2017数学高考卷三,2017卷3高考答案数学

1.2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析

2.2022高考数学试卷全国一卷（2022高考数学试卷全国一卷出卷人）

3.高考理科数学上海卷

4.2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解

为了帮助大家全面了解2022年天津高考数学卷，大家就能知道2022年天津高考数学难不难?有哪些题型?考了哪些知识点?以及数学试卷的解题思路和 方法 有哪些?下面是我给大家带来的2022年天津高考数学试卷及答案(完整版)，以供大家参考!

2022年天津高考数学试卷

截止目前，2022年天津高考数学试卷还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学试卷，供大家对照、估分、模拟使用。

2022年天津高考数学答案解析

截止目前，2022年天津高考数学答案解析还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学答案解析，供大家对照、估分、模拟使用。

高考录取规则及志愿设置

志愿设置

提前艺术、体育本科设置1个第一院校志愿和1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

提前一批本科和提前二批本科批次分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

本科面向贫困地区专项计划第一、二批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

免费医学定向生、农科生院校设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科(A、A1、B类)批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

第一批本科特殊类型招生分公示类(面向贫困地区高校专项计划、高水平艺术团、高水平运动队)和非公示类(定向、民族班、民族预科班)各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科(A、B类)艺术本科院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科(A、B、C)类批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科(A、B、C类)艺术、体育类院校(第二批本科C类美术类、体育类除外)分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科C类艺术(美术类)、体育类院校分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科特殊类型招生(高水平运动队、定向、民族班、民族预科班)各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通艺术类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

提前专科(高职)批次设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科(高职)批次设置9个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H、I，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科(高职)批次艺术、体育类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

录取原则

高校招生实行两种投档模式。

(1)平行志愿投档模式：根据“考生之间，分数优先;考生志愿，遵循顺序”的投档原则，先分科类将考生按成绩从高分到低分排序，再按照顺序对考生逐个进行投档;对某考生投档时，遵循该考生填报的多个平行志愿院校依次检索判断，当检索到该考生填报的某个院校有调档缺额时，即将该考生档案投放到该院校。

实行平行志愿的批次和科类：本科面向贫困地区专项计划批、第一批本科(A、A1、B类)(不含特殊类型招生)、第二批本科(A、B、C类)、高本贯通批、专科(高职)批的文史和理工两个科类。

平行志愿投档模式的考生成绩排序规则是：

1)先按考生特征总分从高到低排序(考生特征总分是指考生 文化 课考试成绩和政策性照顾加分之和);

2)考生总分相同时，再按单科成绩依次从高到低排序。

单科成绩排序的科目顺序是：

文史类：①语文;②数学;③文科综合

理工类：①数学;②语文;③理科综合

3)上年被录取后未报到考生将排在同分数的最后，考生总分相同时，按单科成绩依次从高到低排序。

(2)非平行志愿投档模式：根据“志愿优先”的投档原则，先投第一志愿，当院校第一志愿生源不足时，再依次投第二志愿、第三志愿。

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2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析

高考结束后，考生们相互之间都会对答案、估分，所以知道有本省的高考试题和答案非常重要，下面我为大家带来2022全国新高考Ⅰ卷(数学)真题及答案解析，希望对您有帮助，欢迎参考阅读!

2022全国新高考Ⅰ卷数学真题

2022全国新高考Ⅰ卷数学真题答案解析

高考数学冲刺备考技巧

对大多数的考生而言，决定其成败的往往是基础题和中等难度的问题，这些试题约占整张试卷的五分之四左右。因此，考生在复习时，一定要先保证基础题和中等难度的试题得分，不要一味地追求难题。在解题 方法 上，一些典型方法，尤其是通性通法，要灵活掌握。对于那些解题技巧并不常见，而且比较偏、怪的试题，则不必花费太多的时间。

对于近两年的高考真题，可以模仿高考的考试时间和考试要求，感受高考的氛围，训练答题的时间和考试状态。同时，在模拟过程中，也要注重答题规范性的训练，尽量避免因为字迹、涂卡等因素影响考试成绩。

