高考递推数列,高中数学递推数列

1.求数列的通项公式的方法

2.数列的通式怎样求啊?

3.高中数学数列知识点

4.高考数学考的最多的知识点

5.高考数学题型有几种类型？

二阶递推公式特征方程介绍如下：

二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式。如果一个数列满足递推关系x_{n+1}=px_n+qx_{n-1}，其中x_1和x_2是给定的常数，那么我们可以通过特征方程法来求解这个数列的通项公式。

具体来说，特征方程就是将上述的递推关系转化为s,t的二元方程组，即s^2=ps+q和t^2=pt+q的形式。然后我们可以根据根与系数的关系来求解这个二元方程组，得到s和t的值。最后，利用得到的s和t的值，我们就可以求出数列的通项公式x_n=Aα^n+Bβ^n，其中α和β是特征方程的两个根，A和B是两个常数。

需要注意的是，虽然这个方法在大多数情况下都能成功求解二阶线性递推数列的通项公式，但是当特征方程的根为复数或者共轭复数时，这个方法就无法直接应用了。在这种情况下，我们通常需要采用其他更为复杂的数学工具来求解。

拓展介绍：

递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列na的第1项（或前几项），且任一项na与它的前一项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。

有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，但从近几年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看，这一目标是否恰当似乎值得探讨。

笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列的递推关系，学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。本文以线性递推数列通项求法为例，谈谈这方面的认识。

求数列的通项公式的方法

特征方程是把递推式中的 an+1 an,an-1 这些数列变量项，全都换成X，得到的一元方程，

特征方程的解就是判断数列通项形式的依据。

特征方程法只能求三种递推，常系数一阶线性， 常系数二阶性，和常数数分式式递推。 其它的类型我还没见过。

至于上述三类的具体式子和处理情形，我就不打字了，楼主百度搜索一下“不动点法求递推”一搜一大堆。

在高考中一般都不会出这种常见的题目，所以在解决递推式的处理上，

一般都是通过f(an,an+1)=0转化变形成一种双层复合形式：

即把递推式变形为以下形式：

g(an+1,n+1)=g(an,n)+d

g(an+1,n+1)=g(an, n)q

g(an+1,n+1)=q g(an, n)+d

.....

这样把g(an,n)这一个整体的通项表达式g(an,n)=h(n）写出来，然后再通项解关于an的方程得到an的通项。。

上面这种转化，才是真正具有统一通用的递推处理方法。

而对于特征方程法（不动点法）虽然是一个偷懒方法，但它只能解决特定的递推式求通项。对于高考，命题人不是傻子，不会拿平时常见的这种类型出题的。所以不要把不动点法当成总靠山，而是用来开阔思维和视野。

特征方程法不是解决长远递推问题的方法，要学好递推，由其是“非线性”递推，我们必须要学会把数列递推式，整理变形成上述几种每个an项都复合了同一种g()法则的形式。经过我的大量题目的总结，高中无论是高考，还是竟赛，只有简单的数列才能使用那些特殊的解法，而对于那些并不简单的题，用特殊方法解决不了，最后肯定都归到我上述所述的方法上。这个方法我个人把它称为“复合转化法”。

楼主看一下09年的高考数列的那一道题，就是使用的这种解法。

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这个要看楼主是什么目的，如果是为了希望杯，那么很多竞赛基本上都是要考查你的数学配算变形能力，肯定还是转化成上面我说的三种框架形式。这个只要多多练题，熟了也就会了。你现在急，是因为做的太少，变形的经验少。

如果楼主是为了高考，那么建议楼主多看看近几年高考中数列题目的出题规律：有递推，肯定都是简单的变形，最后都是我说的要化成上面三种框架形式，因为数列问题，线性递推都有统一性的规律可言。但是对于非线性递推，各式各样的运算很多，目前据我个人研究，还没有一种统一通用的思想和规律。只能是上面我所说的，变形成三种形式。在高考中，出现递推，不可能会出现很变态的无法用复合转化的非线性的递推式。如果它出了，就是超出考纲了。！！！！

比如我说的09年的高考那道递推题就很简单，一步移项就能变形成f(an+1,n)=f(an,n)+g(n)的形式，然后使用变系数的线性递推方法。而且不得不提的是：这道题第一小问，就是指定性的问题：证明g(an,n)是一个等差数列，这是在间接引路，这就是已经告诉你变形的方法了，只要你心中有复合变形的处理思想，很容易就解出的。（本来这道题可以再难一点，根本不需要第一问，直接就求第二问。但是就算没有第一问，用肉眼一看也一下子就能变形出。）

此外，即便高考试卷的命题人，我想他们也明白：非线性递推只能用数学运算变形，除之之外没有其它的统一规律了。所以那些高考命题人，对非线递推也没有多深的造诣，他们对这块领域有着一种“畏惧”。

对于非常复杂的非性系递推，连那些高考命题人都没有搞清楚，楼主这么其人忧天干什么

数列的通式怎样求啊?

