高中点线面知识点总结_高考点线平面

1.高中立体几何判定及定理如何记忆

2.谁能给我 总结一下高考数学基本公式

3.高中物理哪些知识点重要

4.重庆08年高考数学题

5.高考数学圆的知识点归纳

　 高考 数学最后几道大题往往是考试得分的关键，那怎样才能让孩子在考试中把握最后五道大题分呢?下面我为大家搜索整理了关于如何拿下 高考 数学最后五道大题，欢迎参考借鉴，希望对大家有所帮助!想了解更多相关信息请持续关注我们应届毕业生培训网!

　一道解答题：三角或数列

　三角现状分析：

　与数列相比考三角的概率更大，三角部分的公式性质非常多，很多考生特别是文科生对其记忆不牢，所以这道题虽然是第一道大题，难度较低，但得分情况并不理想。

　复习方向：

　对公式和性质强化记忆，力求准确熟练，特别注意二倍角公式、降幂公式、正余弦定理的应用，对公式的逆用应进行专题训练。

　数列现状分析：

　由于新课改增加了选做题，所以数列大题出现较少。

　复习方向：

　加强对等差、等比基本公式的认识，特别要求加强错位相减法、裂项相消法的求和训练，此题做完之后，一般在草纸上，令n=1，观察求得的S1与a1是否相等，如果不等，立刻检查。

　数学第二道解答题：概率

　概率现状分析：

　很多时候是应用问题，需要学生有较强的阅读理解能力。此题经常一题多问，考多个知识点。

　理科复习方向：

　加强概率，分布列，期望的训练;根据分布列的概率之和等于1来进行检查。

　文科复习方向：

　加强古典概型，独立性检验，相关性分析的训练。

　数学第三道解答题：立体几何

　理科现状分析：

　空间向量+立体几何，建系设点是入手点，建系之前要确定或证明三条线两两垂直，然后建立空间直角坐标系;整道题计算量较大，但思路较为清晰。

　理科复习方向：

　要理解和重视?法向量?的作用。

　文科现状分析：

　主要考查三个方面平行，垂直，体积。

　文科复习方向：

　注意书写的规范性，例如证明线面平行，必须要说明线不在平面内;求证线面垂直，必须说明垂直于平面上两条相交直线，这些词语虽然简单，但很容易扣分。

　数学第四道解答题：圆锥曲线

　现状分析：

　根据考纲的要求，大题考椭圆抛物线\双曲线大题几乎不考。

　解题方向：

　第一问，多数是求曲线的方程，离心率e，难度较低;

　第二问，形式多样，这时要争取步骤分，多数情况为探究直线和曲线的位置关系。把直线带入曲线，得到x或y的一元二次方程，然后列出，并把相关数据代入，会大致得2分，这时一共会得到5~6分，如果接着根据题意，把韦达定理带入弦长公式，或者向量垂直公式，又会得到1~2分，这时可以收笔，做下一道题。

　(注意：再继续计算的话，计算量较大，一般基础的同学在这里既浪费时间，又得不到分数，不如适时收笔，先做下一题的第一问，若有时间剩余，再回头补足不迟。)

　数学第五道解答题：函数(导数)

　现状分析：

　压轴题，得分率较低。

　解题方向：

　第一问，求切线，讨论含参函数的单调性，求最值极值等，难度不是很大，给这一问留出时间，能得到4分左右。

　第二问开始难度陡增，第三问是选拔140分以上的尖子生。

　建议：

　如果就两问，第二问放弃;如果是三问，第二问适当做做，第三问放弃。

高中立体几何判定及定理如何记忆

一、力学：

1、1638年，意大利物理学家伽利略在《两种新科学的对话》中用科学推理论证重物体和轻物体下落一样快；并在比萨斜塔做了两个不同质量的小球下落的实验，证明了他的观点是正确的，推翻了古希腊学者亚里士多德的观点（即：质量大的小球下落快是错误的）；

2、1654年，德国的马德堡市做了一个轰动一时的实验——马德堡半球实验；

3、1687年，英国科学家牛顿在《自然哲学的数学原理》著作中提出了三条运动定律（即牛顿三大运动定律）。

4、17世纪，伽利略通过构思的理想实验指出：在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去；得出结论：力是改变物体运动的原因，推翻了亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因。

同时代的法国物理学家笛卡儿进一步指出：如果没有其它原因，运动物体将继续以同速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。

5、20世纪初建立的量子力学和爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体。

6、1638年，伽利略在《两种新科学的对话》一书中，运用观察－设－数学推理的方法，详细研究了抛体运动。

7、人们根据日常的观察和经验，提出“地心说”，古希腊科学家托勒密是代表；而波兰天文学家哥白尼提出了“日心说”，大胆反驳地心说。

8、17世纪，德国天文学家开普勒提出开普勒三大定律；

9、牛顿于1687年正式发表万有引力定律；1798年英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量；

10、1846年，英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维烈应用万有引力定律，计算并观测到海王星，1930年，美国天文学家汤苞用同样的计算方法发现冥王星。

