重庆高考数学试卷答案,重庆数学高考答案

1.2019年重庆高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）

2.2010年重庆高考数学 文科 第15题怎么做

3.重庆08年高考数学题

4.2020高二数学暑假作业答案大全

答案相信你已经看过了，我只是从我的理解出发做一下这个题：

第1小题过于简单，就不再做了；

第2小题：

设y=f(x)-x2+x，就有f(y)=y

又因为仅有一个实数使得f(x)=x，所以y是一个唯一的常数，设为n[如果y=f(x)-x2+x的值域范围不唯一，也就是y可以有多个取值，岂不违反题意中“仅有一个实数使得f(x)=x”的条件？注意，这里n是一个固定数值，且f(n)=n]

这就是说，对于任意实数x，都有f(x)-x2+x=n。当然，x等于实数n时这个等式也成立，所以把x=n代入该式，得：

f(n)-n2+n=n

又因为f(n)=n，所以：

n-n2+n=n

-n2+n=0

得出n的2个候选值：0和1，然后检验哪个候选值符合题中所列条件

n=0时，f(x)-x2+x=n=0

f(x)=x2-x

有两个实数(实数0和实数2）满足f(x)=x，不符合题意，予以排除

n=1时，f(x)-x2+x=n=1

f(x)=x2-x+1

只有一个实数（实数1）满足f(x)=x，符合题意

因此，原函数方程的解就是

f(x)=x2-x+1 （和你的表示法一样，本题中x2表示x的平方）

你提出你认为f(x)=x。我想是你习惯性地把这一块f(x)-x2+x看着一个变量y,从而有f(y)=y，也即f(x)=x。如果f(x)-x2+x的值域是全体实数的话，肯定就会导致f(x)=x。你把f(x)-x2+x看着一个变量说明你的数学功底不错，然而当发现这很荒谬的时候，就应该下意识地认识到这不可能是一个复合变量而是一个常数。

另外，针对“菜鸟_学艺”朋友的回答，我认为，本题中题1和题2是针对同一个函数方程的不同的两个题，条件不可混用。国家高考题，多么严肃的事，岂容出错。

2019年重庆高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）

AB1=OB1-OA

AB2=OB2-OA

AB1⊥AB2

所以AB1*AB2=(OB1-OA)(OB2-OA)=0

得到OB1*OB2-(OB1+OB2)OA= -OA^2

AP=AB+AB2

所以OP-OA=OB1-OA+OB2-OA=OB1+OB2-2OA

所以OP=OB1+OB2-OA

OP^2=OB1^2+OB2^2+OA^2-2(OB1+OB2)OA+2OB1OB2

=1+1+OA^2+2( -OA^2)

=2-OA^2

<1/4

解得|OA|>√7/2

2010年重庆高考数学 文科 第15题怎么做

重庆高考数学试卷试题及答案解析

最后一题考倒不少人

还有题目涉及端午节吃粽子

昨天下午考完数学后，走出考场的学生神情也比较轻松，大家普遍反映数学题目相对轻松。只是谈到最后一道压轴题时，不少人感觉有点难。三十二中理科考生邓同学看起来很高兴，他说：“我平时数学成绩一般，还好题目不是很难，发挥得还不错。”

重庆一中考点的理科考生蒋天意介绍，数学与语文一样，整体略为简单，与此前的月考题相当，甚至不少人觉得更简单。题目更侧重于基础知识的掌控和运用，难题不算多，但一些看似轻松的基础题，一旦疏忽也容易失分。

“最后一道大题的第1个小题，比我们预想的要轻松，但是第2题的难度比较大。”蒋天意说，他身边不少同学都表示，最后一题没能答上来。

南开中学考点的文科考生余杰说，数学相对简单，除了最后的大题，前面多是基础题型，题型和难度、解题思路，都是老师们反复训练的模式，感觉这次数学重基础而不是一味的追求难度。