八种求数列通项公式的方法 一、公式法例1 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。解： 两边除以 ，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得 ，所以数列 的通项公式为 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，说明数列 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出 ，进而求出数列 的通项公式。二、累加法例2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 得 则所以数列 的通项公式为 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 得 则所以 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例4 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解： 两边除以 ，得 ，则 ，故因此 ，则 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。三、累乘法例5 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 ，则 ，故 所以数列 的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例6已知数列 满足 ，求 的通项公式。解：因为 ①所以 ②用②式－①式得 则 故 所以 ③由 ， ，则 ，又知 ，则 ，代入③得 。所以， 的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，从而可得当 的表达式，最后再求出数列 的通项公式。四、待定系数法例7 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ④将 代入④式，得 ，等式两边消去 ，得 ，两边除以 ，得 代入④式得 ⑤由 及⑤式得 ，则 ，则数列 是以 为首项，以2为公比的等比数列，则 ，故 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。例8 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ⑥将 代入⑥式，得整理得 。令 ，则 ，代入⑥式得 ⑦由 及⑦式，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以3为公比的等比数列，因此 ，则 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。例9 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ⑧将 代入⑧式，得，则等式两边消去 ，得 ，解方程组 ，则 ，代入⑧式，得 ⑨由 及⑨式，得 则 ，故数列 为以 为首项，以2为公比的等比数列，因此 ，则 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。五、对数变换法例10 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 。在 式两边取常用对数得 ⑩设 11将⑩式代入11式，得 ，两边消去 并整理，得 ，则，故 代入11式，得 12由 及12式，得 ，则 ，所以数列 是以 为首项，以5为公比的等比数列，则 ，因此 则 。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。六、迭代法例11 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 又 ，所以数列 的通项公式为 。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式 两边取常用对数得 ，即 ，再由累乘法可推知 ，从而 。七、数学归纳法例12 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 及 ，得由此可猜测 ，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当 时， ，所以等式成立。（2）假设当 时等式成立，即 ，则当 时，由此可知，当 时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何 都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。八、换元法例13 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：令 ，则 故 ，代入 得即 因为 ，故 则 ，即 ，可化为 ，所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列，因此 ，则 ，即 ，得。评注：本题解题的关键是通过将 的换元为 ，使得所给递推关系式转化 形式，从而可知数列 为等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。

高中数学数列知识点

求数列通项的几种方法

近年的高考中出现了给出数列的解析式（包括递推关系式和非递推关系式）求通项公式的问题.对于这类问题学生感到困难较大.本文以例子介绍这类问题求通项公式的初等方法和技巧，以供教学参考.

1、叠加法

数列有形如an+1=an+f(n)的解析式，而f(1)+f(2)+……+f(n)的和是可求的，可用多式相加法求得an.

例1.在数列{an}中，a1=－1，an+1= an+2n，求an（n≥2）.

解：由条件，a2=a1+2×1,a3=a2+2×2……，an= an－1+n(n?0?1－1)，以上n－1个式子相加化简得：an?0?1?0?1=a1+n(n－1)=n?0?1?0?12－n－1.

2、叠乘法

数列有形如an=f(n)?6?1an－1的解析关系，而f(1)?6?1f(2)……f(n)的积是可求的，可用多式相乘法求得an.

例2．在数列{an}中， ≥2），求 .

解：由条件 an－1,

这n－1个式子相乘化简得：

.

3、待定系数法

数列有形如 、b为常数）的线性递推关系，可用待定系数法求得an.

例3．在数列{an}中， 求 .

解：在 的两边同加待定数 ，得 +（ －1）/3），令 得 数列{ 是公比为3的等比数列,

∴an =

4、分解因式法

当数列的关系式较复杂，可考虑分解因式和约分化为较简形式，再用其它方法求得an.

例4．已知 数列 满足 （n∈ ），且有条件 ≥2）.

解：由得：

对n∈ ， 再由待定系数法得：

∴

5、求差法

数列有形如 的关系（非递推关系），可考虑用求差 后，再用其它初等方法求得

例5．设 是正数组成的数列，其前 项和为 ，并且对于所有的自然数 与2的等差中项等于 与2的等比中项：

（1）写出数列 的前3项；

（2）求数列 的通项公式.

