高考数学椭圆双曲线,高考数学椭圆双曲线抛物线

1.高数椭圆双曲线有哪些难懂的知识点？

2.数学高二 椭圆双曲线。谢谢。

3.哪位大事能给我归纳一下高中数学解析几何啊,椭圆,双曲线,抛物线的知识.

4.高中数学椭圆与双曲线?抛物线

5.高中数学，椭圆，双曲线

6.高中数学 椭圆双曲线问题

7.椭圆公式和双曲线公式推导

据题意 1，M在椭圆内 以（m,0)为圆心 √5／3 为半径的圆与椭圆正好相切

联立0.5(x^2)＋(y^2)＝1

(x-m )^+y^=5/9 得 x^-4mx+2m^+8/9=0 (a) (a)的判别式为0 解得 m^=4/9 m=+- 2/3

2，M在椭圆外 易知 M距离长轴√5／3 m= +- (√2+√5／3）

第二题马上就看

设圆的圆心为t ft=c-1/3c=2/3 c qf^=ft^-qt^=4/9 c^-b^ =a^+1/3 c^ 而向量pq=2向量qf, 故pf长为根号下（3c^+a^) 设 q的纵坐标/qf= qt/tf 得 q纵坐标 b/6c * 根号下（3c^+a^)

进一步 求出 p的坐标（-c^-a^)/2c ,根号下(3c^+a^)*b/2c） 代入双曲线方程

得a^/c^+ c^/a^ =5 令c/a =x x^+1/x^=5 推出偏心率 根号下 （5+根号21）/2

高数椭圆双曲线有哪些难懂的知识点？

椭圆通径公式2b的平方/a。

双曲线通径公式也是2b的平方/a。

抛物线通径公式是2P。

联结椭圆上任意两点的线段叫作这个椭圆的弦，通过焦点的弦叫作这个椭圆的焦点弦(所以椭圆的长轴也是焦点弦)，和长轴垂直的焦点弦叫作这个椭圆的通径(正焦弦)。

联结椭圆上任意一点与一个焦点的线段(或这线段的长)叫作椭圆在这点的焦半径，椭圆上任意一点有两条焦半径。

扩展资料

椭圆的几何性质

1、范围：焦点在x轴上-a≤x?≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x?≤b，-a≤y≤a。

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。

4、离心率范围：0<e<1。

5、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

6、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。

百度百科-通径

数学高二 椭圆双曲线。谢谢。

高等数学中的椭圆和双曲线是两个重要的几何图形，它们在解析几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。然而，这两个图形的知识点中确实存在一些难以理解的部分。

首先，椭圆和双曲线的定义就相对复杂。椭圆的定义需要满足三个条件：所有到两个定点的距离之和等于常数的点的集合；双曲线的定义则需要满足两个条件：到两个定点的距离之差等于常数的点的集合，或者到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比为常数的点的集合。这些定义涉及到了距离、角度等概念，对于初学者来说可能会感到困惑。

其次，椭圆和双曲线的性质也是一个重要的难点。例如，椭圆的长轴、短轴、焦点、离心率等性质，以及双曲线的实轴、虚轴、焦点、离心率等性质，都需要通过复杂的计算才能得到。此外，椭圆和双曲线的切线、法线、渐近线等性质，也需要通过深入的理解才能掌握。

再次，椭圆和双曲线的方程也是一个难点。椭圆的标准方程是(x-h)_/a_+(y-k)_/b_=1，双曲线的标准方程是(x-h)_/a_-(y-k)_/b_=1或x_/a_-y_/b_=1。这些方程涉及到了平方、开方、除法等运算，对于初学者来说可能会感到困难。

最后，椭圆和双曲线的应用也是一个难点。例如，椭圆在天文学中的应用（如行星运动的轨迹）、在物理学中的应用（如电子的运动轨迹）、在工程学中的应用（如桥梁的设计）等，都需要对椭圆的性质有深入的理解。同样，双曲线在天文学中的应用（如银河系的形状）、在物理学中的应用（如光的折射）、在工程学中的应用（如隧道的设计）等，也需要对双曲线的性质有深入的理解。

哪位大事能给我归纳一下高中数学解析几何啊,椭圆,双曲线,抛物线的知识.

（1）设圆心为E(m, n)，则其关于F(1, 0)的对称点依中点坐标公式可换为(2-m, -n)；圆E半径等于圆心到切线x=4的距离即 r=|4-m|，则圆E方程为 (x-m)?+(y-n)?=|4-m|?

将在圆上的对称点(2-m, -n)代入圆方程为 (2-2m)?+(-2n)?=16-8|m|+m?=16±8m+m?