解题

程新跃（重庆理工大学数学与统计学院院长，教授、博士生导师）

熊军（育才中学副校长、中学数学高级教师）：

今年数学重庆卷（文、理）均无偏题、怪题，题型常规，学生入手容易；思维常规，无刻意追求技巧解法，着重考查通解通法。

试题从生活中来并应用到生活中，如理科有题目考察端午节吃粽子、重庆气候。文科17题考察线性回归，根据公布的数据，用一个方程计算出一个结果，重庆市人民生活水平在逐步提高。

这次数学题非常适合今年重庆考生的水平和实际，文理科试题难度与去年基本持平，理科稍微简单一点点，文科稍微难一点点。不但满足了难度要求，在试题的区分度上也体现得非常好。能较好的区分出数学学得很好、好、中、差、很差的学生。

重庆08年高考数学题

该题是一个看似很难，其实很简单的题目。

因为能够计算出值，就说明无论三个圆如何摆，这个值不变，如此，就将圆的位置调整，使得依次连接弧线端点和对应弧的圆心，最后可以得到一个正六边形。正六边形的内角为120°，也就是α1、α2、α3为120°，代入计算式有

cos40°cos80°-sin40°sin80°，积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

(cos120+cos40)/2-(cos40-cos120)/2=cos120=-1/2

2020高二数学暑假作业答案大全

2008年高考（重庆卷）数学（理科）解析

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　

Pn(K)=kmPk(1-P)n-k

以R为半径的球的体积V= πR3.

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数1+ =

(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3

标准答案A

试题解析1+ =1+

高考考点复数的概念与运算。

易错提醒计算失误。

学科网备考提示复数的概念与计算属于简单题，只要考生细心一般不会算错。

(2) 设 是整数，则“ 均为偶数” 是“ 是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

标准答案A

试题解析 均为偶数 是偶数 则充分； 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数即 是偶数 均为偶数 则不必要，故选A

高考考点利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定

易错提醒 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数

学科网备考提示 均为偶数 是偶数，易得;否定充要时只要举例： ，即可。

(3)圆O1: 和圆O2: 的位置关系是

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

标准答案B

试题解析 , ， 则

高考考点圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系

易错提醒 相交

学科网备考提示圆的一般方程与标准方程互化，此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(4)已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则 的值为

(A) (B) (C) (D)

标准答案C

试题解析定义域 ，当且仅当 即 上式取等号，故最大值为 最小值为

高考考点均值定理

易错提醒正确选用

学科网备考提示教学中均值定理变形应高度重视和加强训练

(5)已知随机变量 服从正态分布N(3,a2),则 ＝

(A) (B) (C) (D)

标准答案D

试题解析 服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称，

高考考点正态分布的意义和主要性质。

易错提醒正态分布 性质：曲线关于 对称

学科网备考提示根据正态分布 性质是个较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(6) 若定义在 上的函数 满足：对任意 有 则下列说法一定正确的是

（A） 为奇函数 （B） 为偶函数（C） 为奇函数（D） 为偶函数

(8)已知双曲线 （a＞0,b＞0）的一条渐近线为 ,离心率 ,则双曲线方程为

（A） － =1 (B)

(C) (D)

标准答案C

试题解析 ， ， 所以

高考考点双曲线的几何性质

易错提醒消去参数

学科网备考提示圆锥曲线的几何性质是高考必考内容

(9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

（A）V1= (B) V2=

（C）V1> V2 （D）V1< V2

标准答案D

试题解析 设大球半径为 ，小球半径为 根据题意 所以 于是 即 所以

高考考点球的体积公式及整体思想

易错提醒 及不等式的性质

学科网备考提示数形结合方法是高考解题的锐利武器，应当很好掌物。

(10)函数f(x)= ( ) 的值域是

（A） （B） （C） （D）

标准答案B

试题解析特殊值法， 则f(x)= 淘汰A，

令 得 当时 时 所以矛盾 淘汰C， D

高考考点三角函数与函数值域

易错提醒不易利用函数值为 进行解题

学科网备考提示加强特殊法---淘汰法解选择题的训练，节省宝贵的时间，提高准确率

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上

（11）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，

则

标准答案{2,5}

试题解析 ，

高考考点集合运算

易错提醒补集的概念

学科网备考提示应当把集合表示出来，一般就不会算错。

（12）已知函数f(x)= (当x 0时) ，点在x=0处连续，则 .