9、我国宋朝发明的火箭是现代火箭的鼻祖，与现代火箭原理相同；

俄国科学家齐奥尔科夫斯基被称为近代火箭之父，他首先提出了多级火箭和惯性导航的概念。

10、1957年10月，苏联发射第一颗人造地球卫星；

1961年4月，世界第一艘载人宇宙飞船“东方1号”带着尤里加加林第一次踏入太空。

二、相对论：

13、物理学晴朗天空上的两朵乌云：①迈克逊－莫雷实验——相对论（高速运动世界），

②热辐射实验——量子论（微观世界）；

14、19世纪和20世纪之交，物理学的三现：X射线的发现，电子的发现，放射性的发现。

15、1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论，有两条基本原理：

①相对性原理——不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；

②光速不变原理——不同的惯性参考系中，光在真空中的速度一定是c不变。

16、1900年，德国物理学家普朗克解释物体热辐射规律提出能量子说：物质发射或吸收能量时，能量不是连续的，而是一份一份的，每一份就是一个最小的能量单位，即能量子；

17、激光——被誉为20世纪的“世纪之光”；

选修部分：

三、电磁学：

理科班（选修3-1）：

18、1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律，并测出了静电力常量k的值。

19、1752年，富兰克林在费城通过风筝实验验证闪电是放电的一种形式，把天电与地电统一起来，并发明避雷针。

20、1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。

21、1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量，获得诺贝尔奖。

22、1826年德国物理学家欧姆（1787-1854）通过实验得出欧姆定律。

23、1911年，荷兰科学家昂纳斯发现大多数金属在温度降到某一值时，都会出现电阻突然降为零的现象——超导现象。

24、19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。

25、1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应。

26、法国物理学家安培发现两根通有同向电流的平行导线相吸，反向电流的平行导线则相斥，并总结出安培定则（右手螺旋定则）判断电流与磁场的相互关系和左手定则判断通电导线在磁场中受到磁场力的方向。

27、荷兰物理学家洛仑兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力（洛仑兹力）的观点。

28、英国物理学家汤姆生发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。

29、汤姆生的学生阿斯顿设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素。

30、1932年，美国物理学家劳伦兹发明了回旋加速器能在实验室中产生大量的高能粒子。

（最大动能仅取决于磁场和D形盒直径，带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同）

物理X科（3-2至3-5 ）：

三、电磁学：

31、1831年英国物理学家法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律——电磁感应定律。

32、1834年，俄国物理学家楞次发表确定感应电流方向的定律——楞次定律。

32、1835年，美国科学家亨利发现自感现象（因电流变化而在电路本身引起感应电动势的现象），日光灯的工作原理即为其应用之一。

四、热学（选做）：

33、1827年，英国植物学家布朗发现悬浮在水中的花粉微粒不停地做无规则运动的现象——布朗运动。

34、19世纪中叶，由德国医生迈尔、英国物理学家焦尔、德国学者亥姆霍兹最后确定能量守恒定律。

35、1850年，克劳修斯提出热力学第二定律的定性表述：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，称为克劳修斯表述。次年开尔文提出另一种表述：不可能从单一热源取热，使之完全变为有用的功而不产生其他影响，称为开尔文表述。

36、1848年 开尔文提出热力学温标，指出绝对零度是温度的下限。

五、波动学（选做）：

33、17世纪，荷兰物理学家惠更斯确定了单摆周期公式。周期是2s的单摆叫秒摆。

34、1690年，荷兰物理学家惠更斯提出了机械波的波动现象规律——惠更斯原理。

35、奥地利物理学家多普勒（1803-1853）首先发现由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象——多普勒效应。

36、1864年，英国物理学家麦克斯韦发表《电磁场的动力学理论》的论文，提出了电磁场理论，预言了电磁波的存在，指出光是一种电磁波，为光的电磁理论奠定了基础。

37、1887年，德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，并测定了电磁波的传播速度等于光速。

38、1894年，意大利马可尼和俄国波波夫分别发明了无线电报，揭开无线电通信的新篇章。

39、1800年，英国物理学家赫歇耳发现红外线；

1801年，德国物理学家里特发现紫外线；

1895年，德国物理学家伦琴发现X射线（伦琴射线），并为他夫人的手拍下世界上第一张X射线的人体照片。

六、光学（选做）：

40、1621年，荷兰数学家斯涅耳找到了入射角与折射角之间的规律——折射定律。

41、1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象。

42、1818年，法国科学家菲涅尔和泊松计算并实验观察到光的圆板衍射——泊松亮斑。

43、1864年，英国物理学家麦克斯韦预言了电磁波的存在，指出光是一种电磁波；

1887年，赫兹证实了电磁波的存在，光是一种电磁波

44、1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论，有两条基本原理：

①相对性原理——不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；

②光速不变原理——不同的惯性参考系中，光在真空中的速度一定是c不变。

45、爱因斯坦还提出了相对论中的一个重要结论——质能方程式：。

七、波粒二向性：

46、1900年，德国物理学家普朗克为解释物体热辐射规律提出：电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份的，把物理学带进了量子世界；受其启发1905年爱因斯坦提出光子说，成功地解释了光电效应规律，因此获得诺贝尔物理奖。

47、1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨中的电子对X射线的散射时——康普顿效应，证实了光的粒子性。

