北京高考数学原题_北京高考数学专题

1.北京2023高考数学难度大吗

2.数学问题2006年北京高考题

3.北京市成人高考数学考试题型和难点分布是怎样的？

4.北京2023年高考数学难度

5.2012北京数学高考题文科17题最后一问最大值怎么求出来的啊？求解！！

6.2007年北京数学高考题最后一道题

乘法与因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)　

a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)　

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)　

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|　

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b　

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|　

一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a　

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理　

判别式　

Δ=b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根　

Δ=b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根　

Δ=b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根　

三角函数公式　

两角和公式　

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA　

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB　

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)　

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)　

倍角公式　

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga　

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a　

半角公式　

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)　

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)　

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))　

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))　

和差化积　

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)　

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)　

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)　

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB　

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB　

某些数列前n项和　

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2　

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2　　

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)　

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6　

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4　

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3　

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径）　

余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB (注：角B是边a和边c的夹角)　

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 (注：（a,b）是圆心坐标)　

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (注：D^2+E^2-4F>0)　

抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py　

直棱柱侧面积 S=c*h

斜棱柱侧面积 S=c'*h　

正棱锥侧面积 S=1/2c*h'

正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'　

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面积 S=4pi*r2　

圆柱侧面积 S=c*h=2π*h

圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l　

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0

扇形面积公式 s=1/2*l*r　

锥体体积公式 V=1/3*S*H

圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h　

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长　

柱体体积公式 V=s*h

圆柱体 V=π*r^2h

北京2023高考数学难度大吗

2023北京高考数学不是很难。

2023北京高考数学特点：

2023北京高考数学试题总体来说并不是很难。北京高考数学试卷总体来说难度在考生所能接受的范围之内。2023北京高考试卷题型特点一是举例问题灵活开放，考察考生想象能力，有多组正确答案，有多种解题方案可供选择。

2023年高考数学在试题的结构和难度等方面稳定的情况下，保持对数学主干知识、思想方法的考查，稳中求进，关注数学素养和学生的创新能力，形成了“四个坚持，三个注重，三个深化”的评价特点。

2023北京高考试卷：

目前北京高考用的是自主命题卷，又称作“北京卷”。北京新高考实行“3+3”模式，不再区分文理科。

第一个3：北京统一高考科目为语文、数学、外语3门，不分文理。每门科目满分150分，总分450分。第二个3：政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目设合格性和等级性考试。

2023北京高考志愿设置：

本科批次：

本科志愿在高考成绩发布后填报，首次志愿填报安排在6月27日至7月1日。本科招生设置本科提前批、本科普通批2个批次。

其中，本科提前批分艺术类和普通类，考生只能选报其中一类，不能兼报。艺术类和普通类均设置A、B两段，并分别按顺序依次录取。本科普通批实行平行志愿，设置30个志愿。

高水平艺术团和高水平运动队两类特殊类型招生单独设置特殊类型志愿，考生可填报1个志愿，录取安排在本科提前批录取结束之后、本科普通批录取开始之前进行。取得资格认定的考生，须将资格认定高校填报在该志愿中，方能享受相关特殊类型招生政策。

专科批次：

专科招生设置专科提前批、专科普通批2个批次，志愿填报时间为7月21日至22日。其中，专科提前批分艺术类和普通类，考生只能选报其中一类，不能兼报；艺术类分美术类和非美术类。专科普通批设置20个平行志愿，每个志愿设置1所院校1个志愿专业。

录取期间，如高校相关批次计划未完成，将根据情况征集考生志愿。本科提前批艺术类A段和普通类B段不设置征集志愿。

数学问题2006年北京高考题

北京2023高考数学试题总体来说并不是很难。

专家指出，2023年高考北京数学试卷整体符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学的实际情况及学情特点，知识内容覆盖全面，突出主干；情境问题真实有意义，指向数学核心素养。

相比于去年，在试卷结构上保持一致，依然是单项选择题、填空题和解答题，每一类题型的难度预设基本符合从易到难的分布；在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。

在试题的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式坚持多样化，延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。试题情境及设问的细化有利于选拔人才，发挥高考的选拔功能。

专家认为，2023年高考北京卷数学试卷有以下突出特点：

1、坚持立德树人。试题紧密围绕立德树人根本任务，遵循德智体美劳全面发展要求，精心撷取素材，体现数学文化的育人价值。

如：第（9）题以中国传统建筑造型坡屋顶赋以立体几何真实背景，考查学生的空间想象能力和分析问题能力，在解决问题的过程中，借助几何体的对称性使学生感受到数学的对称美，有助于引导学生关注美育，培养审美意识；