标准答案

试题解析 又 点在x=0处连续，

所以 即 故

高考考点连续的概念与极限的运算

易错提醒

学科网备考提示函数连续解题较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(13)已知 (a>0) ，则 .

标准答案3

试题解析

高考考点指数与对数的运算

易错提醒

学科网备考提示加强计算能力的训练，训练准确性和速度

(14)设 是等差数列{ }的前n项和， , ,则 .

标准答案-72

试题解析 ，

高考考点等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用。

易错提醒等差数列的性质

学科网备考提示此题不难，但是应当注意不要因为计算失误而丢分

（15）直线 与圆 相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线 的方程为 。

标准答案

试题解析设圆心 ，直线 的斜率为 ， 弦AB的中点为 ， 的斜率为 ， 则 ，所以 由点斜式得

高考考点直线与圆的位置关系

易错提醒

学科网备考提示重视圆的几何性质

(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.

标准答案216

试题解析 则底面共 ， ，

，由分类计数原理得上底面共 ，由分步类计数原理得共有

高考考点排列与组合的概念，并能用它解决一些实际问题。

易错提醒掌握排列组合的一些基本方法，做题时从特殊情况分析，可以避免错误。

学科网备考提示排列组合的基本解题方法

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A= ，c=3b.求：

（Ⅰ） 的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值.

标准答案　解：（Ⅰ）由余弦定理得

＝ 故

（Ⅱ）解法一： ＝ ＝

　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得

故

解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有

　 ＝

故

　同理可得

从而

高考考点本小题主要考查余弦定理、三角函数的基本公式、三角恒等变换等基本知识，以及推理和运算能力。 三角函数的化简通常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆运算。

易错提醒正余切转化为正余

学科网备考提示三角函数在高考题中属于容易题，是我们拿分的基础。。

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数 的分别列与期望E .

标准答案　解：令 分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

（Ⅱ） 的所有可能值为2，3，4，5，6，且

故有分布列

2

3

4

5

6

P

　　　

从而 （局）.

高考考点本题主要考查独立事件同时发生、互斥事件、分布列、数学期望的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力。

易错提醒连胜两局或打满6局时停止

学科网备考提示重视概率应用题，近几年的试题必有概率应用题。

（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，在 中，B= ,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上.使

,DE=3.现将 沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.

标准答案　解法一：

（Ⅰ）在答（19）图1中，因 ，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.

在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从

而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.

下求DB之长.在答（19）图1中，由 ，得

又已知DE=3,从而

因

y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4）， ，E（0，3，0）. 过D作DF⊥CE,交CE的延长线

于F，连接AF.

设 从而

，有 ①

又由 ②

联立①、②，解得

因为 ,故 ,又因 ,所以 为所求的二面角A-EC-B的平面角.因 有 所以

因此所求二面角A-EC-B的大小为

高考考点本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线间的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。

易错提醒

学科网备考提示立体几何中的平行、垂直、二面角是考试的重点。

（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）

设函

（Ⅰ）用 分别表示 和 ；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间。

标准答案解：(Ⅰ)因为

又因为曲线 通过点（0， ）,故

又曲线 在 处的切线垂直于 轴，故 即 ,因此

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当 时， 取得最小值- .此时有

从而

所以 令 ，解得

当

当

当

由此可见，函数 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.

高考考点本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。

易错提醒不能求 的最小值

学科网备考提示应用导数研究函数的性质，自2003年新教材使用以来，是常考不衰的考点。

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（21）图， 和 的平面上的两点，动点 满足：

（Ⅰ）求点 的轨迹方程：

（Ⅱ）若

由方程组 解得 即P点坐标为

高考考点本题主要考查椭圆的方程及几何性质、 等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。

易错提醒不能将条件 与 联系起来

学科网备考提示重视解析几何条件几何意义教学与训练。

（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

　设各项均为正数的数列{an}满足 .