48、1913年，丹麦物理学家玻尔提出了自己的原子结构说，成功地解释和预言了氢原子的辐射电磁波谱，为量子力学的发展奠定了基础。

49、1924年，法国物理学家德布罗意大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现出波动性；

1927年美、英两国物理学家得到了电子束在金属晶体上的衍射图案。电子显微镜与光学显微镜相比，衍射现象影响小很多，大大地提高了分辨能力，质子显微镜的分辨本能更高。

八、原子物理学：

50、1858年，德国科学家普里克发现了一种奇妙的射线——阴极射线（高速运动的电子流）。

51、1906年，英国物理学家汤姆生发现电子，获得诺贝尔物理学奖。

52、1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量，获得诺贝尔奖。

53、18年，汤姆生利用阴极射线管发现了电子，说明原子可分，有复杂内部结构，并提出原子的枣糕模型。

54、1909－1911年，英国物理学家卢瑟福和助手们进行了α粒子散射实验，并提出了原子的核式结构模型。由实验结果估计原子核直径数量级为10 -15m。

55、1885年，瑞士的中学数学教师巴耳末总结了氢原子光谱的波长规律——巴耳末系。

56、1913年，丹麦物理学家波尔最先得出氢原子能级表达式；

57、1896年，法国物理学家贝克勒尔发现天然放射现象，说明原子核有复杂的内部结构。

天然放射现象：有两种衰变（α、β），三种射线（α、β、γ），其中γ射线是衰变后新核处于激发态，向低能级跃迁时辐射出的。衰变快慢与原子所处的物理和化学状态无关。

58、1896年，在贝克勒尔的建议下，玛丽-居里夫妇发现了两种放射性更强的新元素——钋（Po）镭（Ra）。

59、1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核，第一次实现了原子核的人工转变，发现了质子，

并预言原子核内还有另一种粒子——中子。

60、1932年，卢瑟福学生查德威克于在α粒子轰击铍核时发现中子，获得诺贝尔物理奖。

61、1934年，约里奥－居里夫妇用α粒子轰击铝箔时，发现了正电子和人工放射性同位素。

62、1939年12月，德国物理学家哈恩和助手斯特拉斯曼用中子轰击铀核时，铀核发生裂变。63、1942年，在费米、西拉德等人领导下，美国建成第一个裂变反应堆（由浓缩铀棒、控制棒、减速剂、水泥防护层等组成）。

64、1952年美国爆炸了世界上第一颗氢弹（聚变反应、热核反应）。人工控制核聚变的一个可能途径是：利用强激光产生的高压照射小颗粒核燃料。

1964年提出夸克模型；

65、粒子分三大类：媒介子－传递各种相互作用的粒子，如：光子；

轻子－不参与强相互作用的粒子，如：电子、中微子；

强子－参与强相互作用的粒子，如：重子（质子、中子、超子）和介子

谁能给我 总结一下高考数学基本公式

理解定理，适当做题，熟能生巧。

立体几何知识点总结

1.直线在平面内的判定

(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.

(2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα.

(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα.

(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.

(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,则bα.

2.存在性和唯一性定理

(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；

(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；

(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；

(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；

(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；

(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；

(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；

(8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.

3.射影及有关性质

(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.

(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.

和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.

(3)图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.

当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；

当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.

(4)射影的有关性质

从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：

(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；

(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；

(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.

4.空间中的各种角

等角定理及其推论

定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.

推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.

异面直线所成的角

(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.

(2)取值范围：0°＜θ≤90°.

(3)求解方法

①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；

②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.

5.直线和平面所成的角

(1)定义 和平面所成的角有三种：

(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.

(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角.

(2)取值范围0°≤θ≤90°

(3)求解方法

①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ.

②解含θ的三角形，求出其大小.

③最小角定理

斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角，亦可说，斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角.

6.二面角及二面角的平面角

(1)半平面 直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.

(2)二面角 条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.

若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角.

二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角θ的取值范围是

0°＜θ≤180°

(3)二面角的平面角

①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.

如图，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.

②二面角的平面角具有下列性质：

(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.

(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.

(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.

③找(或作)二面角的平面角的主要方法.

(i)定义法

(ii)垂面法

(iii)三垂线法

(Ⅳ)根据特殊图形的性质

(4)求二面角大小的常见方法

①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值.

②利用面积射影定理

S′=S·cosα

其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小.

③利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小.

7.空间的各种距离

点到平面的距离

(1)定义 面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.

(2)求点面距离常用的方法：

1)直接利用定义求

①找到(或作出)表示距离的线段；

②抓住线段(所求距离)所在三角形解之.

2)利用两平面互相垂直的性质.即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.

3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由V=S·h，求出h即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.

4)转化法将点到平面的距离转化为(平行)直线与平面的距离来求.

8.直线和平面的距离

(1)定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.

(2)求线面距离常用的方法

①直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离，然后通过解三角形计算之.

②将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之.

③作垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离.

9.平行平面的距离

(1)定义 个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线.公垂线夹在两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离.

(2)求平行平面距离常用的方法

①直接利用定义求

证(或连或作)某线段为距离，然后通过解三角形计算之.

②把面面平行距离转化为线面平行距离，再转化为线线平行距离，最后转化为点线(面)距离，通过解三角形或体积法求解之.

10.异面直线的距离

(1)定义 条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离.

任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段.

