洛必达高中怎么用_高考洛必达怎么用

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

应用条件：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

扩展资料：

洛必达是法国中世纪的王公贵族，他喜欢并且酷爱数学，后拜伯努利为师学习数学。知名的洛必达法则，其实并非洛必达本人研究，而是他的师父伯努利。

当时由于伯努利境遇困顿，生活困难，而学生洛必达又是王公贵族，洛必达表示愿意用财物换取伯努利的学术论文，伯努利也欣然接受。“洛必达法则”的内容：

对于一定条件下的不定式求极限问题，可以先对分母和分子求导后再求极限，比如0/0型：

简要分析：对于各种存在极限的不定式，比如0^∞，∞^0, ∞/∞,1^∞, ∞-∞等等，一般都可以化为0/0型，两个函数的极限都趋于一个点，那么从他们曲线上来看，该点处他们函数极限值的比值，其实就是他们在此处切线斜率之比，也就是求导后的函数，在此处的值之比。

参考资料：

洛必达法则是微积分中的一个重要定理如下：

如果函数f（x）和g（x）满足条件。f（x）=0和g（x）=0在点的邻域内。在该邻域内，f‘（x）和g‘（x）均存在且g‘（x）≠0；3。

那么lim（x→x0）f、（x）/g’（x）存在（或为无穷大），

则lim（x→x0）（x）/g（x）=lim（x→x0）f‘（x）/g’（x）。

使用洛必达法则的关键在于判断三个条件是否满足。需要确定函数f（x）和g（x）在某个点的邻域内都为零。其次，我们需要确认在该邻域内，两个函数的导数都存在且不为零。需要求出导数的比值，并判断其是否存在或为无穷大。

在使用洛必达法则时，有一些常见的例子可以帮助我们更好地理解。

例如，考虑函数f（x）=sin（x）/x，在x=0处，f（x）=0且g（x）=1，满足条件1。

在邻域（-∞,∞）内，f‘（x）=cos（x）-sin（x）/x’，g（x）=1，满足条件2。可以使用洛必达法则求出lim（x→0）f‘（x）/g’（x）=lim（x→0cos）（x）-sin（x)/x’，这个极限不存在或为无穷大，洛必达法则失效。

另一个例子是函数f(x)=e^（-x^2）/π，在x=0处，f（x）=0且g（x）=1，满足条件1。

在邻域（-∞,∞）内，f‘（x）=-2xe^（-x^2），g‘（x）=1，满足条件2。因此，我们可以使用洛必达法则求出lim（x→0）f‘（x）/g‘（x）=lim（x→0）-2xe^（-x^2）/1=-2，这个极限存在且不为零，因此洛必达法则适用。

在使用洛必达法则时需要注意一些事项。当lim（x→∞）f‘（x）/g‘（x）不存在时，洛必达法则失效。当lim（x→∞）f‘（x）/g‘（x）为无穷大时，洛必达法则同样失效。

当函数f（x）和g（x）的形式比较复杂时

洛必达法则出处

洛必达法则是由瑞士数学家约翰·伯努利Johann Bernoulli所发现的，因此也被叫作伯努利法则Bernoulli's rule。