（Ⅰ）若 ，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；

（Ⅱ）记 对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.

标准答案 解：(Ⅰ)因

由此有 ，故猜想 的通项为

对 求和得 ⑦

由题设知

即不等式22k+1＜ 对k N*恒成立.但这是不可能的，矛盾.

因此 ,结合③式知, 因此a2=2*2= 将 代入⑦式得 =2－ (n N*),

所以 = =22－ (n N*)

高考考点本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

易错提醒如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。

学科网备考提示这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。

掌握基础知识，加深对一些数学公式和概念的理解。课后习题一定要认真做，那些题都是对每一个章节的知识点 由浅入深的一个引导和巩固。下面我整理2020 高二数学 暑假作业答案大全，欢迎阅读。

2020高二数学暑假作业答案大全1

1.(09年重庆高考)直线与圆的位置关系为()

A.相切B.相交但直线不过圆心

C.直线过圆心D.相离

2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值

依次为()

A.2、4、4;B.-2、4、4;

C.2、-4、4;D.2、-4、-4

3(2011年重庆高考)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()

A.B.

C.D.

4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()

A.B.4

C.D.2

5.M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()

A.相切B.相交

C.相离D.相切或相交

6、圆关于直线对称的圆的方程是().

A.

B.

C.

D.

7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为().

A.x+y+3=0B.2x-y-5=0

C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0

8.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()

A.B.

C.D.

9.(2011年四川高考)圆的圆心坐标是

10.圆和

的公共弦所在直线方程为____.

11.(2011年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.

12(2010山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________

13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.

14、已知圆C的方程为x2+y2=4.

(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;

(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→=(0，y0)，若向量OQ→=OM→+ON→，求动点Q的轨迹方程

"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。

2020高二数学暑假作业答案大全2

1.点的内部，则的取值范围是()

A.B.

C.D.

2.(09年上海高考)点P(4，-2)与圆上任一点连续的中点轨迹方程是()

A.

B.

C.

D.

3.(09年陕西高考)过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

A.B.2C.D.2

4.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的值是()

A.9B.14C.14-D.14+

5、(09年辽宁高考)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()

A.

B.

C.

D.

6、两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆的圆心都在直线x-y+c2=0上，则m+c的值是()

A.-1B.2C.3D.0

7.(2011安徽)若直线过圆的圆心,则a的值为()

A.1B.1C.3D.3

8.(09年广东高考)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为()

A.抛物线B.双曲线

C.椭圆D.圆

9.(09年天津高考)若圆与圆的公共弦长为，则a=________.

10.(09年广东高考)以点(2，)为圆心且与直线相切的圆的方程是.

11.(09年陕西高考)过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.

12、过点P(-3，-32)且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8的直线方程为__________.

13、已知圆C的圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程.

2020高二数学暑假作业答案大全3

一

1、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是

2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=

3、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________

4、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______

二

1.(本题满分12分)有6名同学站成一排，求：

(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：

(2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：

(3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.

2.(12分)甲、乙两人参加一次 英语口语 考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，

(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;

(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

三

1.直线与圆的位置关系为()

A.相切B.相交但直线不过圆心

C.直线过圆心D.相离

2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为()

A.2、4、4;B.-2、4、4;

C.2、-4、4;D.2、-4、-4

3圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()

4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()

5.M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()

A.相切B.相交

C.相离D.相切或相交

2020高二数学暑假作业答案大全4

(一)选择题(每个题5分，共10小题，共50分)

1、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()

A2B3C4D5

2、对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()

A(0,1)B(0,1)CD(-∞,0)

3、抛物线y2=4ax的焦点坐标是()

A(0,a)B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)

4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于

()

A–4p2B4p2C–2p2D2p2

5、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()

A.(，-1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，-2)

6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()

(A)(B)(C)(D)

7、直线y=x-3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向

抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为()

(A)48.(B)56(C)64(D)72.