(2)求两条异面直线的距离常用的方法

①定义法 题目所给的条件，找出(或作出)两条异面直线的公垂线段，再根据有关定理、性质求出公垂线段的长.

此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形.

②转化法 为以下两种形式：线面距离面面距离

③等体积法④最值法⑤射影法⑥公式法

高中物理哪些知识点重要

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性

2．集合表示方法①列举法 ②描述法

③韦恩图 ④数轴法

3．集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2

高中数学概念总结

一、 函数

1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。

二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。

2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

二、 三角函数

1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；

倒数关系是： ， ， ；

相除关系是： ， 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。

4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

5、 三角函数的单调区间：

的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。

6、

7、二倍角公式是：sin2 =

cos2 = = =

tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos =

tg = = = 。

10、升幂公式是： 。

11、降幂公式是： 。

12、万能公式：sin = cos = tg =

13、sin( )sin( )= ，

cos( )cos( )= = 。

14、 = ；

= ；

= 。

15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函数值：

0

sin 0 1 0

cos 1 0 0

tg 0 1 不存在 0 不存在

ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式， =

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

① ；② ；

③ ；④ ；

⑤ ；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…

22、在△ABC 中， ，…

23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

25、和差化积公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

三、 反三角函数

1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；

的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；

的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；

的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。

2、当 ；

对任意的 ，有：

当 。

3、最简三角方程的解集：

四、 不等式

1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）

若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）

能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是：

n个正数的均值不等式是：

4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、 双向不等式是：

左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。

五、 数列

1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。

2、等比数列的通项公式是 ，

前n项和公式是：

3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。

4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。

5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；

6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

六、 复数

1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ）

2、 是1的两个虚立方根，并且：

3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。

6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。

7、 = 。

8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

① 轨迹为一条射线。

② 轨迹为一条射线。

③ 轨迹是一个圆。

④ 轨迹是一条直线。

⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。

⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是： = = ；

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是： = = ；

组合数性质： = + =

= =

3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：

八、 解析几何

1、 沙尔公式：

2、 数轴上两点间距离公式：

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=

5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；

=

=

若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。

6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。

7、直线方程的几种形式：

点斜式： ， 斜截式：

两点式： ， 截距式：

一般式：

经过两条直线 的交点的直线系方程是：

8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

9、 点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是 ，圆心坐标是

思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？

12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆

，

的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：

13、圆 为切点的切线方程是

一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。

若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。

17、椭圆标准方程的两种形式是： 和

。

18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。

19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。

20、双曲线标准方程的两种形式是： 和

。

21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。

22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。

23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；

若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。

九、 极坐标、参数方程

1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。

2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。

若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。

3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。

3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。

4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，

经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，

经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，

经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。

5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。

6、 若点M 、N ，则 。

十、 立体几何

1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。

2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。

3、体积公式：

柱体： ，圆柱体： 。

斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；

锥体： ，圆锥体： 。

台体： ， 圆台体：

球体： 。

4、 侧面积：

直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；

正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；

圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，

圆台侧面积： ，球的表面积： 。

5、几个基本公式：

弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；

扇形面积公式： ；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；

圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、 合比定理；

6、 分比定理：

7、 合分比定理：

8、 分合比定理：

9、 等比定理：若 ， ，则 。

十二、复合二次根式的化简

当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N 自然数集或非负整数集

Z 整数集 Q有理数集 R实数集

6．简易逻辑中符合命题的真值表

p 非p

真

真

二．函数

1．二次函数的极点坐标：

函数 的顶点坐标为

2．函数 的单调性：

在 处取极值

3．函数的奇偶性：

在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。

重庆08年高考数学题

一、运动学的基本概念

1、参考系： 运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。通常以地面为参考系。

2、质点：

（1）定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。

（2）物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。

（3）物体可被看做质点的几种情况：

①平动的物体通常可视为质点。

②有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。

③同一物体，有时可看成质点，有时不能．当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以。

注质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。

3、时间和时刻：

时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应；时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。

4、位移和路程：

位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量；

路程是质点运动轨迹的长度，是标量。

5、速度：

用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。

（1）平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为

，方向与位移的方向相同。平均速度对变速运动只能作粗略的描述。

（2）瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，瞬时速度简称速度，它可以精确变速运动。瞬时速度的大小简称速率，它是一个标量。

6、加速度：用量描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为

加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向相同（注意与速度的方向没有关系），大小由两个因素决定。

补充：速度与加速度的关系

1、速度与加速度没有必然的关系，即：

（1）速度大，加速度不一定也大；

（2）加速度大，速度不一定也大；

（3）速度为零，加速度不一定也为零；

（4）加速度为零，速度不一定也为零。

2、当加速度a与速度V方向的关系确定时，则有：

（1）若a 与V方向相同时，不管a如何变化，V都增大。

（2）若a 与V方向相反时，不管a如何变化，V都减小。

二、匀变速直线运动的规律及其应用：

1、定义：在任意相等的时间内速度的变化都相等的直线运动。

2、匀变速直线运动的基本规律，可由下面四个基本关系式表示：

（1）速度公式

（2）位移公式

（3）速度与位移式

（4）平均速度公式

3、几个常用的推论：

（1）任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量

△x=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2

（2）某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的平均速度，

（3）一段位移内位移中点的瞬时速度v中与这段位移初速度v0和末速度vt的关系为

4、初速度为零的匀加速直线运动的比例式(2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论：

①1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n

②第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：

x1∶x2∶x3∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶（2n－1）

③1T内，2T内，3T内……位移之比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN＝1∶4∶9∶……∶n2