如：第（18）题利用农产品连续40天的价格变化数据为背景，考查学生应用所学概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析处理能力，同时以研究农产品中的相关规律为载体，引导学生关注生产劳动。

2、聚焦四基四能。与往年相比，试卷总体上较为平稳，突出数学主线与主干知识，点多面广，重点知识重点考查，体现了教、学、考的一致性。

如：选择题的前8道题依次考查了集合、复数、平面向量、函数性质、二项式定理、抛物线的性质、解三角形、充分必要条件；填空题的前3道题依次考查了指对运算、双曲线的标准方程、正切函数性质；

同时，试题也注重对数学思想方法与数学思维品质的考查。如：第（15）题考查了函数与解析几何的综合，通过函数解析式与曲线方程的联系，体现了数形结合思想；

3、保持稳中求进。试卷在注重基础、整体稳定的同时，关注考查内容和设问方式的适度变化与创新，以能力立意，重点考查数学基本思想与方法，突出体现数学学科核心素养。

如：第（13）题从命题真假的角度考查了学生举例证伪的能力与意识，虽设问开放，但其涉及的三角函数知识较为基础；

第（20）题是导数综合问题，三问依次考查了切线方程、单调区间和极值点个数，与去年试题相比，设问方式常规且较为具体，其主要变化是增加了简单复合函数的求导，以及给出切线方程逆求参数，此题主要考查了学生数学运算和逻辑推理的核心素养，同时也体现了数学试卷中重点问题重点考查的特点。

4、感悟数学价值。试题注重学用结合，考查学生灵活运用所学知识方法分析和解决问题的能力。注重创设社会生活实际情境，关注民生问题，引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值、美学价值。

如：第（10）题虽然呈现方式上是以数列为背景，实际上考查了数列的函数本质特征及基本初等函数的性质，体现“源于课本、高于课本、全面深化、结构关联”的特点，以及转化与化归、特殊与一般、有限与无限的思想方法。

第（18）题以“研究某种农产品价格变化的规律”为情境，秉承了历年北京概率统计解答题的风格，既考查了学生阅读理解、提取信息的能力，又考查学生的数据分析与统计预测能力，引导学生用数学的思考方式解决问题、认识世界。

5、纵观整份试卷，保持了北京试卷基础、综合、灵活的特色，以稳为主，在稳定中寻求变化。突出考查基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法。

同时也注重激发学生崇尚科学、探索未知的兴趣，鼓励学生从不同视角去观察生活、分析问题、探究本质，用数学方法创新性地解决问题。这套试卷给不同能力水平的学生提供了展示的平台，对数学学科的日常教学及深化基础教育课程改革有积极的引导作用。

北京市成人高考数学考试题型和难点分布是怎样的？

用@表示圆周率！1/3@R..[根号(3)/2]R.方法是：角AOB＝60度，所以AB两点球面距离可以求出。第二个，取AB中点D.连OD.CD.则OD垂直面ABC.所以在等边三角形OAB中，可求出OD

北京2023年高考数学难度

根据《考试大纲》的要求，数学科考试主要测试中学数学基础知识、基本技能和基本方法，考查数学思维能力，内容包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解，以及运用所学数学知识和方法分析、解决问题等。

理工农医类

考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计五个部分。在实际考试中，这五个部分内容占试卷比例分别为45%、15%、20%、10%和10%。

文史财经类

考试范围为代数、三角、平面解析几何、概率与统计四个部分。在实际考试中，这四个部分内容占试卷比例分别为55%、15%、20%和10%。

1、代数部分

考试内容有集合和简易逻辑、函数、不等式和不等式组、数列、导数和复数等(文史财经没有复数);

2、三角部分

有三角函数及其有关概念、三角函数式的变换、三角函数的图像和性质、解三角形等;

3、平面解析几何部分

有平面向量、直线、圆锥曲线等;

4、立体几何部分

有直线和平面、空间向量、多面体和旋转体等(文史财经没有立体几何部分);

5、概率与统计初步部分

有概率初步、统计初步等，理工农医类包含排列、组合与二项式定理，文史财经类包含排列、组合。

成考高起点试卷有选择题、填空题、解答题3种题型，其中选择题占55%，填空题占10%，解答题占35%即选择题85分 其他65分。从试题难度比例上看，较容易题约占40%，中等难度题约占50%，较难题约占10%。

数学只能背诵辅导书每章节列出的基本公式定理，记住数学公式代上数字运算，从历年真题看基本上都是基本公式定理代上数字运算，难题则是几个小型基本公式的结合体，从总体看数学还是重基础，选择题85分，其他65分。

自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料： style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">2012北京数学高考题文科17题最后一问最大值怎么求出来的啊？求解！！