化简为 3m?-8m-12+4n?=±8m 得到2个方程，即

①3m?+4n?=12 即 m?/4+n?/3=1 是中心在(0, 0)，半长轴为a=2的一个椭圆

②3m?-16m+/3+4n?=100/3 即 9(m-8/3)?/100+3n?/25=1 是中心在(8/3, 0)半长轴a=100/9的一个椭圆，因为当n=0时，m=±10/3+8/3=6或-2/3，导致圆心对称点为x=-4或8/3，此时圆E与x=4相交或相离，不相切，所以不符，舍去。

所以，圆心C的轨迹E方程为 m?/4+n?/3=1 即 x?/4+y?/3=1

（2）直线m经过F(1, 0)，则

①当m∥l时，可知直线m方程为 x=1，与椭圆E方程联立得 y=±√3即 |AB|=2√3, |FP|=4-1=3 则 S△PAB=1/2×|AB|×|FP|=3√3

②当m不平行且不垂直l时，可设m方程为 y=k(x-1), k≠0 代入椭圆E方程有

(3+4k?)x?-8k?x+4k?-12=0 有A，B两交点则△=k^4-48k?+144-k^4+192k?=144(k?+1)

x1.2=(4k?±6√(k?+1))/(3+4k?) 对应 y1,2=自己代入 y=k(x-1)去算，得到线段|AB|的长为底

然后点P(4, 0)到直线y=k(x-1)的距离为高，然后确定 面积取值范围——休息 *-~

高中数学椭圆与双曲线?抛物线

(一)椭圆及其标准方程

1. 椭圆的定义：椭圆的定义中,平面内动点与两定点F1、F2的距离的和大于|F1F2|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于| F1F2|,则这样的点不存在；若距离之和等于

| F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2

2.椭圆的标准方程：x?/a?+y?/b?=1（a＞b＞0）,y?/a?+x?/b?=1（a＞b＞0）.

3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x?项的分母大于y?项的分母,则椭圆的焦点在x轴上,反之,焦点在y轴上.

4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后,运用待定系数法求解.

(二)椭圆的简单几何性质

1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为x?/a?+y?/b?=1（a＞b＞0）.

⑴ 范围： -a≤x≤a,-b≤x≤b,所以椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称,关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.

⑶ 顶点：有四个A1（-a,0）、A2（a,0）B1（0,-b）、B2（0,b）.

线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点.

⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时,椭圆越扁；反之,e越接近于0时,椭圆就越接近于圆.

2.椭圆的第二定义

⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a（e＜1时,这个动点的轨迹是椭圆.

⑵ 准线：根据椭圆的对称性,x?/a?+y?/b?=1（a＞b＞0）的准线有两条,它们的方程为x=±（a?/c）.对于椭圆y?/a?+x?/b?=1（a＞b＞0）的准线方程,只要把x换成y就可以了,即y=

±（a?/c）.

3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.

设F1（-c,0）,F2（c,0）分别为椭圆x?/a?+y?/b?=1（a＞b＞0）的左、右两焦点,M（x,y）是椭圆上任一点,则两条焦半径长分别为|MF1|=a+ex,|MF2|=a+ex.

椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.

椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有a?=b?+c?,e=c/a两个关系,因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.

4.椭圆的参数方程

椭圆x?/a?+y?/b?=1（a＞b＞0）的参数方程为x=acosθ,y=bsinθ（θ为参数）.

说明：⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：tanα=（b/a）tanθ；

⑵ 椭圆的参数方程可以由方程x?/a?+y?/b?=1与三角恒等式sin?θ+cos?θ=1相比较而得到,所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.

5.椭圆的的内外部

（1）点P（x0,y0）在椭圆x?/a?+y?/b?=1（a＞b＞0）的内部,得出x0?/a?+y0?/b?＜1.

（2）点P（x0,y0）在椭圆x?/a?+y?/b?=1（a＞b＞0）的外部,得出 x0?/a?+y0?/b?＞1.

6. 椭圆的切线方程

（1）椭圆x?/a?+y?/b?=1（a＞b＞0）上一点P（x0,y0）处的切线方程是（x0?x）/a?+（y0?y）/b?=1.

（2）过椭圆x?/a?+y?/b?=1（a＞b＞0）外一点P（x0,y0）所引两条切线的切点弦方程是（x0?x）/a?+（y0?y）/b?=1.

（3）椭圆x?/a?+y?/b?=1（a＞b＞0）与直线Ax+By+C=0相切的条件是A?a?+B?b?=c?

(三)双曲线及其标准方程

1.双曲线的定义：平面内与两个定点 、 的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做双曲线.在这个定义中,要注意条件2a＜|F1F2|,这一条件可以用“三角形的两

边之差小于第三边”加以理解.若2a=|F1F2|,则动点的轨迹是两条射线；若2a＞|F1F2|,则无轨迹.若|MF1|＜|MF2|时,动点M的轨迹仅为双曲线的一个分支,又若|MF1|＞|MF2|时,轨迹为

双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的,故在定义中应为“差的绝对值”.