高考数学必考知识点

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h

正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2

圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r

锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h

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2022高考数学试卷全国一卷（2022高考数学试卷全国一卷出卷人）

每一年的高考试题都具体复习参考的意义，有利于帮助考生了解高考出题方向，下面是我分享的2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析，欢迎大家阅读。

2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析

2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题还未出炉,待高考结束后,我会第一时间更新2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。

高考数学必考知识点

圆的标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程_2+y2+D_+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2p_y2=-2p__2=2py_2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (_-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 _2+y2+D_+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2p_ y2=-2p_ _2=2py _2=-2py

直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h

正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2

圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r

锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h

高考数学答题窍门

1、审题要慢，答题要快

有些考生只知道一味求快，往往题意未清，便匆忙动笔，结果误入歧途，即所谓欲速则不达，看错一个字可能会遗憾终生，所以审题一定要慢，有了这个“慢”，才能形成完整的合理的解题策略，才有答题的“快”。

2、运算要准，胆子要大

高考没有足够的时间让你反复验算，更不容你一再地变换解题 方法 ，往往是拿到一个题目，凭感觉选定一种方法就动手做，这时除了你的每一步运算务求正确外，还要求把你当时的解法坚持到底，也许你选择的不是最好的方法，但如回头重来将会花费更多的时间，当然坚持到底并不意味着钻牛角尖，一旦发现自己走进死胡同，还是要立刻迷途知返。

3、先易后难，敢于放弃

能够增强信心，使思维趋向，对发挥水平极为有利;另一方面如果先做难题，可能会浪费好多时间，即使难关被攻克，却已没有时间去得那些易得的分数，所以关键时刻，敢于放弃，也是一种明智的选择。有些解答题第一问就很难，这时可以先放弃第一问，而直接使用第一问的结论解决第2问、第3问。

4、先熟后生，合理用时

面对熟悉的题目，自然象吃了定心丸，做起来得心应手，会使你获得好心情，并且可以在最短时间内完成，留下更多的时间来思考那些不熟悉的题目。有些题目需花很多时间却只得到很少分数，有些题目只要花很少时间却有很高的分值。所以应先把时间用在那些较易题或分值较高题目上，最大限度地提高时间的利用率。

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高考理科数学上海卷

今天小编辑给各位分享2022高考数学试卷全国一卷的知识，其中也会对2022高考数学试卷全国一卷出卷人分析解答，如果能解决你想了解的问题，关注本站哦。

2022年山东高考数学使用全国几卷

2022年山东高考用新高考Ⅰ卷考试，满分750分。高考后试卷不能拿走，高考试卷会密封后送到指定的阅卷场所，阅卷后的高考试卷属于高考档案的一种，要存档保留一定年限的，考生是无法再次接触到自己的高考试卷的。

山东数学2022年用什么试卷

2022年山东新高考全国一卷。

高考试卷一般会密封存档，高考结束后不允许带出考场，考生们答题时一定要确保把答题卡填涂完整，千万不要答窜题，试卷和草稿纸可以随意写写画画。

2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析

为了帮助大家全面了解2022年新高考全国一卷数学卷，以下是我整理的2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析参考，欢迎大家借鉴与参考!

2022新高考全国一卷数学试卷

2022新高考全国一卷数学试卷答案解析参考

高考怎样填志愿

1、选择哪个学校

填报的几个志愿中要注意梯度，尤其是分数正好卡线的同学。不要一味追求名校，将所有志愿都选择同一层次的学校，更忌全部志愿扎堆名校。

2、选择什么专业

选择专业最主要的是结合自己的兴趣和基础，或者毕业后想从事的工作有特殊要求的专业，比如想当医生，就要选择相对应的专业。

3、提前了解各个学校的情况

在填报志愿之前，提前将各个学校的简章和招生计划等一系列的情况了解清楚，看自己的情况是否与该校复合，这样才能更好的去填写志愿。

服从调剂意味着什么

1、增加了一次录取机会

在平行志愿投档录取模式下，实行“排位优先，一轮投档”，每个考生只有一次被投档的机会。

如果考生所填报的专业志愿都未能被录取，选择服从专业调剂则可能被调至院校专业组内还没有录取满额的专业。而如果考生不服从专业调剂，那么一旦被退档，只能等待补录，或参加高职自招。