④通过连续相等的位移所用时间之比为：

t1∶t2∶t3∶……∶tn＝

三、自由落体运动，竖直上抛运动

1、自由落体运动：只在重力作用下由静止开始的下落运动，因为忽略了空气的阻力，所以是一种理想的运动，是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

2、自由落体运动规律：

①速度公式：

②位移公式：

③速度—位移公式：

④下落到地面所需时间：

3、竖直上抛运动：

可以看作是初速度为v0，加速度方向与v0方向相反，大小等于的g的匀减速直线运动，可以把它分为向上和向下两个过程来处理。

（1）竖直上抛运动规律

①速度公式：

②位移公式：

③速度—位移公式：

两个推论：

上升到最高点所用时间：

上升的最大高度：

（2）竖直上抛运动的对称性

如下图，物体以初速度v0竖直上抛， A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：

（1）时间对称性

物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。

（2）速度对称性

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。

注在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解。

四、运动的图象，运动的相遇和追及问题

1、图象：

（1）x—t图象

①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。

②表示物体处于静止状态

③图线斜率的意义：

图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；

图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向。

④两种特殊的x－t图象

匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线；

若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态。

（2）v—t图象

①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

②图线斜率的意义：

a. 图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小

b. 图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向

③图象与坐标轴围成的“面积”的意义：

a. 图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。

b. 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。

③常见的两种图象形式：

a. 匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线

b. 匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线

2、相遇和追及问题：

这类问题的关键是两物体在运动过程中，速度关系和位移关系，要注意寻找问题中隐含的临界条件，通常有两种情况：

（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A追上B时必有,且。

（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使A与B不相撞，则有

易错现象：

1、混淆x—t图象和v-t图象，不能区分它们的物理意义

2、不能正确计算图线的斜率、面积

3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退

五、力 重力 弹力 摩擦力

1、力：

力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体。力的大小、方向、作用点叫力的三要素。用一条有向线段把力的三要素表示出来的方法叫力的图示。

按照力命名的依据不同，可以把力分为：

①按性质命名的力(例如：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。)

②按效果命名的力(例如：拉力、压力、支持力、动力、阻力等)。

力的作用效果：

①形变；

②改变运动状态．

2、重力：

由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小G=mg，方向竖直向下。作用点叫物体的重心；重心的位置与物体的质量分布和形状有关。质量均匀分布，形状规则的物体的重心在其几何中心处。薄板类物体的重心可用悬挂法确定。

注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。

3、弹力：

（1）内容：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

（2）条件：①接触；②形变。但物体的形变不能超过弹性限度。

（3）弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反。(平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面；曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面；点面接触处产生的弹力，其方向垂直于面、绳子产生的弹力的方向沿绳子所在的直线。)

（4）大小：

①弹簧的弹力大小由F=kx计算

②一般情况弹力的大小与物体同时所受的其他力及物体的运动状态有关，应结合平衡条件或牛顿定律确定

4、摩擦力：

（1）摩擦力产生的条件：接触面粗糙、有弹力作用、有相对运动(或相对运动趋势)，三者缺一不可

（2）摩擦力的方向：跟接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反，但注意摩擦力的方向和物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成任意角度。

（3）摩擦力的大小：

① 滑动摩擦力：

说明：

a. FN为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G；也可以小于G

b.?为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关。

② 静摩擦：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关。

大小范围0<f静<fm (fm为最大静摩擦力，与正压力有关)

静摩擦力的具体数值可用以下方法来计算：一是根据平衡条件，二是根据牛顿第二定律求出合力，然后通过受力分析确定。

（4）注意事项：

a. 摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。

b. 摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

c. 摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d. 静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

易错现象：

1. 不会确定系统的重心位置

2. 没有掌握弹力、摩擦力有无的判定方法

3. 静摩擦力方向的确定错误

六、力的合成和分解

1、标量和矢量：

（1）将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题。

（2）矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。

（3）同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代人，相反的用负号代人，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向，如：功、重力势能、电势能、电势等。

2、力的合成与分解：

（1）合力与分力

（2）共点力的合成：

①共点力

几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。

②力的合成方法

求几个已知力的合力叫做力的合成。

3、平行四边形定则：

两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。

求、的合力公式：

注意：

（1）力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。

（2）两个力的合力范围：

（3）合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力

（4）两个分力成直角时，用勾股定理或三角函数。

注意事项：

（1）力的合成与分解，体现了用等效的方法研究物理问题

（2）合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法，用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力，而不能同时考虑合力

（3）共点的两个力合力的大小范围是：|F1－F2|≤F合≤Fl+F2

（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零

（5）力的分解时要认准力作用在物体上产生的实际效果，按实际效果来分解

（6）力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力)

