和物理科目能够明显看出来比甲卷难,不过一些学生会觉得甲卷更难一些,这根据学生学习的大体程度去判断。不过乙卷和甲卷都会在高考中使用。

在过去的高考数学科目中，甲卷和乙卷的难易程度不一。甲卷通常被认为比乙卷更难，因为它们涵盖的知识点更多，题目运算量也更大。甲卷经常包含更复杂的解答题，需要学生具备更高的数学能力和分析思维能力，能够独立思考和解决更具挑战性的问题。

但是，近年来随着高中数学课程不断改革，高考甲、乙卷之间的难度差距逐渐缩小。虽然甲卷仍然会包含更多的数学知识点，并且难度普遍较高，但是乙卷的难点也不容忽视。乙卷更注重实际应用，依据数学原理解决实际问题，能力考查更全面，同时也存在一些难以预计的难点。

因此，无论是高考数学甲卷还是乙卷，考生都需要掌握数学的基础知识，具备较高的思维能力和分析能力，同时需要在平时的学习过程中注重实践应用，提高解决实际问题的能力。

总之，高考数学难度的评估是一项非常主观的任务，每年的考题都有自己的特点和难点。考生应该以扎实的数学基础为基础，加强对知识点的理解，提高思维分析能力，在考前进行充分的备考和练习。只有这样，才能在高考数学中取得优异的成绩。

如何评价 2021 天津高考数学?今年题目难度如何?有哪些变化?

2023湖南高考数学考新高考全国一卷

拓展知识：

全国新高考Ⅰ卷是普通高等学校招生全国统一考试试卷的一种类型。该试卷包含语文、数学、外语三门考试科目试卷，由教育部教育考试院命题。高考试卷选用全国新高考Ⅰ卷的省份有广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东、浙江。

2022年10月，浙江省教育厅发布相关通知，明确自2023年起，浙江省高考语文、数学和外语科目使用全国统一命题试卷，选用全国新高考I卷。

高校招生录取将不分批次，实行专业平行投档。录取分普通类、艺术类、体育类，普通类则分提前录取和平行录取。其中，平行录取改现行分批填报志愿和录取为按学生成绩分段填报志愿分段录取，

以院校为单位的平行志愿则改为以专业(类)为单位的平行志愿。投档时，以考生符合所填报志愿的选考科目范围为前提，根据考生高考总分，实行专业平行志愿投档，直接投到考生所填报的具体院校的具体专业(类)。

把自己最喜欢的专业放在最前面。这就要求考生在平时就要不断思考和探索自己的兴趣和爱好，增强对目标大学及专业的了解。对于有意向的大学和专业要有一个喜好程度的排序，不要过于计较往年投档分的高低。

填报志愿时要参考往年的录取分数线，新高考改革目前还是在湖南范围之内，高校的专业排名应该是一个长期积累的过程，不太可能有很大的变化，所以往年的录取分数线是一个很好的参考，依据高分在前、低分在后的规律，排出来，根据自己的成绩进行填报，就错不到哪里去。

同一高校的不同“院校专业组”之间互无关联，符合填报资格的考生可以填报某所高校的1个“院校专业组”，也可以填报同一所高校的多个不同的“院校专业组”；既可以连续填报同一所高校的不同“院校专业组”，也可以间隔填报同一所高校的不同“院校专业组”。

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试题的难易分布梯度较为平缓，试题情景设置合理，紧扣教材选题的同时也有着相当的创新要素，对于考生能力的要求进一步提高。21年试卷总体难度稍有上升。

在引入新鲜元素的同时也保留了天津本地稳定为主的特征，试题简洁明快，特色鲜明，平凡问题考验真功夫，在考查基础知识的同时注重对思想方法与能力的考查，试卷从试题的综合性、应用性和创新性的角度设计了由易到难的整体布局。

2021 天津高考数学试卷结构

高考试卷结构上很好地秉承了天津高考以稳为主的命题思路，题型分布和考点设置上没有太大变化，严格依照《考试说明》中规定的考查内容，准确把握考查要求，对基础知识的考查既注重全面又突出重点。