2、服从调剂，不一定会被调剂到其他专业

从录取的稳妥性上来说，服从专业调剂对于考生是利大于弊的。并不是说选择了专业调剂，就不会被所填报的专业录取，直接被调剂到其他专业。

如果考生的分数足够进入所填报专业时，就会被录取到所填报专业，服从专业调剂就没有派上用场。只有当考生所报专业全都录取额满，才会进入调剂程序。

3、专业调剂会调到哪里去?

专业服从调剂，是指在所填报的院校专业组内进行调剂。一般情况下，专业服从的范围是，考生当年填报的招生院校专业组，在本次招生计划录取中未满额的专业。

高考之后可以去哪玩

1、云南

云南是一个温和的城市，也是许多人向往的地方。可以在丽江感受古城魅力、在大理感受风花雪月、在香格里拉体验传说中的女儿国，一个四季如春的地方很适合放松心情。

云南香格里拉，感受真正的大自然。香格里拉的自然景色是雪山、冰川、峡谷、森林、草甸、湖泊、美丽、明朗、安然、闲逸、悠远、知足、宁静、和谐，是人们美好理想的归宿。在7月到8月间，避开如涌的人群，把自己放逐在自然，听风的呼唤，听鸟的鸣叫，听流水的声音，聆听自己的心声，这是真正的香格里拉。

2、杭州

“上有天堂，下有苏杭”，杭州是我国宜居城市之一，到西湖边上走一走，品尝东坡肉、干炸响铃、西湖醋鱼

3、重庆

说到重庆就会想到“山城”，说起来重庆也是一个神奇的城市，你以为你在以为你在地面，其实你在地下。到重庆看穿越房屋的轻轨、看斑斓的城市，还能吃上麻辣辣的火锅。

4、厦门

厦门是一个小资城市，尤其是鼓浪屿，充满文艺气息，也适合情侣度假。而且因为靠海，厦门还有非常多便宜又好吃的海鲜

5、西藏

西藏是一个神圣又神秘的地方，如果有机会，人生中一定要去一次。到布达拉宫、纳木错体验纯净的心灵，到珠穆朗玛峰挑战高峰，即使是高原反应也是值得留念的体验。

6、九寨沟

九寨沟以绝天下的原始、神秘而闻名。自然景色兼有湖泊、瀑布、雪山、森林之美，有“童话世界”的美誉。这时雪峰玉立，青山流水，交相辉映。这时的瀑布、溪流更是迷人，如飞珠撒玉，异常雄伟秀丽。其中有千年古木，奇花异草，四时变化，色彩纷呈，倒影斑斓，气象万千，是夏季消暑的理想之地。

7、桂林

“桂林山水甲天下”夸的就是桂林的漓江山水。漓江两岸风景如画，当你泛着竹排漫游漓江时，肯定会感觉自己置身于360的泼墨山水中，好山好水目不暇接。另外，桂林的阳朔可是一个魅力十足的旅游热点。在阳朔上至七八十的老人，下至七八岁的小孩都或多或少能说上几句流利的英语，要不是周围的建筑风格提醒你这是中国境内，没准你还以为自己魂游到哪个“鬼”地方了呢。西街的氛围有点像北京的三里屯，那里的酒吧融合了中西两种文化的精华，在西街呆着就算不喝酒只喝茶，也能体会什么叫享受。

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2022新高考一卷数学平均分

高考数学150分，今年全国用一卷的部分省份数学平均分出来了，分别是:

