近年高考数列大题原题20道,历年高考数列题

1.高考数列问题

2.高考数列题

3.数列高考题，望详解。

4.一道高考数列题求解 急

广东省2014年高考理科数学第19题答案如下：

（1）首先，由Sn的公式可以很容易的求出a1，因为S1=a1，带入到式子中，a1=2a2-7，同时，将n=2代入式子，则S2=a1+a2=4（15-a1-a2）-20，则a1+a2=8，将两式子联立，得a1=3，a2=5，因S3=15，故a3=7，所以a1=3、a2=5、a3=7。以上是第一问的标准解法。

（2）第二问是本题的难点，在解决数列问题时，有很多公式和技巧可以使用，本题则应用了最为普遍的解法：Sn-Sn-1=an，同样地，S（n+1）-Sn=a（n+1），将n+1和n代入Sn的通项公式中，得到如下图的公式：

很显然的，这个式子不是我们需要的通项公式，接下来我们就要利用其他条件了，观察第一问，根据a1=3、a2=5、a3=7，我们不难猜想，an=2n+1，但是猜想终归是猜想，我们需要进行证明，证明采用一种比较常规的证明方法：数学归纳法。

我们分为两种情况进行证明：①当n=1时，代入上面的式子（将中的式子命名为式子a）中，发现式子a符合2n+1这个式子，即证明当n=1时，确实满足an=2n+1。

②仅证明n=1是不可以的，我们需要证明当n=k（k属于n*时）仍然符合式子a，首先我们假设，n=k符合，然后证明n=k+1符合即可，假设n=k符合，则an=2k+1，那么这就是已知条件了，代入式子a，很容易导出，a（k+1）=2k+3=2（k+1）+1，假设n=k符合式子a，证明了n=k+1符合式子a，也就证明了an=2n+1是通项公式，本题作答结束。

本题运用的难点思想就是，需要假设n=k成立，然后证明n=k+1成立，可以这样想，当这个式子不断往后加1都是成立的，就说明这个式子不是只在某一部分符合，就像我们已知了a1、a2，a3，那么证明a4成立，然后已知a4成立，再证明a5成立，这样无穷尽的证明，发现只要k成立，k+1就成立，那么这个式子就是一个符合要求的通项公式。

高考数列问题

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问题描述:

an是等差数列 bn是等比数列 =an+bn ;且a1=1,c1=3,c2=12,c3=23

则c1+c2+c3+...c9=?

解析:

a1=1,c1=3,b1=2

c2=a2+b2=a1+d+2q=12 d+2q=11

c3=a3+b3=a1+2d+2q^2=23 2d+2q^2=22

得出d=7.q=2

根据等差数列等比数列前N项求和

c1+c2+c3+...c9=a1+a2+...+a9+b1+b2...+b9=0.5*9(1+57)+2*(1-2^9)/(1-2)=261+1022=1283

高考数列题

(1) 证明：由数形结合将函数kx-sinx=0 分解为函数y=kx和y=sinx 如上图可知C=0,且点（E,kE）为函数y=kx和y=sinx的切点。

以下先求函数y=sinx在点（E,sinE）的切线。(利用求导得斜率)易知为：y-sinE=cosE(x-E) 又该切线过点（0，0） 将（0，0）代入切线方程。所以，求得E=tanE.

（2）用反证法.

设B,D,E为等差数列，则B+E=2D。又函数y=kx-sinx为奇函数，所以 B=-D，所以E=3D。将点（E,0）和E=tanE代入函数y=kx-sinx得k=cosE。在求得当D=sinD/cosE。 将E=tanE.和D=sinD/cosE代入E=3D得sinE=3sinD。又E=3D，故知矛盾。所以B,D,E不为等差数列。

数列高考题，望详解。

1.

A(n+1)=[(n+1)/n]An+(n+1)/2^n

两边同除n+1

A(n+1)/(n+1)=An/n+1/2^n

B(n+1)=Bn+1/2^n

Bn=B(n-1)+1/2^(n-1)

B(n-1)=B(n-2)+1/2^(n-2)

……

B2=B1+1/2^1

上式相加，相同项消去

Bn=B1+1/2^1+1/2^2+……+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)

=A1/1+(1/2)×(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)

=1+1-1/2^(n-1)

=2-1/2^(n-1)

2.

An=nBn=n(2-1/2^(n-1))=2n-n/2^(n-1)

Sn=A1+A2+A3+……+An

=2-1/1+4-2/2+6-3/4+……+2n-n/2^(n-1)

=(2+4+6+……+2n)-(1/1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1))

=n(n+1)-(1/1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1))

2Sn=2n(n+1)-(2+2/1+3/2+……+n/2^(n-2))

两式错位相减

Sn=n(n+1)-(2+(2/1-1/1)+(3/2-2/2)+……+(n/2^(n-2)-(n-1)/2^(n-2))-n/2^(n-1))

=n(n+1)-(2+1/1+1/2+……1/2^(n-2)-n/2^(n-1))

=n(n+1)-2×(1-1/2^n)/(1-1/2)+n/2^(n-1)

=n^2+n-4+(n+2)/2^(n-1)

一道高考数列题求解 急

.1

(n,Sn)代入y=b^x+r

Sn=b^n+r

n>=2时

An=Sn-S(n-1)=b^n+r-b^(n-1)-r=(b-1)×b^(n-1)

要使{An}为等比数列，A1也需满足上式

A1=S1=b+r=(b-1)×1

r=-1

2.

b=2 An=2^(n-1)

Bn=(n+1)/(4×An)=(n+1)/2^(n+1)

Tn=B1+B2+B3+……+Bn=2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+(n+1)/2^(n+1)

2Tn=2/2^1+3/2^2+4/2^3+……+(n+1)/2^n

两式错位相减

2Tn-Tn=1+[(3/2^2-2/2^2)+(4/2^3-3/2^2)+……+(n+1)/2^n-n/2^n]-(n+1)/2^(n+1)

=1+(1/2^2+1/2^3+……+1/2^n)-(n+1)/2^(n+1)

=1+(1/4)×(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)

=3/2-(n+3)/2^(n+1)

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(1)(a+d)^2=(a)*(a+3d)

a=d

a+2d+a+4d=8

a=d=1

(2)bn=2^(-n+1)

an=n

cn=n*2^(-n+1)=n/(2^(n-1))

Tn=1/1+2/2+3/4+…+n/(2^(n-1))

(1/2)*Tn=1/2+2/4+3/8+……+(n-1)/(2^(n-1))+n/(2^n)

(1/2)*Tn=1+1/2+1/4+……+1/(2^(n-1))-n/(2^n)=2-1/（2^(n-1)）-n/(2^n)=2-(2+n)/(2^n)

Tn=4-(4+2n)/(2^n)

(3)显然Tn<4

对（4+2n）/(2^n)求导发现其为单调递减

n=1时Tn=1>0

m=0,M=4