立体几何高考题及解析,立体几何高考题及答案

1.高考数学立体几何评分标准及评分细则

2.帮我做下2010年辽宁理科数学高考的19题，立体几何大题，禁用向量法

3.高考数学问题，如何用空间向量求立体几何中的二面角的正切值

我来帮你解，

做线：延长EH交BC与点F。

∵EH是直角△EAD中线，

∴DE=EA=EH，

∴∠EDH=∠DHE，∵∠EHD=∠BHF，∴∠ADH=∠BHF

又∵四边形是等腰梯形，∴∠DAC=∠DBC

∴△DAH≌△BHF，

∴EF⊥BC

又∵PH⊥面ABCD，∴PH⊥BC，

∴面PEF⊥BC，

∴PE⊥BC.

设AB=x，过A点做BC的平行线延长EF交于点H。

∵面PEF⊥BC，∴⊥面PEF，

∴即求角APG的正弦

由题意得=√2x/4，AH=√2x/2，PA=x，PH=√2x/2，GH=√6x/4,PG=√PH^2+GH^2=√14x/4,

sin∠APG=√7/7.

高考数学立体几何评分标准及评分细则

设法向量为n＝(x,y,z)，然后利用这个向量与目标平面内的两条直线上的向量（方向向量）垂直，每一个垂直可以获得一个关于x,y,z的方程，这样你就获得了两个方程组成的方程组，这个方程组有无数组解。

事实上，平面的法向量是不确定的，就其方向来说，也有两大类，再加上模不确定），那么这些，你可以由上面的方程组里，目测一下，哪个量的绝对值较小，便取这个量为1（当然2等等也可以，这样就可以确定出所有的坐标了。

如：得到2x+3y-z=0,x-2y=0这样的方程组后，可以发现x是y的两倍，便设y＝1，这样x＝2，则z＝9，于是便可取法向量n＝（2，1，9），事实上，所有与这个向量共线的向量均为法向量，如（1，1/2,9/2）等。

法向量：

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

帮我做下2010年辽宁理科数学高考的19题，立体几何大题，禁用向量法

高考数学立体几何评分标准评分及评分细则：

(2017全国3,文19)(本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

1.证明线面垂直时,不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件,如第(1)问中,学生易忽视“DO∩BO=O”,导致条件不全而减分;

2.求四面体的体积时,要注意“等体积法”的应用,即合理转化四面体的顶点和底面,目的是底面积和顶点到底面的距离容易求得;

3.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题中,由(1)及题设知∠ADC=90°.

4.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.

扩展资料：

高考数学立体几何解题方法：

坐标系法：一般是两步给分，一是各关键点的的坐标，二是结果。

几何法：按你所写的关键步骤分步给分。

二者各有优缺点，坐标系法简单方便，容易入手。但是如果结果算错了，得到的步骤分很少。几何法较难，但是结果算错了只要步骤对，也能得到大部分分值。

高考数学问题，如何用空间向量求立体几何中的二面角的正切值

1：过M作AB的垂线MD，并连接CD、SD。则有MD//=1/2AP。=》MD垂直于面ABC，=》MD的垂直于SN。而AC=1/2AB=》 AD=AB 。所以<ADB=45。又有SD=1/2AB、ND=NA=1/2AB。所以<DNS=45。（能推出NS的长度为二分之根号二，第二问用到。）所以就有CD垂直于NS。所以NS垂直于面CDM，所以CM垂直于SN。

2：根据：V(M-CNS)=V(S-CMN)可以求求得点S到平面CMN的距离，而由第一问中得出的NS的长度。即可用三角函数把角表示出来。

答：1、如果知道这两个平面的法向量，就用这两个平面的法向量的点积除以两个法向量的模的积；得出两个法向量的余弦值。这个余弦值是两个平面角的负余弦值；如果平面角为a，这个余弦值就是cos（180D-a）=-cosa。sina=√(1-cos^2a)(是正数-算数根)；正切值：tana=sina/-cosa。

2、在不知道平面的法向量的条件，下找出两个平面的每一个平面的任意两条边（同一平面内的两条边只要是不相互垂直就可以）；做出每条边的向量，同一平面内的两条向量的叉积就是这个平面的法向量（注意如果无法判断两面角是锐角还是钝角，按照右手系使法向量指向平面角的内部方向）；然后求两个法向量的余弦值；其它同1。