广东：38.6分

湖南：39.6

湖北：40.3分

福建：37.8分

河北：46.6分

山东：43.6分

江苏：51.6分

2022年新高考1卷数学难度

这套试卷的难度主要体现在三个方面：一是基础题的比例小，中等题偏多，从而导致整体难度稍大；二是考查对知识的深入理解与全面掌握，比如多选题的最后一题就考到了很多学生容易忽略的“导数对称性与函数对称性的关系”这一知识点；三是计算量大，特别是用通法解题的计算量，比如第7题如果不用泰勒展开式，那么计算量非常大。

另外，在以前的数学试卷中，圆锥曲线的解答题的第一小问一般来说考查求曲线的方程比较多，这一问的难度也不大。但是，在今年新高考一卷数学的圆锥曲线解答题中，第一小问就是求直线的斜率，这也在无形之中增加了试卷的难度以及加大了考生的心理压力。

2022高考数学真题新高考全国一卷，堪称第二难，第一难是什么？

对于广大学子们而言，高考可谓是人生中最重要的考试之一，所以大家为了能够在高考中取得优异成绩，可谓是十年如一日地挑灯奋战，不断high实自己的文化基础。然而，每年高考都很难保证所有人都心满意足，难免会几家欢喜几家愁。有的考生发挥出色，自然心满意足。但也有的考生发挥不够理想，难免垂头丧气。

新高考一卷数学有多难？今年高考数学已经圆满结束，而数学科目是所有高考科目中最容易拉开分差的科目。有的学霸能够考满分，也有的学渣可能就只能考二三十分，试想一下，一门学科拉开上百分的分差，这还是有些夸张，但又是现实。

而在所有高考试卷中，一般新高考一卷的数学难度都比较大，而今年也是如此。山东、河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建这几个省份的高考数学均采用新高考一卷，而这几个省份的高考竞争也是十分激烈。不少考生大省位列其中。在高考数学结束后，一位广州考生接受了媒体采访。通过他的讲述，大家也能间接感受今年新高考一卷的难度如何。

“我觉得这次的难度可以说是把一模、二模所有的难题都放在一张卷子里”“我可能不知道是我做的卷子少呢，还是我学得不太深刻”“反正这三年以来所有的高考卷，我就没有做过一张有这张一半难的”通过这名考生的讲述，我们能够感受到今年的高考数学试卷确实很难。一般情况下，高三学子一模的时候，试卷难度普通，二模的时候试卷难度较大。而要把一模和二模的所有难题都放在一张试卷，那么这就说明今年新高考一卷数学的难度确实很大了。

而且这名考生还表示，自己3年来做过的所有试卷的难度还不及这张试卷的一半，要知道这3年的试卷也包括近些年的高考真题，不得不感慨，今年新高考一卷的数学题可能真的让众多考生伤心了。要不是有摄像头，我早哭了对于这名考生而言，考完数学之后，心情比较糟糕。尤其是看见其他考生走出考场时还有说有笑，他的内心就感到十分难受。甚至开玩笑地说：“如果不是有摄像头拍着，我就趴在地上哭了。”

确实，其实试卷的难易程度并不是决定一位考生能否考上好大学的关键因素，但是考试的最终名次将直接影响能否考上一所好大学。试卷难没关系，只要大家都觉得难，那么影响并不大。但是当你觉得很难，而别人觉得一般的时候，这就很容易被拉开分差，也就意味着，想要考上好大学就更难了。伤心之后的乐观这名考生接受采访时自述自己并不是一个心理承受能力好的人，所以这场数学考试对他影响还是蛮大的。

2022全国新高考1卷数学难吗？压轴题有何立意？

对于这个高考的试卷题是非常的难的，因为这次的高考的试卷的题目基本上都是来自于那些非常偏非常难的题，那么正是为了测试这些学生的水平而设立的题目，因为正式的考试是为了选拔这些学生的一次考试，那么这仍然是选择了那些非常偏的题，那么一般来说这些学生在上课的时候都是不会去做那种非常偏非常难的题，那么出现了这种非常难非常偏的题的话，那么这些学生就会遇到了困难，至于压轴题的话，压轴题就是更难的，一般压轴题都需要考验一个学生的逻辑思维能力，去做这个题，那么才能够把这个题目给做出来的