北京2023年高考数学难。

2023北京高考数学的难度是相对较大的，尤其是在选择题部分，题目的难度系数较高，考察的知识点范围比较广，需要掌握的知识点也比较多，需要考生具备较强的综合分析能力和解题能力。考试的时间比较紧张，需要考生具备较快的思维反应能力和解题速度。

2023北京高考数学试卷解析：

1、试卷符合国家标准要求

2023年高考北京数学试卷整体符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学的实际情况及学情特点，知识内容覆盖全面，突出主干；情境问题真实有意义，指向数学核心素养。

2、试卷结构保持一致

相比于去年，在试卷结构上保持一致，依然是单项选择题、填空题和解答题，每一类题型的难度预设基本符合从易到难的分布；在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。

在试题的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式坚持多样化，延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。

命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。试题情境及设问的细化有利于选拔人才，发挥高考的选拔功能。

2023年高考北京卷数学试卷有以下突出特点：

1、坚持立德树人

试题紧密围绕立德树人根本任务，遵循德智体美劳全面发展要求，精心撷取素材，体现数学文化的育人价值。

2、聚焦四基四能

与往年相比，试卷总体上较为平稳，突出数学主线与主干知识，点多面广，重点知识重点考查，体现了教、学、考的一致性。

3、保持稳中求进

试卷在注重基础、整体稳定的同时，关注考查内容和设问方式的适度变化与创新，以能力立意，重点考查数学基本思想与方法，突出体现数学学科核心素养。

4、感悟数学价值

试题注重学用结合，考查学生灵活运用所学知识分析和解决问题的能力。注重创设社会生活实际情境，关注民生问题，引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值、美学价值。

2007年北京数学高考题最后一道题

a^2+b^2+c^2=(600-b-c)^2+b^2+c^2=(b+c)^2-1200(b+c)+600^2+b^2+c^2=2(b+c-300)^2-2bc+2*300^2

由a+b+c=600， a、b、c均大于等于0，有b+c-300=<300，-bc=<0，

所以得2(b+c-300)^2-2bc+2*300^2=<2*300^2+0+2*300^2=360000，

即有最大值360000。

a+b+c=600， a、b、c均大于等于0，所以a、b、c三个数中必有两数的和大于或等于300，假设是b+c>=300，

求得a^2+b^2+c^2有最大值360000时

-bc是取最大值，就是-bc=0，所以b=0或c=0；

b+c-300是取最大值，就是b+c-300=300，即b+c=600，于是a=0。

即有a=0，b=0，c=600；或a=0，b=600，c=0。

第一问：

具有性质P的集合满足集合内没有0及相反数

因此集合{-1,2,3}满足性质P

则：

a∈A,b∈A,(a+b)∈A时，a=-1,b=3或a=3,b=-1

S={(-1,3),(3,-1)}

a∈A,b∈A,(a-b)∈A时，a=2,b=-1或a=2,b=-3

T={(2,-1),(2,3)}

第二问：

设集合A中有k个元素，那么集合T中最多有k^2个元素，即n≤k^2（A中任意两个元素a,b都能满足a∈A,b∈A,(a-b)∈A时，n=k^2）

当集合A满足性质P时：

ai≠0,ai+aj≠0

因此：

集合T中不包含(ai,ai)（ai-ai=0，0?A），此类数对共k个

集合T中数对(ai,aj)与数对(aj,ai)不同时存在（若同时存在，(ai-aj)∈A且(aj-ai)∈A，(ai-aj)+(aj-ai)=0，此时集合A不满足性质P），因此数对数量减半

那么：

n≤(k^2-k)/2

即：

n≤k(k-1)/2

第三问：

(1)

当(a,b)∈S时，(b,a)∈S，(a+b,b)∈T，(a+b,a)∈T（(a+b)∈A）

当数对(a,b),(c,d)都属于S时，a=c与b=d不同时成立，因此a+b=c+d与b=d不同时成立，因此当数对(a,b),(c,d)都属于S时，数对(b,a),(d,c)都属于S，数对(a+b,b),(c+d,d),(a+b,a),(c+d,c)都属于T

此时m≤n（此时只证明了对于S中任意有序数对，都可在T中找到相应有序数对）

(2)

当(a,b)∈T时，(a-b,a)∈S（(a-b)∈A）

当数对(a,b),(c,d)都属于T时，a=c与b=d不同时成立，因此a-b=c-d与a=c不同时成立，因此当数对(a,b),(c,d)都属于S时，数对(a-b,a),(c-d,c)都属于T

此时n≤m（此时只证明了对于T中任意有序数对，都可在S中找到相应有序数对）

由(1),(2)得出结论：

m=n

注：

1.小括号内为注解，不是解题过程

2.与试卷解析解题思路相同，但过程更详细，如果还有不懂得地方，请追问