2.双曲线的标准方程：x?/a?-y?/b?=1和y?/a?+x?/b?=1（a＞0,b＞0）.这里b?=c?-a?,其中|F1F2|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.

3.双曲线的标准方程判别方法是：如果x?项的系数是正数,则焦点在x轴上；如果 项的系数是正数,则焦点在y轴上.对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大

小来判断焦点在哪一条坐标轴上.

4.求双曲线的标准方程,应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后,运用待定系数法求解.

(四)双曲线的简单几何性质

1.双曲线：x?/a?-y?/b?=1的实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率e=c/a＞1,离心率e越大,双曲线的开口越大.

2. 双曲线：x?/a?-y?/b?=1的渐近线方程为y=±（b/a）或表示为：x?/a?-y?/b?=0.若已知双曲线的渐近线方程是y=±（m/n）x,即mx±ny=0,那么双曲线的方程具有以下形式：m?x?-

n?y?=k,其中k是一个不为零的常数.

3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线：x?/a?-y?/b?=1,它的焦点坐标是（-c,0）

和（c,0）,与它们对应的准线方程分别是x=-a?/c和x=a?/c.双曲线：x?/a?-y?/b?=1(a＞0,b＞0)的焦半径公式|PF1|=|e（x+a?/c）|,|PF2|=|e（-x+a?/c）|.

4.双曲线的内外部

(1)点P（x0,y0）在双曲线x?/a?-y?/b?=1(a＞0,b＞0)的内部,得出x0?/a?-y0?/b?＜1.

(2)点P（x0,y0）在双曲线x?/a?-y?/b?=1(a＞0,b＞0)的外部,得出x0?/a?-y0?/b?＞1.

5.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为x?/a?-y?/b?=1得出渐近线方程：x?/a?±y?/b?=0得出y=±（a/b）x.

(2)若渐近线方程为y=±（a/b）x,得出 x?/a?±y?/b?=0,双曲线可设为x?/a?-y?/b?=λ.

(3)若双曲线与x?/a?-y?/b?=1有公共渐近线,可设为x?/a?-y?/b?=λ（λ＞0,焦点在x轴上,λ＜0,焦点在y轴上）.

6. 双曲线的切线方程

（1）双曲线x?/a?-y?/b?=1(a＞0,b＞0)上一点P（x0,y0）处的切线方程是（x0?x）/a?-（y0?y）/b?=1.

（2）过双曲线x?/a?-y?/b?=1(a＞0,b＞0)外一点P（x0,y0）所引两条切线的切点弦方程是（x0?x）/a?+（y0?y）/b?=1.

（3）双曲线x?/a?-y?/b?=1(a＞0,b＞0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A?a?-B?b?=c?.

(五)抛物线的标准方程和几何性质

1．抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线.这个定点F叫抛物线的焦点,这条定直线l叫抛物线的准线.

需强调的是,点F不在直线l上,否则轨迹是过点F且与l垂直的直线,而不是抛物线.

2．抛物线的方程有四种类型：

y?=2px、y?=-2px、x?=2py、x?=-2py.

对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开

口方向向x轴或y轴的负方向.

3．抛物线的几何性质,以标准方程y2=2px为例

（1）范围：x≥0；

（2）对称轴：对称轴为y=0,由方程和图像均可以看出；

（3）顶点：O（0,0）,注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；

（4）离心率：e=1,由于e是常数,所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；

（5）准线方程x=-p/2；

（6）焦半径公式：抛物线上一点P（x1,y1）,F为抛物线的焦点,对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：

y?=2px,|PF|=x1+p/2；y?=-2px,|PF|=-x1+p/2

x?=2py,|PF|=y1+p/2；x?=-2py,|PF|=-y1+p/2

（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式.设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB,A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB的倾斜角为α,则①|

AB|=x +x +p②|AB|=2p/(sina)?这两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用“弦长公式”来求.

（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x +bx+c=0,当a≠0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可；但如果a=0,则直线是抛

物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点.

4.抛物线y?=2px上的动点可设为P(y0?/2p,y0)或P(y0?/2p,y0)或P（x0,y0）,其中 y0?=2px0.

5.二次函数y=ax?+bx+c=a(x+b/2a)?+ [ (4ac-b?)/4a ]（a≠0）的图象是抛物线：（1）顶点坐标为[-b/2a,（4ac-b?）/4a]；（2）焦点的坐标为[-b/2a,（4ac-b?+1）/4a]；（3）准线方

程是y=（4ac-b?+1）/4a.