试卷每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是考查单一的知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，例如试卷中的选择题第1、2、3、4题，填空题第9、10、11、12题，这部分试题就是通常意义上的送分题，考查考生的基本功，需要牢牢把握。

四川数学考甲卷还是乙卷

10年的

一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},AB={3}，则实数a=______▲________

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函数，则实数a=_______▲_________

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 开始 S1 n1 SS+2n S33 nn+1 否 输出S 结束 是

8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____

10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

11、已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____

12、设实数x,y满足38，49，则的最大值是_____▲____

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()=0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，BCD=900(1)求证：PCBC(2)求点A到平面PBC的距离

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=α，ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,①设动点P满足,求点P的轨迹②设，求点T的坐标③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）ABOF

19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式（用表示）②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为

20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数①求证：函数具有性质②求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围

理科附加题21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC (2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0，kR，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值(4)不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

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2023年四川高考数学考全国甲卷。

全国数学甲卷的适用范围和分值：

2023年四川省使用的是全国甲卷，也就是全国三卷，这是一套适用于四川、云南、广西、贵州和西藏等省市的高考试卷，由教育部考试中心命制。全国甲卷的数学试卷分为文科和理科两种，每种试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

全国数学甲卷的题型与难度：

全国甲卷的数学试卷包含选择题和非选择题两部分，选择题有12小题，每小题5分，共60分；非选择题有10小题，每小题9分，共90分。全国甲卷的数学试卷的难度系数为0.55左右，属于适中偏难的水平。试题的内容涵盖了高中数学的基本知识、基本技能和基本应用。

全国数学甲卷的特点：

全国甲卷的数学试卷的特点是试题灵活多变，不拘泥于固定的题型和形式；试题贴近生活实际，反映时代特征和社会需求；试题注重考查考生的创新意识和创新能力，设置了一些开放性、探究性和综合性的问题。

以上数据出自知乎、精英考试网。

其他高考卷子：

1、全国乙卷

全国乙卷是适用于河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西等省份的试卷，由教育部考试中心命制。全国乙卷的难度系数为0.6左右，属于适中偏难的水平。全国乙卷注重考查考生的数学思想方法、数学建模能力和数学综合运用能力。

2、全国新高考一卷

全国新高考一卷是适用于山东、河北、江苏、湖北、湖南、福建、广东等省份的试卷，由教育部考试中心命制。全国新高考一卷的难度系数为0.65左右，属于较难的水平。全国新高考一卷的试题内容非常偏向于数学应用和生活情境，有很强的实际意义和创新性。

3、全国新高考二卷

全国新高考二卷是适用于辽宁、重庆、海南等省份的试卷，由教育部考试中心命制。全国新高考二卷的难度系数为0.6左右，属于适中偏难的水平。全国新高考二卷的试题内容比较偏向于数学应用和生活情境，有一定的实际意义和创新性，考查考生的数学分析能力和解决问题能力。

以上数据出自知乎。

全国甲卷高考数学试卷真题和答案解析[Word文字版]

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

祝考试顺利

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1、已知 是两个向量集合，则

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝

2.设a为非零实数，函数

A、 B、

C、 D、

3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为

A、 B、

C、 D、

4.函数 的图象 按向量 平移到 , 的函数解析式为 当 为奇函数时，向量 可以等于

5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

6.设 ，则

7.已知双曲线 的准线过椭圆 的焦点，则直线 与椭圆至多有一个交点的充要条件是

A. B.

C. D.

8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元

9.设球的半径为时间t的函数 。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C

C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289 B. C.1225 D.1378

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

11.已知关于 的不等式 ＜0的解集是 .则 .

12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在 内的频数为 ，数据落在 内的概率约为 .

13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).

14.已知函数 则 的值为 .