易错现象：

1. 对含静摩擦力的合成问题没有掌握其可变特性

2. 不能按力的作用效果正确分解力

3. 没有掌握正交分解的基本方法

七、受力分析

1、受力分析：

要根据力的概念，从物体所处的环境(与多少物体接触，处于什么场中)和运动状态着手，其常规如下：

（1）确定研究对象，并隔离出来；

（2）先画重力，然后弹力、摩擦力，再画电、磁场力；

（3）检查受力图，找出所画力的施力物体，分析结果能否使物体处于题设的运动状态(静止或加速)，否则必然是多力或漏力；

（4）合力或分力不能重复列为物体所受的力

2、整体法和隔离体法

（1）整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。

（2）隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。

（3）方法选择

所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

3、注意事项：

正确分析物体的受力情况，是解决力学问题的基础和关键，在具体操作时应注意：

（1）弹力和摩擦力都是产生于相互接触的两个物体之间，因此要从接触点处判断弹力和摩擦力是否存在，如果存在，则根据弹力和摩擦力的方向，画好这两个力

（2）画受力图时要逐一检查各个力，找不到施力物体的力一定是无中生有的．同时应只画物体的受力，不能把对象对其它物体的施力也画进去

易错现象：

1. 不能正确判定弹力和摩擦力的有无；

2. 不能灵活选取研究对象；

3. 受力分析时受力与施力分不清。

八、共点力作用下物体的平衡

1、物体的平衡：

物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动；二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点)

2、共点力作用下物体的平衡：

①平衡状态：静止或匀速直线运动状态，物体的加速度为零

②平衡条件：合力为零，亦即F合=0或∑Fx=0，∑Fy=0

a、二力平衡：这两个共点力必然大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

b、三力平衡：这三个共点力必然在同一平面内，且其中任何两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，即任何两个力的合力必与第三个力平衡

c、若物体在三个以上的共点力作用下处于平衡状态，通常可用正交分解，必有：

F合x= F1x+ F2x + ………+ Fnx =0

F合y= F1y+ F2y + ………+ Fny =0 （按接触面分解或按运动方向分解）

③平衡条件的推论：

当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与所受的其它力的合力等值反向;

当三个共点力作用在物体(质点)上处于平衡时，三个力的矢量组成一封闭的三角形按同一环绕方向。

3、平衡物体的临界问题：

当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。

临界问题的分析方法：

极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。

易错现象：

（1）不能灵活应用整体法和隔离法；

（2）不注意动态平衡中边界条件的约束；

（3）不能正确制定临界条件。

九、牛顿运动三定律

1、牛顿第一定律：

（1）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止

（2）理解：

①它说明了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质．质量是物体惯性大小的量度（惯性与物体的速度大小、受力大小、运动状态无关）

②它揭示了力与运动的关系：力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因，而不是维持运动的原因

③它是通过理想实验得出的，它不能由实际的实验来验证

2、牛顿第二定律：

内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同

公式：

理解：

①瞬时性：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失

②矢量性：加速度的方向与合外力的方向相同

③同体性：合外力、质量和加速度是针对同一物体（同一研究对象）

④同一性：合外力、质量和加速度的单位统一用SI制主单位⑤相对性：加速度是相对于惯性参照系的

3、牛顿第三定律：

（1）内容：

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上

（2）理解：

①作用力和反作用力的同时性。它们是同时产生，同时变化，同时消失，不是先有作用力后有反作用力。

②作用力和反作用力的性质相同，即作用力和反作用力是属同种性质的力。

③作用力和反作用力的相互依赖性：它们是相互依存，互以对方作为自己存在的前提。

④作用力和反作用力的不可叠加性。作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两力的作用效果不能相互抵消。

4、牛顿运动定律的适用范围：

对于宏观物体低速的运动(运动速度远小于光速的运动)，牛顿运动定律是成立的，但对于物体的高速运动(运动速度接近光速)和微观粒子的运动，牛顿运动定律就不适用了，要用相对论观点、量子力学理论处理。

易错现象：

（1）错误地认为惯性与物体的速度有关，速度越大惯性越大，速度越小惯性越小；另外一种错误是认为惯性和力是同一个概念。

（2）不能正确地运用力和运动的关系分析物体的运动过程中速度和加速度等参量的变化。

（3）不能把物体运动的加速度与其受到的合外力的瞬时对应关系正确运用到轻绳、轻弹簧和轻杆等理想化模型上。

十、牛顿运动定律的应用（一）

1、运用牛顿第二定律解题的基本思路

（1）通过认真审题，确定研究对象

（2）用隔离体法，正确受力分析

（3）建立坐标系，正交分解力

（4）根据牛顿第二定律列出方程

（5）统一单位，求出答案

2、解决连接体问题的基本方法是：

（1）选取最佳的研究对象。选取研究对象时可取“先整体，后隔离”或“分别隔离”等方法．一般当各部分加速度大小、方向相同时，可当作整体研究，当各部分的加速度大小、方向不相同时，要分别隔离研究

