高考数学理综卷,高考数学理综试卷

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）

文科数学

新课标(宁、吉、黑、晋、豫、新)试卷

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=?

（2）复数z＝的共轭复数是

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1 （B）0 （C） （D）1

（4）设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

（A） （B） （C） （D）

5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则

（A）A+B为a1,a2,…,aN的和

（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数

（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数

（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数

开始

A=x

B=x

x＞A

否

输出A，B

是

输入N，a1,a2,…,aN

结束

x<B

k≥N

k=1,A=a1,B=a1

k=k+1

x =ak

是

否

否

是

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

（A）π （B）4π （C）4π （D）6π

（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=

（A） （B） （C） （D）

（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为

（A） （B）2 （C）4 （D）8

(11)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是

（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)

（12）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________

(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______

(15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=

(16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA

(1) 求A

(2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

频数

10

20

16

16

15

13

10

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点

(I)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)= ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f?(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

参考答案

我刚好是20届福建理工考生，所以对这个问题应该还挺有发言权。我个人真的觉得这次的理综卷对于我们这些中等学生，真的是太不友好了。从整体来看，难度中等，因为去年的理综卷，我们班是各科分开做的，所以在整体难度上的判断，我不好说。下面就是从各科角度来分析一下我们全国一卷的理综难度。以及吐槽点。虽然通过网上冲浪，我觉得我们全国一卷比起全国卷二、三，真的是还好了，但是依旧有很多吐槽点。

先说生物，选择题我觉得会比去年的难一点点，但真的就是难一点点，我觉得大家应该都挺有把握的。然后就是问答题，吐槽要开始了。难度都是中等偏下，但是基本上都是长句表达啊，耗费的时间肯定是要增多的，还要注意逻辑，完整性各方面，呵呵，果然不肯轻易放过我们。对于一些不太擅长句表达的同学，真的是充满恶意。最让人吐槽的，非遗传题莫属。与去年相比，难度真的不是下降了一点半点，如果前面做快一点，大家估计都可以拿将近满分，完全区别不开。

再来说物理，我感觉选择题的难度有所下降，认真做大家的差别应该不会很大。我个人感觉实验题还是挺有难度的，顺序和题型比前几年有所创新，电学的，没学精，真的会犹豫，我就是犹豫挺久的，后面疯狂赶。另一道实验题，我就想问出题人，你出这个数字，真的不怕被打？思路真的很简单，但是计算，呵呵，让我死，综合一下它不香吗？大题感觉会比去年难度下降，选修的话，呵呵真的是打扰了，一年比一年难。

最让人吐槽的应该是化学吧。三科里面整体难度最大。选择题会比去年的难一点。最关键的是，出了一题有争议的题目，那一道我是直接按顺序看，就直接选了，对我来说没什么犹豫，但是我们很多同学，在那里真的是冥思苦想了很久，网上争议很大，真的是吐槽声不断。问答题难度真的不小，特别是最后一道，看都没看懂，要么你就会，要么你就不会，而且连猜的难度都不小。什么魔鬼啊。选修中规中矩，难度保持不变。