8、(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切.则C的圆心轨迹为()

A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆

9、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

(A)(B)(C)(D)

10、(2011年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)

(二)填空题：(每个题5分，共4小题，共20分)

11、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是

12、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=

13、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________

14、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______

(三)解答题：(15、16、17题每题12分，18题14分共计50分)

15、已知过抛物线的焦点，斜率为的直

线交抛物线于()两点，且.

(1)求该抛物线的方程;

(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.

16、(2011年高考福建卷文科18)(本小题满分12分)

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。

(1)求实数b的值;

(11)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

17、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航?

18、(2010江西文)已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.

(1)求椭圆的离心率;

(2)设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.

专题三十一：直线与圆锥曲线

命题人：王业兴复核人：祝甜2012-7

一、复习教材

1、回扣教材：阅读教材选修1-1P31----P72或选修2-1P31----P76,及直线部分

2、掌握以下问题：

①直线与圆锥曲线的位置关系是，，。相交时有个交点，相切时有个交点，相离时有个交点。

②判断直线和圆锥曲线的位置关系，通常是将直线的方程代入圆锥曲线的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程，即，消去y得ax2+bx+c=0(此方程称为消元方程)。

当a0时，若有>0，直线和圆锥曲线.;<0，直线和圆锥曲线

当a=0时，得到的是一个一元一次方程则直线和圆锥曲线相交，且只有一个交点，此时，若是双曲线，则直线与双曲线的.平行;若是抛物线，则直线l与抛物线的.平行。

③连接圆锥曲线两个点的线段成为圆锥曲线的弦

设直线的方程，圆锥曲线的方程，直线与圆锥曲线的两个不同交点为，消去y得ax2+bx+c=0，则是它两个不等实根

(1)由根与系数的关系有

(2)设直线的斜率为k,A,B两点之间的距离|AB|==

若消去x,则A,B两点之间的距离|AB|=

④在给定的圆锥曲线中，求中点(m,n)的弦AB所在的直线方程时，通常有两种处理 方法 ：(1)由根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解。(2)点差法：若直线与圆锥曲线的两个不同的交点A，B，首先设出交点坐标代入曲线的方程，通过作差，构造出，从而建立中点坐标与斜率的关系。

⑤高考要求

直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法

当直线与圆锥曲线相交时涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化。

二、自测练习：自评(互评、他评)分数：______________家长签名：______________

(一)选择题(每个题5分，共10小题，共50分)

1、已知椭圆则以(1,1)为中点的弦的长度为()

(A)(B)(C)(D)

2、两条渐近线为x+2y=0，x-2y=0，则截直线x-y-3=0所得弦长为的双曲线方程为()

(A)(B)(C)(D)

3、双曲线，过点P(1,1)作直线m，使直线m与双曲线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线m共有()

(A)一条(B)两条(C)三条(D)四条

4、(10?辽宁)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足.如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=().

A.43B.8C.83D.16

5、过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于().

A.-12B.-2C.12D.2

6、已知抛物线C的方程为x2=12y，过点A(0，-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是().

A.(-∞，-1)∪(1，+∞)B.-∞，-22∪22，+∞

C.(-∞，-22)∪(22，+∞)D.(-∞，-2)∪(2，+∞)

7、已知点F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则该双曲线的离心率是().

A.2B.2C.3D.3

8、(12山东)已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为

9、若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()

A.-153，153B.0，153C.-153，0D.-153，-1

10、已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点，若。则k=

(A)1(B)(C)(D)2

(二)填空题(每个题5分，共4小题，共20分)

11、已知椭圆,椭圆上有不同的两点关于直线对称,则的取值范围是。

12、抛物线被直线截得的弦长为,则。

13、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。

14、以下同个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线;

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆;

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④双曲线有相同的焦点.

其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)

(三)解答题(15、16、17题每题12分，18题14分，共50分)

15.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点P和Q.

(1)求k的取值范围;

(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→+OQ→与AB→共线?如果存在，求k值;如果不存在，请说明理由.

16.在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn=3.

(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;

(2)已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.