（2）对选取的研究对象进行受力分析，依据牛顿第二定律列出方程式，求出答案

3、解决临界问题的基本方法是：

（1）要详细分析物理过程，根据条件变化或随着过程进行引起的受力情况和运动状态变化，找到临界状态和临界条件

（2）在某些物理过程比较复杂的情况下，用极限分析的方法可以尽快找到临界状态和临界条件

易错现象：

（1）加速系统中，有些同学错误地认为用拉力F直接拉物体与用一重力为F的物体拉该物体所产生的加速度是一样的。

（2）在加速系统中，有些同学错误地认为两物体组成的系统在竖直方向上有加速度时支持力等于重力。

（3）在加速系统中，有些同学错误地认为两物体要产生相对滑动拉力必须克服它们之间的最大静摩擦力。

十一、牛顿运动定律的应用（二）

1、动力学的两类基本问题：

（1）已知物体的受力情况，确定物体的运动情况，基本解题思路是：

①根据受力情况，利用牛顿第二定律求出物体的加速度

②根据题意，选择恰当的运动学公式求解相关的速度、位移等

（2）已知物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力．基本解题思路是：

①根据运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度

②根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力，从而求出未知力

（3）注意点：

①运用牛顿定律解决这类问题的关键是对物体进行受力情况分析和运动情况分析，要善于画出物体受力图和运动草图．不论是哪类问题，都应抓住力与运动的关系是通过加速度这座桥梁联系起来的这一关键

②对物体在运动过程中受力情况发生变化，要分段进行分析，每一段根据其初速度和合外力来确定其运动情况；某一个力变化后，有时会影响其他力，如弹力变化后，滑动摩擦力也随之变化

2、关于超重和失重：

在平衡状态时，物体对水平支持物的压力大小等于物体的重力。当物体在竖直方向上有加速度时，物体对支持物的压力就不等于物体的重力。当物体的加速度方向向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象叫超重现象。

当物体的加速度方向向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，这种现象叫失重现象。对其理解应注意以下三点：

（1）当物体处于超重和失重状态时，物体的重力并没有变化

（2）物体是否处于超重状态或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，即不取决于速度方向，而是取决于加速度方向

（3）当物体处于完全失重状态(a=g)时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等

易错现象：

（1）当外力发生变化时，若引起两物体间的弹力变化，则两物体间的滑动摩擦力一定发生变化，往往有些同学解题时仍误认为滑动摩擦力不变。

（2）些同学在解比较复杂的问题时不认真审清题意，不注意题目条件的变化，不能正确分析物理过程，导致解题错误。

（3）一些同学对超重、失重的概念理解不清，误认为超重就是物体的重力增加啦，失重就是物体的重力减少了。

高考数学圆的知识点归纳

2008年高考（重庆卷）数学（理科）解析

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果A、B互斥，那么　　　P(A+B)=P(A)+P(B)

如果A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　

Pn(K)=kmPk(1-P)n-k

以R为半径的球的体积V= πR3.

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数1+ =

(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3

标准答案A

试题解析1+ =1+

高考考点复数的概念与运算。

易错提醒计算失误。

学科网备考提示复数的概念与计算属于简单题，只要考生细心一般不会算错。

(2) 设 是整数，则“ 均为偶数” 是“ 是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

标准答案A

试题解析 均为偶数 是偶数 则充分； 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数即 是偶数 均为偶数 则不必要，故选A

高考考点利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定

易错提醒 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数

学科网备考提示 均为偶数 是偶数，易得;否定充要时只要举例： ，即可。

(3)圆O1: 和圆O2: 的位置关系是

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

标准答案B

试题解析 , ， 则

高考考点圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系

易错提醒 相交

学科网备考提示圆的一般方程与标准方程互化，此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(4)已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则 的值为

(A) (B) (C) (D)

标准答案C

试题解析定义域 ，当且仅当 即 上式取等号，故最大值为 最小值为

高考考点均值定理

易错提醒正确选用

学科网备考提示教学中均值定理变形应高度重视和加强训练

(5)已知随机变量 服从正态分布N(3,a2),则 ＝

(A) (B) (C) (D)

标准答案D

试题解析 服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称，

高考考点正态分布的意义和主要性质。

易错提醒正态分布 性质：曲线关于 对称

学科网备考提示根据正态分布 性质是个较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(6) 若定义在 上的函数 满足：对任意 有 则下列说法一定正确的是

（A） 为奇函数 （B） 为偶函数（C） 为奇函数（D） 为偶函数

(8)已知双曲线 （a＞0,b＞0）的一条渐近线为 ,离心率 ,则双曲线方程为

（A） － =1 (B)

(C) (D)

标准答案C

试题解析 ， ， 所以

高考考点双曲线的几何性质

易错提醒消去参数

学科网备考提示圆锥曲线的几何性质是高考必考内容

(9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

（A）V1= (B) V2=

（C）V1> V2 （D）V1< V2

标准答案D

试题解析 设大球半径为 ，小球半径为 根据题意 所以 于是 即 所以

高考考点球的体积公式及整体思想

易错提醒 及不等式的性质

学科网备考提示数形结合方法是高考解题的锐利武器，应当很好掌物。

(10)函数f(x)= ( ) 的值域是

（A） （B） （C） （D）

标准答案B

试题解析特殊值法， 则f(x)= 淘汰A，

令 得 当时 时 所以矛盾 淘汰C， D

高考考点三角函数与函数值域

易错提醒不易利用函数值为 进行解题

学科网备考提示加强特殊法---淘汰法解选择题的训练，节省宝贵的时间，提高准确率

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上

（11）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，

则

标准答案{2,5}

试题解析 ，

高考考点集合运算

易错提醒补集的概念

学科网备考提示应当把集合表示出来，一般就不会算错。

（12）已知函数f(x)= (当x 0时) ，点在x=0处连续，则 .