出题者的意图是：通过（1）问求出数列前3项再猜想出通项公式；（2）再用数学归纳法证明猜想正确.实际上用求差法求通项公式更简单.

解：（1）略

（2）由条件，得

即 ①

②

①－②得 ，

即

分解因式得

对于 ∈ ＞0，∴

∴ 是公差为4的等差数列，

6、倒数法

数列有形如 的关系，可在等式两边同乘以 先求出

例6．设数列 满足 求

解：原条件变形为 两边同乘以 得 .

∵

∴

7、复合数列构成等差、等比数列法

数列有形如 的关系，可把复合数列化为等差数列或等比数列，再用其它初等方法求得

例7．在数列 中， 求

解：由条件

∴

∴ 再用多式相加法可得：

8、循环法

数列有形如 的关系，如果复合数列构不成等差、等比数列，有时可考虑构成循环关系而求出

例8．在数列 中，

解：由条件

即

即每间隔6项循环一次.1998=6×333，

∴

9、开方法

对有些数列，可先求 再求

例9．有两个数列 它们的每一项都是正整数，且对任意自然数 、 、 成等差数列， 、 、 成等比数列，

解：由条件有：

由②式得： ③

④

把③、④代入①得： ，

变形得 ）.

∵ ＞0，∴ － .

∴ 是等差数列.因

∴ 故

高考数学考的最多的知识点

　导语：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列(arithmetic sequence)，这个常数叫做等差数列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。

高中数列基本公式：

　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d?0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

　3、等差数列的前n项和公式：Sn=

　Sn=

　Sn=

　当d?0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1?0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

　4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an?0)

　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

　当q?1时，Sn=

　Sn=

　高中数学数列知识点总结二:高中数学中有关等差、等比数列的结论

　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、?仍为等差数列。

　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、?仍为等比数列。

　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

　{an

　bn}、

　、

　仍为等比数列。

　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

　11、{an}为等差数列，则

　(c>0)是等比数列。 12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c

　1) 是等差数列。 13. 在等差数列

　中： (1)若项数为

　，则

　(2)若数为

　则，

　，

　14. 在等比数列

　中： (1) 若项数为

　，则

　(2)若数为

　则，

高中数学数列求和的基本方法和技巧

　1.公式法数列求和：

　①等差数列求和公式;

　②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.;

　③常用公式：

　，

　，

　.如 (1)等比数列

　的前

　项和Sn=2n-1，则

　=_____ (答：

　); (2)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即?逢2进1?，如

　表示二进制数，将它转换成十进制形式是

　，那么将二进制

　转换成十进制数是_______ (答：

　) 2.分组数列求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将?和式?中?同类项?先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：

　(答：

　) 3.倒序相加法求数列和：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前

　和公式的推导方法). 如 ①求证：

　; ②已知

　，则

　=______ (答：

　) 4.错位相减法求数列和：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法(这也是等比数列前

　和公式的推导方法). 如(1)设

　为等比数列，

　，已知

　，

　，①求数列

　的首项和公比;②求数列

　的通项公式.(答：①

　，

　;②

　); (2)设函数

　，数列

　满足：

　，①求证：数列

　是等比数列;②令

　，求函数

　在点

　处的导数

　，并比较

　与

　的大小。(答：①略;②

　，当

　时，

　=

　;当

　时，

　<

　;当

　时，

　>

　)

　5.数列求和的裂项相消法：如果数列的通项可?分裂成两项差?的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

　①

　; ②

　; ③

　，

　; ④

　;⑤

　; ⑥

　. 如(1)求和：

　(答：

　); (2)在数列

　中，

　，且Sn=9，则n=_____

　(答：99);

　6.通项转换法求数列和：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如

　①求数列1?4，2?5，3?6，?，

　，?前

　项和

　= (答：

　); ②求和：

　(答：

　)

高中数学求数列通项公式常用以下几种方法：

　一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

　例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

　二、已知数列的前n项和，用公式

　S1 (n=1)

　Sn-Sn-1 (n2)

　例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

　(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

　解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，?5<2k-10<8 ?k=8 选 (B)

　此类题在解时要注意考虑n=1的'情况。

　三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

　例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

　解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，?{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，?-= -，Sn= -，

　再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

　- (n=1)

　- (n2)

　四、用累加、累积的方法求通项公式

　对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

　例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

　解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

　又∵{an}是首项为1的正项数列，?an+1+an ?0，?-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，?，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：? -=-，

　又∵a1=1，?an=-(n2)，∵n=1也成立，?an=-(n?N*)

　五、用构造数列方法求通项公式

　题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

　例：已知数列{an}中，a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,?

