高考常见放缩,高中常用的放缩

1.高中数学常用证明方法有哪些？

高考数学试卷上常见的陷阱有很多，以下是一些常见的陷阱：

1.概念混淆：题目中可能会故意混淆一些相似的概念，让学生产生误解。例如，将“充分条件”和“必要条件”混淆，或者将“等差数列”和“等比数列”混淆。

2.计算错误：题目中可能会故意设置一些复杂的计算步骤，让学生在计算过程中出错。例如，将一个多项式展开成多个项的乘积，然后要求学生求某个项的值，但学生可能会忽略某些项的系数。

3.逻辑推理错误：题目中可能会故意设置一些逻辑推理题，让学生在推理过程中出错。例如，给出一个包含多个条件的命题，然后要求学生判断该命题的真假，但学生可能会忽略某些条件。

4.图形误导：题目中可能会故意设置一些图形，让学生在观察图形时产生误解。例如，给出一个正多边形的内角和公式，然后要求学生求该多边形的边数，但学生可能会误认为所有正多边形的内角和都相等。

5.数据误导：题目中可能会故意设置一些数据，让学生在分析数据时产生误解。例如，给出一组数据，然后要求学生求这组数据的平均值、中位数或众数，但学生可能会误认为这些统计量都是唯一的。

高中数学常用证明方法有哪些？

放缩法是不等式的证明里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法等。

所谓放缩法，要证明不等式A>B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种证法便称为放缩法，常用的放缩技巧有：（1）舍掉（或加进）一些项；（2）在分式中放大或缩小分子或分母；（3）应用基本不等式进行放缩

放缩法的理论依据主要有：1.不等式的传递性；2.等量加不等量为不等量；3.同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。

放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法

注意：1.放缩的方向要一致。 2.放与缩要适度

放缩法主要运用在不等式证明上,如果有的不等式证明很难下手就可以试试放缩法

例1 已知 ,求证：

分析 由可想到二项式系数的和为，由可想到二项式定理，利用放缩法把转化成构造出二项式定理公式，从而得出结论。

证明 设且。

对任意，有

将上述各式叠加：

例 2 求证：

分析 左式是n个因式连乘的形式，应把各因式化为分式，通过放缩，使之能交替消项，达到化简的目的。由于右式是，因此所放缩后的因式应与有关。

证明

例 3

分析 左式很难求和，可将右式拆成n项相加的形式，然后证明右式各项分别大于左式各项，叠加得出结论。

证明

1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。

2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。

5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ；②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1)；③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ；④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。

6.放缩法放缩法是要证明不等式A<B成立不容易，而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法。放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较。常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③应用均值不等式进行放缩。