选拔性考试

一般来说这个高考的数学试题呢，那么都是以选拔这些学生的一种难度来出的那么自然人是非常的难的，特别考验这些学生的逻辑思维能力，以运用这个知识的这个能力，并不像填空题一样，只要把这个答案填进去就OK了那么一般来说这数学试题呢，都是很考验这些学生的数学逻辑思维，而运用这个知识的能力的，而且是需要灵活的运用这个知识去写这些题目的，所以说就在这个高考的数学试题是非常的难的

压轴题的意义

一般来说呢，压轴题更是最难的一道题，毕竟是压轴的嘛，所以说难度是升了一个阶段的，那么也是很正常，毕竟一张试卷的压轴题，无论是什么试卷的压轴题那么都是非常的难审正常的事情，因为到了压轴题之后那么一般都是考验学生的灵活运用知识的逻辑思维能力，基本上都要运用上去，那么才能够把这道题给做出来，而且所需要的知识量也是非常的大的

总的来说那么高考数学试卷的题目都是非常的难，是考验这些学生灵活的运用知识的一个题目，那么需要这些学生非常的努力的去运用自己所学的知识，不仅仅所需要的知识，还需要自己灵活运用知识的能力，那么才能够将这些题目做出来

2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

, .

2.德摩根公式

.

3.包含关系

4.容斥原理

.

5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式 ;

(2)顶点式 ;

(3)零点式 .

7.解连不等式 常有以下转化形式

.

8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若 ，则 ；

， ， .

(2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， .

10.一元二次方程的实根分布

依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 .

设 ，则

（1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ；

（2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ；

（3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间 的子区间 （形如 ， ， 不同）上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .

(2)在给定区间 的子区间上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .

(3) 恒成立的充要条件是 或 .

12.真值表

p q 非p p或q p且q

真 真 假 真 真

真 假 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 真 假 假

13.常见结论的否定形式

原结论 反设词 原结论 反设词

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一个 至少有两个

大于 不大于 至少有 个

至多有（ ）个

小于 不小于 至多有 个

至少有（ ）个

对所有 ，

成立 存在某 ，

不成立

或

且

对任何 ，

不成立 存在某 ，

成立

且

或

14.四种命题的相互关系

原命题 互逆 逆命题

若p则q 若q则p

互 互

互 为 为 互

否 否

逆 逆

否 否

否命题 逆否命题

若非p则非q 互逆 若非q则非p

15.充要条件

（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.

（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.

（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

16.函数的单调性

(1)设 那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数.

17.如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶函数，则 .

20.对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.

21.若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 ,则函数 为周期为 的周期函数.

22．多项式函数 的奇偶性

多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数 的图象的对称性

(1)函数 的图象关于直线 对称

.

(2)函数 的图象关于直线 对称

.

24.两个函数图象的对称性

(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.

(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.

(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数 , .

(2)指数函数 , .

(3)对数函数 , .

(4)幂函数 , .

(5)余弦函数 ,正弦函数 ， ，

.

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1） ，则 的周期T=a；

（2） ，

或 ，

或 ,

或 ,则 的周期T=2a；

(3) ，则 的周期T=3a；

(4) 且 ，则 的周期T=4a；

(5)

,则 的周期T=5a；

(6) ，则 的周期T=6a.

30.分数指数幂

(1) （ ，且 ）.

(2) （ ，且 ）.

31．根式的性质

（1） .

（2）当 为奇数时， ；

当 为偶数时， .

32．有理指数幂的运算性质

(1) .

(2) .

(3) .

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

.

34.对数的换底公式

( ,且 , ,且 , ).

推论 ( ,且 , ,且 , , ).

35．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1) ;

(2) ;

(3) .

36.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.

37. 对数换底不等式及其推广

若 , , , ,则函数

(1)当 时,在 和 上 为增函数.

， (2)当 时,在 和 上 为减函数.

推论:设 ， ， ，且 ，则

（1） .

（2） .

38. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有 .

39.数列的同项公式与前n项的和的关系

( 数列 的前n项的和为 ).