　(1)求{an}通项公式 (2)略

　解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--= (--1)(an--)

　?{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。

　由a1=2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-

　又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n?N*)，证明数列{an-n}是等比数列。

　证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)

　由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

　所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。

　若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

　又例：设数列{an}的首项a1?(0,1)，an=-，n=2，3，4?(1)求{an}通项公式。(2)略

　解：由an=-，n=2,3,4,?，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1?0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

高考数学题型有几种类型？

高考数学考的最多的知识点:

集合、简易逻辑（4个）

1.元素与集合间的运算

2.四种命题之间的关系

3.全称、特称命题

4.充要条件

函数与导数（13个）

1.比较大小

2.分段函数

3.函数周期性

4.函数奇偶性

5.函数的单调性

6.函数的零点

7.利用导数求值

8.定积分的计算

9.导数与曲线的切线方程

10.最值与极值

11.求参数的取值范围

12.证明不等式

13.数学归纳法

数列（4个）

1.数列求值

2.证明等差、等比数列

3.递推数列求通顶公式

4.数列前n项和

三角函数（4个）

1.求值化简（同角三角函数的基本关系式）

2.正弦函数、余弦函数的图象和性质（函数图象变换、函数的周期性、函数的奇偶性、函数的单调性）

3.二倍角的正、余弦、辅助角公式的化简

4.解三角形（正、余弦定理，面积公式）

平面向量（3个）

1.模长与向量的数量积

2.夹角的计算

3.向量垂直、平行的判定

不等式（3个）

1.不等式的解法

2. 基本不等式的应用（化简、证明、求最值）

3.简单线性规划问题

直线和圆的方程（3个）

1.直线的倾斜角和斜率

2.两条直线平行与垂直的条件

3.点到直线的距离

圆锥曲线（4个）

1.求标准方程

2.求离心率

3.弦长

4.直线与圆锥曲线的位置关系

空间简单几何体（3个）

1.线、面垂直与平行的判定

2.夹角与距离的计算

3.三视图（体积、表面积、视图判断）

排列、组合、二项式定理 （3个）

1.分类计数原理与分步计数原理

2.排列、组合的常用方法

概率与统计（6个）

1.抽样方法

2.频率分布直方图

3.古典概型与几何概型

4.条件概率

5. 离散型随机变量的分布列、期望和方差

6.线性回归方程与独立性检验

复数（3个）

1.复数的四则运算

2.复数的模长与共轭复数

3.复数与复平面的点的位置

框图（3个）

1.按流程计算结果

2.循环结构条件的判断

3.程序语言的读取

极坐标与参数方程（2个）

1.极坐标与直角坐标之间的互化

2.参数方程的化简

不等式选讲（2个）

1.含绝对值不等式的解法（零点分段法）

2. 利用不等式求参数的取值范围

高考数学大题6大题型是：

1、三角函数、向量、解三角形

(1)三角函数画图、性质、三角恒等变换、和与差公式。

(2)向量的工具性(平面向量背景)。

(3)正弦定理、余弦定理、解三角形背景。

(4)综合题、三角题一般用平面向量进行“包装”，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角形有机融合。

重视三角恒等变换下的性质探究，重视考查图形图像的变换。

2、概率与统计

(1)古典概型。

(2)茎叶图。

(3)直方图。

(4)回归方程。

(5)(理)概率分布、期望、方差、排列组合。概率题贴近生活、贴近实际，考查等可能 性事件、互斥事件、独立事件的概率计算公 式，难度不算很大。

3、立体几何

(1)平行。

(2)垂直。

(3)角。

(4)利用三视图计算面积与体积。

(5)既可以用传统的几何法，也可以建立空间直角坐标系，利用法向量等。

4、数列

(1)等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点，数列通项、数列前n项的和以及二者之间的关系。

(2)文理科的区别较大，理科多出现在压轴题位置的卷型，理科注重数学归纳法。

(3)错位相减法、裂项求和法。

(4)应用题。

5、圆锥曲线(椭圆)与圆

(1)椭圆为主线，强调圆锥曲线与直线的位置关系，突出韦达定理或差值法。

(2)圆的方程，圆与直线的位置关系。

(3)注重椭圆与圆、椭圆与抛物线等的组合题。

6、函数、导数与不等式

(1)函数是该题型的主体：三次函数，指数函数，对数函数及其复合函数。

(2)函数是考查的核心内容，与导数结合，基本题型是判断函数的单调性，求函数的最 值(极值)，求曲线的切线方程，对参数取值范 围、根的分布的探求，对参数的分 类讨论以及代数推理等等。

(3)利用基本不等式、对勾函数性质。