2016年河南高考文科数学试卷,2016河南高考数学试题

理科

1．设集合，Z为整数集，则中元素的个数是[ ]

2．设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为[ ]

3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点[ ]

4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为[ ]

5．某公司为激励创新，逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是[ ]

（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，判断出v的值为[ ]

7．设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足 则p是q的[ ]

8．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且

=2,则直线OM的斜率的最大值为[ ]

9．设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是[ ]

10．在平面内，定点A，B，C，D满足 ==,﹒=﹒=﹒=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是[ ]

11．cos2–sin2= .

12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是[ ]

13．已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是[ ]

14．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=，则f（）+ f（1）=

15．在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；

当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A

②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.

16.（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家，某市为了鼓励居民节约用水，调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中a的值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（III）若该市希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

（I）证明：；

（II）若，求.

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（II）若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

已知数列{}的首项为1， 为数列{}的前n项和， ，其中q>0， .

（I）若 成等差数列，求an的通项公式；

（ii）设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.

（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（II）设O是坐标原点，直线l’平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得∣PT∣2=λ∣PA∣·∣PB∣，并求λ的值.

21．（本小题满分14分）

设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中

（I）讨论f(x)的单调性；

（II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).

1、增加了数学文化的要求。

2、在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。

3、在现行考试大纲三个选考模块中删去《几何证明选讲》，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答。

总体上，这些变化对2017年高考数学考试影响不大。基于两个原因：

一是在这次高考考纲修订基本原则 “坚持整体稳定，推进改革创新；优化考试内容，着力提高质量；提前谋篇布局，体现素养导向”中，将“整体稳定”放在了首位。2015年、2016年全国数学2卷就突出了稳中求变，约有80%的试题是稳定的，只有约20%的试题是创新的，2017年高考仍然还会沿用这种思路命制试卷。

二是近两年高考试卷已先于2017年高考考纲在命题中渗透了一些变化与创新，全国数学2卷最大的变化点是，突出了社会主义核心价值观，强调了中国传统数学文化精髓。在数学文化方面，2016年高考全国2卷理科数学第8题、文科数学第9题涉及到了我国南宋著名数学家秦九韶提出的多项式求值的算法，2015年高考全国2卷文、理科数学的第8题涉及到了我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

这就是说，今年考纲中所提到的新要求、新变化，在两年前的高考中就已经有所体现了，所以2017年高考对我们而言变化不会很大。而第三项变化是选考题由“三选一”变为“二选一”，这将减轻学生的课业负担。