40.等差数列的通项公式

；

其前n项和公式为

.

41.等比数列的通项公式

；

其前n项的和公式为

或 .

42.等比差数列 : 的通项公式为

；

其前n项和公式为

.

43.分期付款(按揭贷款)

每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).

44．常见三角不等式

（1）若 ，则 .

(2) 若 ，则 .

(3) .

45.同角三角函数的基本关系式

， = ， .

46.正弦、余弦的诱导公式

47.和角与差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).

48.二倍角公式

.

.

.

49. 三倍角公式

.

. .

50.三角函数的周期公式

函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .

51.正弦定理

.

52.余弦定理

;

;

.

53.面积定理

（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.

（2） .

(3) .

54.三角形内角和定理

在△ABC中，有

.

55. 简单的三角方程的通解

.

.

.

特别地,有

.

.

.

56.最简单的三角不等式及其解集

.

.

.

.

.

.

57.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

58.向量的数量积的运算律：

(1) a?b= b?a （交换律）;

(2)（ a）?b= （a?b）= a?b= a?（ b）;

(3)（a+b）?c= a ?c +b?c.

59.平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

60．向量平行的坐标表示

设a= ,b= ，且b 0，则a b(b 0) .

53. a与b的数量积(或内积)

a?b=|a||b|cosθ．

61. a?b的几何意义

数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

62.平面向量的坐标运算

(1)设a= ,b= ，则a+b= .

(2)设a= ,b= ，则a-b= .

(3)设A ，B ,则 .

(4)设a= ，则 a= .

(5)设a= ,b= ，则a?b= .

63.两向量的夹角公式

(a= ,b= ).

64.平面两点间的距离公式

=

(A ，B ).

65.向量的平行与垂直

设a= ,b= ，且b 0，则

A||b b=λa .

a b(a 0) a?b=0 .

66.线段的定比分公式

设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则

（ ）.

67.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .

68.点的平移公式

.

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且 的坐标为 .

69.“按向量平移”的几个结论

（1）点 按向量a= 平移后得到点 .

(2) 函数 的图象 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为 .

(3) 图象 按向量a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为 .

(4)曲线 : 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 .

(5) 向量m= 按向量a= 平移后得到的向量仍然为m= .

70. 三角形五“心”向量形式的充要条件

设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则

（1） 为 的外心 .

（2） 为 的重心 .

（3） 为 的垂心 .

（4） 为 的内心 .

（5） 为 的 的旁心 .

71.常用不等式：

（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）

（4）柯西不等式

（5） .

72.极值定理

已知 都是正数，则有

（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；

（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .

推广 已知 ，则有

（1）若积 是定值,则当 最大时, 最大；

当 最小时, 最小.

（2）若和 是定值,则当 最大时, 最小；

当 最小时, 最大.

73.一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

；

.

74.含有绝对值的不等式

当a> 0时，有

.

或 .

75.无理不等式

（1） .

（2） .

（3） .

76.指数不等式与对数不等式

(1)当 时,

;

.

(2)当 时,

;

77.斜率公式

（ 、 ）.

78.直线的五种方程

（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．

（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).

（3）两点式 ( )( 、 ( )).

(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

79.两条直线的平行和垂直

(1)若 ，

① ;

② .

(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,

① ；

② ；

80.夹角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直线 时，直线l1与l2的夹角是 .

81. 到 的角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直线 时，直线l1到l2的角是 .

82．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 )，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．

83.点到直线的距离

(点 ,直线 ： ).

84. 或 所表示的平面区域

设直线 ，则 或 所表示的平面区域是：

若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当 与 异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若 ，当 与 同号时，表示直线 的右方的区域；当 与 异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

85. 或 所表示的平面区域

设曲线 （ ），则

或 所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分；

所表示的平面区域上下两部分.

86. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 ( ＞0).

（3）圆的参数方程 .

（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).

87. 圆系方程

(1)过点 , 的圆系方程是

,其中 是直线 的方程,λ是待定的系数．

(2)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．

(3) 过圆 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．

88.点与圆的位置关系

点 与圆 的位置关系有三种

若 ，则

点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.