17.(09山东)设椭圆E:(a,b>0)过M，N两点，O为坐标原点，

(I)求椭圆E的方程;

(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由

18.(11山东)在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

(Ⅰ)求的最小值;

(Ⅱ)若?，

(i)求证：直线过定点;(ii)试问点，能否关于轴对称?若能，求出此时的外接圆方程;若不能，请说明理由.

2020高二数学暑假作业答案大全5

一、选择题

1.计算的结果等于()

A.B.C.D.

2.“”是“”的()

A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.

C.充要条件.D.既不充分也不必要条件

3.在△ABC中，C=120°，tanA+tanB=23，则tanA?tanB的值为()

A.14B.13C.12D.53

4.已知,(0,π),则=()

A.1B.C.D.1

5.已知则等于()

A.B.C.D.

6.[2012?重庆卷]sin47°-sin17°cos30°cos17°=()

A.B.-12C.12D.

7.设是方程的两个根,则的值为()

A.B.C.1D.3

8.()

A.B.C.D.

二、填空题

9.函数的值为;

10.=;

11.设，利用三角变换，估计在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N_时猜想的值域为(结果用k表示).

12.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=.

三、解答题

13.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°;

(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°;

(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°;

(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;

(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

14.已知函数

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)若的值.

15.已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小.

16.已知,,,

(1)求的值;(2)求的值.

链接高考设α为锐角，若cos=45，则sin的值为________.

答案

1~8BABADCAC;9.;10.;11.;12.;

13.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-a)=34.

证明如下：sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)

=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)

=sin2α+34cos2α+sinαcosα+14sin2α-sinαcosα-12sin2α=34sin2α+34cos2α=34.

14.(1);(2);15.

16.(1);(2);

2020高二数学暑假作业答案大全6

1?1变化率与导数

1.1.1变化率问题

1.D2.D3.C4.-3Δt-65.Δx+26.3?31

7.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s,10?1m/s9.25+3Δt10.128a+64a2t11.f(Δx)-f(0)Δx=1+Δx(Δx>0),

-1-Δx(Δx<0)

1?1?2导数的概念

1.D2.C3.C4.-15.x0，Δx;x06.67.a=18.a=2

9.-4

10.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初始位置为x0=1(3)在开始运动后3s，在原点向左8m处改变(4)x=1,v=6

11.水面上升的速度为0?16m/min.提示：Δv=Δh75+15Δh+(Δh)23，

则ΔvΔt=ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23，即limΔt→0ΔvΔt=limΔt→0ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23=limΔt→0ΔhΔt×25，

即v′(t)=25h′(t)，所以h′(t)=125×4=0?16(m/min)

1?1?3导数的几何意义(一)

1.C2.B3.B4.f(x)在x0处切线的斜率，y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)

5.36.135°7.割线的斜率为3?31，切线的斜率为38.k=-1,x+y+2=0

9.2x-y+4=010.k=14,切点坐标为12,12

11.有两个交点，交点坐标为(1,1),(-2,-8)

1?1?3导数的几何意义(二)

1.C2.A3.B4.y=x+15.±16.37.y=4x-18.1039.19

10.a=3,b=-11,c=9.提示：先求出a,b,c三者之间的关系，即c=3+2a,

b=-3a-2,再求在点(2,-1)处的斜率，得k=a-2=1，即a=3

11.(1)y=-13x-229(2)12512

1?2导数的计算

1?2?1几个常用函数的导数

1.C2.D3.C4.12,05.45°6.S=πr2

7.(1)y=x-14(2)y=-x-148.x0=-3366

9.y=12x+12，y=16x+32.提示：注意点P(3,2)不在曲线上10.证明略，面积为常数2

11.提示：由图可知，点P在x轴下方的图象上，所以y=-2x,则y′=-1x,令y′=-12,得x=4,故P(4,-4)

1?2?2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

1.A2.A3.C4.35.2lg2+2lge6.100!