15．已知数列 满足： （m为正整数）， 若 ，则m所有可能的取值为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量 ，求 的分布列和数学期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知向量

（Ⅰ）求向量 的长度的最大值；

（Ⅱ）设 ，且 ，求 的值。

18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD 平面ABCD，SD=2a， 点E是SD上的点，且

（Ⅰ）求证：对任意的 ，都有

（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为 ，直线BE与平面ABCD所成的角为 ，若 ，求 的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列 的前n项和 （n为正整数）。

（Ⅰ）令 ，求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；

（Ⅱ）令 ， 试比较 与 的大小，并予以证明。

20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

过抛物线 的对称轴上一点 的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线 作垂线，垂足分别为 、 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅰ）当 时，求证： ⊥ ；

（Ⅱ）记 、 、 的面积分别为 、 、 ，是否存在 ，使得对任意的 ，都有 成立。若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。

21.(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效）

在R上定义运算 （b、c为实常数）。记 ， ， .令 .

如果函数 在 处有极什 ,试确定b、c的值；

求曲线 上斜率为c的切线与该曲线的公共点；

记 的最大值为 .若 对任意的b、c恒成立，试示 的最大值。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2009年高考湖北理科数学卷解析

1．答案A

解析因为 代入选项可得 故选A.

2．答案D

解析由原函数是 ，从中解得 即原函数的反函数是 ，故选择D

3．答案C

解析因为 为实数

所以 故 则可以取1、2 6，共6种可能，所以

4．答案B

解析直接用代入法检验比较简单.或者设 ，根据定义 ，根据y是奇函数，对应求出 ， 。

5．答案C

解析用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 ，顺序有 种，而甲乙被分在同一个班的有 种，所以种数是

6．答案B

解析令 得

令 时

令 时

两式相加得：

两式相减得：

代入极限式可得，故选B

7．答案A

解析易得准线方程是

所以 即 所以方程是

联立 可得 由 可解得A

8．答案B

解析用

9.答案D

解析由题意可知球的体积为 ，则 ，由此可得 ，而球的表面积为 ，

所以 ，

即 ，故选D

10.答案C

解析同文10

11.答案-2

解析由不等式判断可得a≠0且不等式等价于

由解集特点可得

12.答案64 0.4

解析同文15

13.答案12800arccos

解析如图所示，可得AO=42400，则在

Rt△ABO中可得cos∠AOB=

所以

14.答案1

解析因为 所以

故

15.答案4 5 32

解析（1）若 为偶数，则 为偶, 故

①当 仍为偶数时， 故

②当 为奇数时，

故 得m=4。

（2）若 为奇数，则 为偶数，故 必为偶数

，所以 =1可得m=5

16.解析：依题意，可分别取 、6、 11取，则有

的分布列为

5 6 7 8 9 10 11

.

17.解析：（1）解法1： 则

，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当 时，有 所以向量 的长度的最大值为2.

解法2： ， ，

当 时，有 ，即 ，

的长度的最大值为2.

（2）解法1：由已知可得

。

， ，即 。

由 ，得 ，即 。

,于是 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法2：若 ，则 ，又由 ， 得

， ，即

，平方后化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解得 或 ，经检验， 即为所求

18.（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD， BD是BE在平面ABCD上的射影， AC⊥BE

（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= ,

SD⊥平面ABCD，CD 平面ABCD, SD⊥CD。

又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.

连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，

故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF= 。

在Rt△BDE中， BD=2a，DE=

在Rt△ADE中,

从而

在 中， . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由 ，得 .

由 ，解得 ，即为所求.

（I） 证法2：以D为原点， 的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如

图2所示的空间直角坐标系，则

D（0，0，0），A（ ，0，0），B（ ， ，0），C（0， ，0），E（0，0 ），

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即 。

（II） 解法2：

由（I）得 .

设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由 得

。

易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为 .

. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

0< ， ，

.

由于 ，解得 ，即为所求。

19.解析：（I）在 中，令n=1，可得 ，即

当 时， ，

.

. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又 数列 是首项和公差均为1的等差数列.

于是 .