6.抛物线的内外部

(1)点P（x0,y0）在抛物线y?=2px（p＞0）的内部,得出y?＜2px（p＞0）.

点P（x0,y0）在抛物线y?=2px（p＞0）的外部,得出y?＞2px（p＞0）.

(2)点P（x0,y0）在抛物线y?=-2px（p＞0）的内部,得出y?＜-2px（p＞0）.

点P（x0,y0）在抛物线y?=-2px（p＞0）的外部,得出y?＞-2px（p＞0）.

(3)点P（x0,y0）在抛物线x?=2py（p＞0）的内部,得出x?＜2py（p＞0）.

点P（x0,y0）在抛物线x?=2py（p＞0）的外部,得出x?＞2py（p＞0）.

(4)点P（x0,y0）在抛物线x?=-2py（p＞0）的内部,得出x?＜-2py（p＞0）.

点P（x0,y0）在抛物线x?=-2py（p＞0）的外部,得出x?＞-2py（p＞0）.

7. 抛物线的切线方程

(1)抛物线y?=2px（p＞0）上一点P（x0,y0）处的切线方程是y0?y=p(x+x0).

(2)过抛物线y?=2px（p＞0）外一点P（x0,y0）所引两条切线的切点弦方程是y0?y=p(x+x0).

(3)抛物线y?=2px（p＞0）与直线Ax+By+C=0相切的条件是pB?=2AC.

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高中数学，椭圆，双曲线

1抛物线y^2=8x上p点到其焦点的距离为9

P点的坐标？

易知：准线方程为X＝－2，又抛物线上任一点到其焦点的距离与其到准线的距离相等，所以P点的坐标（7，2√14），或（7，-2√14）。

2.抛物线y^2=x

上p点到准线的距离等于它到顶点的距离

P点的坐标？

易知：准线方程为X＝－0.25,又抛物线上任一点到其焦点的距离相等,可知三角形pfo为等腰三角形，p点必为f

o的

中垂线与抛物线的交点，故P（1/8，+√2/4）或（1/8，-√2/4）

3.椭圆两焦点（-4.0）（4.0）P在椭圆上

三角形PF1F2的面积最大为12

椭圆方程为？

可知P点在y轴上时，三角形PF1F2的面积最大，由1/2

*

8*

b=12故可求得b=3，又c=4,易求a=5,所以椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1

高中数学 椭圆双曲线问题

12.16/3

由双曲线方程,a=3，c=5

题目所述，圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，因此圆心必在一个顶点和一个焦点的中垂线上。画图可知，该顶点和焦点必在同一侧——因中垂线的横坐标=两点横坐标之和/2，若两点在异侧则该中垂线与双曲线无交点。因此取大于0一侧为例，圆心横坐标x=(3+5)/2=4，圆心在双曲线上故代入双曲线方程得纵坐标的平方y^2=112/9，故所求距离=(x^2+y^2)^0.5=(16+112/9)^0.5=16/3

13.5

双曲线c=5，PF1⊥PF2可知P在以F1F2为直径的圆上，故OP亦为前述圆的半径，其长度=c=5

14.

爱莫能助……

椭圆公式和双曲线公式推导

解：C2的焦点为（±√5,0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a

∴C1的半焦距c=√5，于是得a^2-b^2=5

①

设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：

x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2)

②，

由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5，

由题得：2x√5=2a/3，所以x=a/(3√5)

③

由②③得a^2=11b^2

④

由①④得a^2=11/2

b^2=1/2

一、椭圆。

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴；椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴。

在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在X轴时，标准方程为：x&#178;/a&#178;+y&#178;/b&#178;=1 (a>b>0)

2）焦点在Y轴时，标准方程为：y&#178;/a&#178;+x&#178;/b&#178;=1 (a>b>0)

椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a，F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b&#178;=a&#178;-c&#178;。b是为了书写方便设定的参数。

椭圆的面积是πab。

标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a&#178;+yy0/b&#178;=1。

对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。

离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

二、双曲线。

双曲线（希腊语“&#8017;περβολ&#942;”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。

双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c&#178;=a&#178;+b&#178;。

双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。

两顶点之间的距离称为双曲线的实轴。实轴长的一半称为实半轴。

在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴。

双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。一般地我们把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线（asymptote to the hyperbola ）。特别地，反比例函数的图像为双曲线，它的渐近线是两条坐标轴。

三、抛物线。

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。二次函数图像就是一条抛物线。

抛物线有开口方向，右开口抛物线：y2=2px。左开口抛物线：y2= -2px，上开口抛物线：x2=2py，下开口抛物线：x2=-2py。

①原点在抛物线上； ②对称轴为坐标轴的抛物线如上图，③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点。

抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线。经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。

希望我能帮助你解疑释惑。