7.(1)1cos2x(2)2(1-x)2(3)2excosx8.x0=0或x0=2±2

9.(1)π4,π2(2)y=x-11

10.k=2或k=-14.提示：设切点为P(x0,x30-3x20+2x0)，则斜率为k=3x20-6x0+2,切线方程为y-(x30-3x20+2x0)=(3x20-6x0+2)(x-x0)，因切线过原点，整理后常数项为零，即2x30-3x20=0，得x0=0或x0=32，代入k=3x20-6x0+2，得k=2,或k=-14

11.提示：设C1的切点为P(x1,x21+2x1),则切线方程为：y=(2x1+2)x-x21;设C2的切点为Q(x2-x22+a),则切线方程为：y=-2x2x+x22+a.又因为l是过点P，Q的公切线，所以x1+1=-x2,

-x21=x22+a,消去x2得方程2x21+2x1+1+a=0,因为C1和C2有且仅有一条公切线，所以有Δ=0，解得a=-12，此时切线方程为y=x-14

2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

1.D2.A3.C4.50x(2+5x)9-(2+5x)10x25.336.97.a=1

8.y=2x-4,或y=2x+69.π6

10.y′=x2+6x+62x(x+2)(x+3).提示：y=lnx(x+2)x+3=12[lnx+ln(x+2)-ln(x+3)]

11.a=2,b=-5,c=2,d=-12

1?3导数在研究函数中的应用

1?3?1函数的单调性与导数

1.A2.B3.C4.33,+∞5.单调递减6.①②③

7.函数在(1，+∞),(-∞,-1)上单调递增，在(-1,0),(0,1)上单调递减

8.在区间(6，+∞),(-∞,-2)上单调递增，在(-2,6)上单调递减9.a≤-3

10.a<0，递增区间为：--13a,-13a，递减区间为：-∞,--13a,-13a,+∞

11.f′(x)=x2+2ax-3a2,当a<0时，f(x)的递减区间是(a,-3a);当a=0时，f(x)不存在递减区间;当a>0时，f(x)的递减区间是(-3a,a)

1?3?2函数的极值与导数

1.B2.B3.A4.55.06.4e27.无极值

8.极大值为f-13=a+527，极小值为f(1)=a-1

9.(1)f(x)=13x3+12x2-2x(2)递增区间：(-∞,-2),(1,+∞)，递减区间：(-2,1)

10.a=0,b=-3,c=2

11.依题意有1+a+b+c=-2,

3+2a+b=0,解得a=c,

b=-2c-3,从而f′(x)=3x2+2cx-(2c+3)=(3x+2c+3)·(x-1).令f′(x)=0,得x=1或x=-2c+33

①若-2c+33<1,即c>-3,f(x)的单调区间为-∞,-2c+33,[1,+∞);单调减区间为-2c+33,1

②若-2c+33>1,即c<-3,f(x)的单调增区间为(-∞,1],-2c+33,+∞;单调减区间为1,-2c+33

1?3?3函数的(小)值与导数

1.B2.C3.A4.x>sinx5.06.[-4,-3]7.最小值为-2，值为1

8.a=-29.(1)a=2,b=-12,c=0(2)值是f(3)=18,最小值是f(2)=-82

10.值为ln2-14，最小值为0

11.(1)h(t)=-t3+t-1(2)m>1.提示：令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,则当t∈(0,2)时，函数g(t)<0恒成立，即函数g(t)的值小于0即可

1?4生活中的优化问题举例(一)

1.B2.C3.D4.32m,16m5.40km/h6.1760元7.115元

8.当q=84时，利润9.2

10.(1)y=kx-12+2000(x-9)(14≤x≤18)(2)当商品价格降低到每件18元时，收益

11.供水站建在A,D之间距甲厂20km处，可使铺设水管的费用最省

1?4生活中的优化问题举例(二)

1.D2.B3.D4.边长为S的正方形5.36.10,196007.2ab

8.4cm

9.当弯成圆的一段长为x=100ππ+4cm时，面积之和最小.

提示：设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x，正方形与圆的面积之和为S，则S=πx2π2+100-x42(0

10.h=S43，b=2S42711.33a

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