数学必修四高几,数学必修四在高考

1.高中数学人教版必修四的知识点归纳！！！！

2.数学题，高中必修四的~

3.高二下册数学必修四知识点整理

4.高中数学必修4向量和三角函数问题

5.高考数学会考些什么范围内的内容？

6.高中数学必修四求函数解析式 求解答案 详细过程

7.高中数学必修四

高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案一

　教学准备

　教学目标

　平面向量复习

　教学重难点

　平面向量复习

　教学过程

　平面向量复习

　知识点提要

　一、向量的概念

　1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

　2、叫做单位向量

　3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

　4、且的向量叫做相等向量

　5、叫做相反向量

　二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法

　三、向量的加减法及其坐标运算

　四、实数与向量的乘积

　定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ

　五、平面向量基本定理

　如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

　六、向量共线/平行的充要条件

　七、非零向量垂直的充要条件

　八、线段的定点

　定点坐标公式及向量式

　九、平面向量的数量积

　(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

　(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

　(3)平面向量的数量积的坐标表示

　十、平移

　典例解读

　1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c

　其中，正确命题的序号是______

　2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____

　3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____

　4、下列算式中不正确的是( )

　(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

　(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

　5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )

　、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )

　(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

　7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )

　(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

　(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

　8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________

　9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长

　10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )

　(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

　11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )

　(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

　(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

　12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )

　(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

　16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

　17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

　18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

　教学准备

　教学目标

　1、理解平面向量的坐标的概念;

　2、掌握平面向量的坐标运算;

　3、会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

　教学重难点

　教学重点：平面向量的坐标运算

　教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

　教学过程

　复习平面向量基本定理:

　什么叫平面的一组基底?

　平面的基底有多少组?

　引入:

　1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来

　表示?

　2.平面向量是否也有类似的表示呢?

高中数学人教版必修四的知识点归纳！！！！

基本上是必修一和必修四都上完。

高一数学是指在高一时学的数学，高一数学的知识掌握较多，高一试题约占高考得分的60%，一学年要学五本书，只要把高一的数学掌握牢靠，高二，高三则只是对高一的复习与补充。

数学题，高中必修四的~

必修四主要介绍三角函数问题,主要要求掌握广义角,角度制,弧度制,三角基本关系,诱导公式,三角函数（图象和性质）,和角、差角公式，倍角公式以及相公的积化和差，和差化积等公式；y=Asin(wx+a)的图象问题，正余弦定理等。主要是会运用知识解决实际问题，知识点都很容易理解。后面好象是向量问题。

高二下册数学必修四知识点整理

答：

y=sin(x+π/4)的单调递增区间满足：

2kπ-π/2<=x+π/4<=2kπ+π/2

所以：单调递增区间为[2kπ-3π/4，2kπ+π/4]，k为整数

1rad的圆心角所对弦长为2，则：

2Rsin(1/2)=2

R=1/sin(1/2)

弧长为1/sin(1/2)

高中数学必修4向量和三角函数问题

1.高二下册数学必修四知识点整理

一、随机

　主要掌握好(三四五)

　(1)的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

　(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

　(3)的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

　二、概率定义

　(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为的概率;

　(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本，每个基本出现的可能性相等，则A所含基本个数与样本空间所含基本个数的比称为的古典概率;

　(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

　(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

　三、概率性质与公式

　(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

　贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

　如果一个B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

　(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.

2.高二下册数学必修四知识点整理

　函数的单调性、奇偶性、周期性

　单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

　导数法(适用于多项式函数)

　复合函数法和图像法。

　应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

　奇偶性:

　定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

　f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

　判别方法:定义法，图像法，复合函数法

　应用:把函数值进行转化求解。

　周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

　其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

　应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

　图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

　常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

　平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

　(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。

　对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

　y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

　y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

　y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

　伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

　一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

3.高二下册数学必修四知识点整理

(1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

　(2)算法的特点:

　①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

　②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

　③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

　④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.

　⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

4.高二下册数学必修四知识点整理

　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　x=-b/2a。

　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　抛物线与y轴交于(0，c)

　6.抛物线与x轴交点个数

　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

5.高二下册数学必修四知识点整理

　1.椭圆

　椭圆的定义是椭圆章节的基础内容，高考对本节内容的考查可能仍然将以求椭圆的方程和研究椭圆的性质为主，两种题型均有可能出现.椭圆方面的知识与向量等知识的综合考查命题趋势较强。

　2.双曲线

　标准方程的求法：双曲线标准方程最常用的两种方法是定义法和待定系数法.利用定义法求解，首先要熟悉双曲线的定义，只要知道双曲线的焦点和双曲线上的任意一点的坐标都可以运用定义法求解其标准方程;解法二是利用待定系数法求解，是求双曲线方程的根本方法之一，其思想是根据题目中的条件确定双曲线方程中的系数a,b，主要是解方程组;解法三是利用共焦点曲线系方程求解，其要点是根据题目中的一个条件写出含一个参数的共焦点的二次曲线系方程，再根据另外一个条件求出这个参数.

　3.抛物线

　1)利用已知条件求抛物线方程，一般有两种方法：待定系数法和轨迹法。

　2)韦达定理的熟练运用，可以防止运算复杂的焦点坐标，巧妙利用抛物线的性质进行解题。

　3)焦点弦的几何性质是答题中容易忽略的问题，在复杂的求解抛物线方程中，运用好这方面的知识能够少走很多弯路。

高考数学会考些什么范围内的内容？

我是今年的高考生，刚刚结束紧张的高三生活。

对于你提出的问题，我想说，三角函数的题很有规律性，但前提是要掌握诱导公式和半角倍角还有和差化积的公式等等，必须是熟练的掌握。因为化简要有方向，最终是要化成同角或同名，这之间需要那些公式衔接。我当时找了十多道高考的题，做五道之后就轻车熟路了，要相信，不管是三角还是向量，都是送分题，没有什么难的。

至于向量，三角形五心向量形式的充要条件：

设O为⊿ABC所在平面上一点，角A、B、C所对边长分别为a、b、c

则，

1、若向量OA=向量OB=向量OC，则O为⊿ABC的外心

2、若向量OA+向量OB+向量OC=0，则O为⊿ABC的重心

3、若向量OA?向量OB =向量OB?向量OC =向量OC?向量OA，则O为⊿ABC的垂心

4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的内心

5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的角A的旁心

再全一点，三角形共有五心：

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

性质：到三边距离相等。

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

性质：到三个顶点距离相等。

重心：三条中线的交点。

性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

垂心：三条高所在直线的交点。

性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

性质：到三边的距离相等。

6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。

（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；

（2）外心扫三顶点的距离相等；

（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；

（4）内心、旁心到三边距离相等；

（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

（6）外心是中点三角形的垂心；

（7）中心也是中点三角形的重心；

（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

1. 0向量（加粗的0，或0上有箭头）：

①0向量与任意向量共线（平行）

②0－a＝－a，0＋a＝a

1. 三角形法则（平行四边形法则）：

AB＋BC＝AC

A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋A(n－1)An＝A1An (处A外其余均为下标)

2. 向量的数乘：（λ为数量）

|λa|＝λ|a|，λa的方向与a的方向相同

3. 向量的数量积：

定义式：a·b＝|a||b| cos <a, b>(其中<a, b>表示向量a，b的夹角)

该公式可以运用于求cos <a, b>进而求<a, b>：cos <a, b>＝(a·b)/(|a||b|)

