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高考数学理科真题_高考数学理科真题2022
tamoadmin 2024-05-20 人已围观
简介解：（I）F2（1，0）关于直线L：x-2y+4=0对称点G（-1，4）又GF1与l的交点P在椭圆上，∴2a=|PF1|+|PF2|=|GF1|=4．∴b2=a2-c2=3．因此，所求椭圆方程为x2 4 +y2 3 ＝1（II）由条件知直线PM，PN的斜率存在且不为0，易得点P（-1，3 2 ），设直线PM的方程为y=k（x+1）+3 2 ，由椭圆方程与直线PM方程联立消去y，整理得（4k2+3）
解：（I）F2（1，0）关于直线L：x-2y+4=0对称点G（-1，4）
又GF1与l的交点P在椭圆上，
∴2a=|PF1|+|PF2|=|GF1|=4．
∴b2=a2-c2=3．
因此，所求椭圆方程为x2 4 +y2 3 ＝1
（II）由条件知直线PM，PN的斜率存在且不为0，
易得点P（-1，3 2 ），设直线PM的方程为y=k（x+1）+3 2 ，
由椭圆方程与直线PM方程联立消去y，
整理得（4k2+3）x2+4k（2k+3）x+4k2+12k-3=0，
∵P在椭圆上，∴方程两根为1，x1，
∴1?x1＝?4k2+12k?3 4k2+3 ，x1＝?4k2+12k?3 4k2+3 ，
∵直线PM，PN的倾斜角互补，
∴直线PM，PN的斜率互为相反数，
∴x2＝ ?4k2?12k?3 4k2+3 ．
则x1?x2＝?24k 4k2+3 ，x1+x2＝6?8k2 4k2+3 ．
又y1＝k(x1+1)+3 2 ，y2＝?k(x2+1)+3 2 ，
∴y1-y2=k（x1+x2+2）=12k 4k2+3 ．
∴直线MN的斜率KMN＝y1?y2 x1?x2 ＝?1 2 （定值）