89.直线与圆的位置关系

直线 与圆 的位置关系有三种:

;

;

.

其中 .

90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;

;

;

;

.

91.圆的切线方程

(1)已知圆 ．

①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，其方程是

.

当 圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆 ．

①过圆上的 点的切线方程为 ;

②斜率为 的圆的切线方程为 .

92.椭圆 的参数方程是 .

93.椭圆 焦半径公式

， .

94．椭圆的的内外部

（1）点 在椭圆 的内部 .

（2）点 在椭圆 的外部 .

95. 椭圆的切线方程

(1)椭圆 上一点 处的切线方程是 .

（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）椭圆 与直线 相切的条件是 .

96.双曲线 的焦半径公式

， .

97.双曲线的内外部

(1)点 在双曲线 的内部 .

(2)点 在双曲线 的外部 .

98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .

(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .

(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.

99. 双曲线的切线方程

(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .

（2）过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）双曲线 与直线 相切的条件是 .

100. 抛物线 的焦半径公式

抛物线 焦半径 .

过焦点弦长 .

101.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .

102.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 .

103.抛物线的内外部

(1)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(2)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(3)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(4) 点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

104. 抛物线的切线方程

(1)抛物线 上一点 处的切线方程是 .

（2）过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .

（3）抛物线 与直线 相切的条件是 .

105.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是

( 为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 .当 时,表示椭圆; 当 时,表示双曲线.

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）.

107.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .

（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是

.

108.“四线”一方程

对于一般的二次曲线 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 即得方程

，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.

109．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；

（4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.

110．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

111．证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；

（3）转化为线面垂直.

112．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

113．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

114．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直.

115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

(1)加法交换律：a＋b=b＋a．

(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．

(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.

117.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a‖b 存在实数λ使a=λb．

三点共线 .

、 共线且 不共线 且 不共线.

118.共面向量定理

向量p与两个不共线的向量a、b共面的 存在实数对 ,使 ．

推论 空间一点P位于平面MAB内的 存在有序实数对 ,使 ，

或对空间任一定点O，有序实数对 ，使 .

119.对空间任一点 和不共线的三点A、B、C，满足 （ ），则当 时，对于空间任一点 ，总有P、A、B、C四点共面；当 时，若 平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若 平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．

四点共面 与 、 共面

（ 平面ABC）.

120.空间向量基本定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．

推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使 .

121.射影公式

已知向量 =a和轴 ，e是 上与 同方向的单位向量.作A点在 上的射影 ，作B点在 上的射影 ，则

〈a，e〉=a?e

122.向量的直角坐标运算

设a＝ ，b＝ 则

(1)a＋b＝ ；

(2)a－b＝ ；

(3)λa＝ (λ∈R)；

(4)a?b＝ ；

123.设A ，B ，则

= .

124．空间的线线平行或垂直

设 ， ，则

；

.

125.夹角公式

设a＝ ，b＝ ，则

cos〈a，b〉= .

推论 ，此即三维柯西不等式.

126. 四面体的对棱所成的角

四面体 中, 与 所成的角为 ,则

.

127．异面直线所成角

=

(2) ； ；

(3) ；

(4) ；

(5) （ 为弧度）；

(6) （ 为弧度）；

(7) （ 为弧度）

196.判别 是极大（小）值的方法

当函数 在点 处连续时，

（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；

（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.

197.复数的相等

.（ ）

198.复数 的模（或绝对值）

= = .

199.复数的四则运算法则

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .

200.复数的乘法的运算律

对于任何 ，有

交换律: .

结合律: .

分配律: .

201.复平面上的两点间的距离公式

（ ， ）.

202.向量的垂直

非零复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则

的实部为零 为纯虚数

(λ为非零实数).

203.实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程 ，

①若 ,则 ;

②若 ,则 ;

③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学答案详解

2022高考数学知识点 总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查 抽象思维 能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示 方法 的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新 热点 ”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与 其它 知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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