4. 向量的加法、数量积：

①加法交换律对向量一样适用：a＋b＝b＋a

②乘法交换率对向量的数量积一样适用：a·b＝b·a

③乘法分配率对向量的数量积一样适用：a·(b＋c)＝a·b＋a·c

5. 平面向量基本定理：（λ，μ为数量）

平面内，用不共线向量e1，e2表示任意向量a，有且只有一组λ，μ使得a＝λe1＋μe2

其中e1，e2称为一组基底

当基底e1⊥e2时，用e1，e2表示a的方法称为正交分解

当|e1|＝|e2|＝1时可以以e1，e2方向为x轴，y轴正方向，建立平面直角坐标系。若a＝λe1＋μe2，则a的坐标为(λ, μ)，记作a＝(λ, μ)

6. 向量共线问题的常用公式：

①两a，b向量共线 <＝> a＝λb

②若A，B，C共线，与一点P构成的向量PA，PB，PC有PB＝λPA＋μPC <＝> λ＋μ＝1

7. 向量垂直的常用公式：

a·b＝0（这里0是数量） <＝> a⊥b

7. 向量中的坐标问题：（已知a＝(xa, ya)，b＝(xb, yb)(坐标中的a，b均为下标)）

①向量0＝(0, 0)

②λa＝(λxa, λya)

③a·b＝xaxb＋yayb

④a‖b <＝> xayb－xbya＝0 即 xayb＝xbya

⑤a⊥b <＝> xaxb＋yayb＝0

另外我想说一下，5和6很重要，其实向量就是有方向的量，与坐标是相通的，平行垂直等很相似。

最后，加油。

高中数学必修四求函数解析式 求解答案 详细过程

高中数学会考范围：《普通高中数学课程标准(实验)》所规定的必修“数学1”至“数学5”五个模块的内容。具体内容如下：

一、集合与简易逻辑?

1、含n个元素的集合的所有子集有 2”个

2、集合元素的特征：确定性、无序性、互异性

3、集合的运算：交集、并集、补集

4、常用逻辑用语:或、且、非：充分必要条件

二、函数

1、定义域、值域、解析式及性质

2、分段函数

3、指数

4、对数：（1）负数和零没有对数；（2）1的对数等于0；（3）底的对数等于1；（4）积的对数、商的对数、幂的对数。

三、数列

1、数列的前n项和；数列前n项和与通项的关系

2、等差数列、通项公式、前n项和、等差中项

3、等比数列、通项公式、前n项和、等比中项

4、通项方法

四、三角函数

1、弧度制

2、三角函数、特殊角的三角函数值、同角三角函数基本关系式

3、两角和与差的正弦、余弦、正切、角公式、二倍角公式、解三角形

4、诱导公式：正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。

五、平面向量

1、坐标运算

2、重要结论

六、不等式

1、均值不等式

2、解指数、对数不等式的方法

高中数学必修四

f(x)=cosx*(1/2)+sin2x*(√3/2)+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)

=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+sin(2x-π/2)

=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x-cos2x

=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x

=sin(2x-π/6)

T=2π/2=π

对称轴方程：

2x-π/6=π/2+2kπ

x=π/3+kπ

(2)

-π/12≤x≤π/2

-π/6≤2x≤π

-π/3≤2x-π/6≤5π/6

-√3/2≤sin(2x-π/6)≤1

过程如下，看不清后面有图

(1)向量AC=(cosa-3,sina)

向量BC=(cosa,sina-3)

向量AC·向量BC

=cos?a-3cosa+sin?a-3sina

=-3(sina+cosa)+1

=-1

∴sina+cosa=2/3

∴√2sin(a+π/4)=2/3

sin(a+π/4)=√2/3

(2)

向量OA=(3,0)

向量OC=(cosa,sina)

|向量OA+向量OC|=√13

两边平方得

向量OA?+2向量OA·向量OC+向量OC?=13

9+2(3cosa+0)+1=13

cosa=-1/2

∵a∈(0,π)

∴a=2π/3

C(-1/2,√3/2)

cos<向量OB,向量OC>

=向量OB·向量OC/|向量OB||向量OC|

=√3/2

∴向量OB,向量OC夹角=π/6

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