(II)由（I）得 ，所以

由①-②得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

于是确定 的大小关系等价于比较 的大小

由 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

可猜想当 证明如下：

证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。

（2）设 时

所以当 时猜想也成立

综合（1）（2）可知 ，对一切 的正整数，都有

证法2：当 时

综上所述，当 ，当 时

20题。本小题主要考察抛物线的定义和几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力。（14分）

解：依题意，可设直线MN的方程为 ，则有

由 消去x可得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

从而有 ①

于是 ②

又由 ， 可得 ③

（Ⅰ）如图1，当 时，点 即为抛物线的焦点， 为其准线

此时 ①可得

证法1：

证法2：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)存在 ，使得对任意的 ，都有 成立，证明如下：

证法1：记直线 与x轴的交点为 ,则 。于是有

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

将①、②、③代入上式化简可得

上式恒成立，即对任意 成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

证法2：如图2，连接 ,则由 可得

,所以直线 经过原点O，

同理可证直线 也经过原点O

又 设 则

（2）当 得对称轴x=b位于区间 之外

此时

由 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

① 若

于是

② 若 ，则 ，

于是

综上，对任意的b、c都有

而当， 时， 在区间 上的最大值

故 对任意的b，c恒成立的k的最大值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

一、全国甲卷高考数学试卷真题和答案解析全国甲卷高考数学试卷真题和答案解析正在快马加鞭的整理当真，考试结束后我们第一时间发布word文字版。考生可以在线点击阅览： ://.creditsailing/zt/gaokao/daxuepaiming.html

二、全国甲卷高考数学卷答题技巧

1.对于会做的题目，要解决"会而不对，对而不全"这个老大难问题.有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的--会而不对.有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤--对而不全.因此，会做的题目要特别注意高考数学解答题答题技巧及题型特点，防止被"分段扣点分".经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以"做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难".

2.对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分.我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略.把你解题的真实过程原原本本写出来，就是"分段得分"的全部秘密。

（1）缺步解答.如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分.

（2）跳步答题.解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论.如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一"卡壳处".由于考试时间的限制，"卡壳处"的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出"证实某步之后，继续有……"一直做到底.也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面.若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作"已知"，"先做第二问"，这也是跳步解答.

（3）退步解答."以退求进"是一个重要的解题策略.如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论.总之，退到一个你能够解决的问题.为了不产生"以偏概全"的误解，应开门见山写上"本题分几种情况".这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发.

（4）解答.一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的性的步骤.实质性的步骤未找到之前，找性的步骤是明智之举.如:准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等.答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率.试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

考生一定要时刻注意完善自己，努力让解答题的满分，那就一定要仔细阅读高考数学解答题满分答题技巧，预祝考生取得优异的成绩。

三、全国甲卷哪些省份使用

适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏

四、全国甲卷和乙卷的区别

1、乙卷难度比甲卷高。乙卷英语和物理科目能够明显看出来比甲卷难，不过一些学生会觉得甲卷更难一些，这根据学生学习的大体程度去判断。不过乙卷和甲卷都会在高考中使用。

2、乙卷和甲卷使用的省份不同。乙卷使用的省区：山西、河北、河南、安徽、湖北、湖南、江西、福建等等；甲卷使用的省区：陕西、重庆、青海、新疆、吉林、辽宁、内蒙古等等。

3、乙卷和甲卷里面的科目内容也不同。乙卷科目：英语和综合；甲卷科目：数学、语文、英语。 五、全国甲卷高考数学试卷答案解析 (1).2022年全国甲卷高考数学试卷试题难不难,附试卷分析和解答 (2).2019年吉林高考全国甲卷(2卷)理科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (3).2019年吉林高考全国甲卷(2卷)文科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (4).2019年黑龙江高考全国甲卷(2卷)理科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (5).2019年黑龙江高考全国甲卷(2卷)文科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (6).2019年贵州高考全国甲卷(2卷)理科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (7).2019年贵州高考全国甲卷(2卷)文科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (8).2019年高考全国甲卷理科数学试卷试题答案解析（WORD下载） (9).2019年高考全国甲卷文科数学试卷试题答案解析（WORD下载） ;