标准答案

试题解析 又 点在x=0处连续，

所以 即 故

高考考点连续的概念与极限的运算

易错提醒

学科网备考提示函数连续解题较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(13)已知 (a>0) ，则 .

标准答案3

试题解析

高考考点指数与对数的运算

易错提醒

学科网备考提示加强计算能力的训练，训练准确性和速度

(14)设 是等差数列{ }的前n项和， , ,则 .

标准答案-72

试题解析 ，

高考考点等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用。

易错提醒等差数列的性质

学科网备考提示此题不难，但是应当注意不要因为计算失误而丢分

（15）直线 与圆 相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线 的方程为 。

标准答案

试题解析设圆心 ，直线 的斜率为 ， 弦AB的中点为 ， 的斜率为 ， 则 ，所以 由点斜式得

高考考点直线与圆的位置关系

易错提醒

学科网备考提示重视圆的几何性质

(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.

标准答案216

试题解析 则底面共 ， ，

，由分类计数原理得上底面共 ，由分步类计数原理得共有

高考考点排列与组合的概念，并能用它解决一些实际问题。

易错提醒掌握排列组合的一些基本方法，做题时从特殊情况分析，可以避免错误。

学科网备考提示排列组合的基本解题方法

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A= ，c=3b.求：

（Ⅰ） 的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值.

标准答案　解：（Ⅰ）由余弦定理得

＝ 故

（Ⅱ）解法一： ＝ ＝

　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得

故

解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有

　 ＝

故

　同理可得

从而

高考考点本小题主要考查余弦定理、三角函数的基本公式、三角恒等变换等基本知识，以及推理和运算能力。 三角函数的化简通常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆运算。

易错提醒正余切转化为正余

学科网备考提示三角函数在高考题中属于容易题，是我们拿分的基础。。

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数 的分别列与期望E .

标准答案　解：令 分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

（Ⅰ）由独立同时发生与互斥至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

（Ⅱ） 的所有可能值为2，3，4，5，6，且

故有分布列

2

3

4

5

6

P

　　　

从而 （局）.

高考考点本题主要考查独立同时发生、互斥、分布列、数学期望的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力。

易错提醒连胜两局或打满6局时停止

学科网备考提示重视概率应用题，近几年的试题必有概率应用题。

（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，在 中，B= ,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上.使

,DE=3.现将 沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.

标准答案　解法一：

（Ⅰ）在答（19）图1中，因 ，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.

在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从

而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.

下求DB之长.在答（19）图1中，由 ，得

又已知DE=3,从而

因

y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4）， ，E（0，3，0）. 过D作DF⊥CE,交CE的延长线

于F，连接AF.

设 从而

，有 ①

又由 ②

联立①、②，解得

因为 ,故 ,又因 ,所以 为所求的二面角A-EC-B的平面角.因 有 所以

因此所求二面角A-EC-B的大小为

高考考点本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线间的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。

易错提醒

学科网备考提示立体几何中的平行、垂直、二面角是考试的重点。

（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）

设函

（Ⅰ）用 分别表示 和 ；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间。

标准答案解：(Ⅰ)因为

又因为曲线 通过点（0， ）,故

又曲线 在 处的切线垂直于 轴，故 即 ,因此

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当 时， 取得最小值- .此时有

从而

所以 令 ，解得

当

当

当

由此可见，函数 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.

高考考点本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。

易错提醒不能求 的最小值

学科网备考提示应用导数研究函数的性质，自2003年新教材使用以来，是常考不衰的考点。

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（21）图， 和 的平面上的两点，动点 满足：

（Ⅰ）求点 的轨迹方程：

（Ⅱ）若

由方程组 解得 即P点坐标为

高考考点本题主要考查椭圆的方程及几何性质、 等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。

易错提醒不能将条件 与 联系起来

学科网备考提示重视解析几何条件几何意义教学与训练。

（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

　设各项均为正数的数列{an}满足 .

（Ⅰ）若 ，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；

（Ⅱ）记 对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.

标准答案 解：(Ⅰ)因

由此有 ，故猜想 的通项为

对 求和得 ⑦

由题设知

即不等式22k+1＜ 对k N*恒成立.但这是不可能的，矛盾.

因此 ,结合③式知, 因此a2=2*2= 将 代入⑦式得 =2－ (n N*),

所以 = =22－ (n N*)

高考考点本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

易错提醒如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。

学科网备考提示这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。

在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。下面是我为大家整理的关于高考数学圆的知识点归纳，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

目录

圆知识点归纳：圆的定义。

圆知识点归纳：圆的各元素。

圆知识点归纳：圆的基本性质。

圆知识点归纳： 圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

〈〈〈

圆知识点归纳： 圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

〈〈〈

圆知识点归纳： 圆的基本性质。

1、圆的对称性。

(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。则AB=

10、圆的切线判定。

(1)d=r时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确：连半径，证垂直。

11、圆的切线的性质(补充)。

(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

12、切线长定理。

(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

(2)切线长定理。

∵ PA、PB切⊙O于点 A、B

PA=PB，2。

13、内切圆及有关计算。

(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

求：AD、BE、CF的长。

分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

(3)△ABC中，C=90，AC=b，BC=a，AB=c。

求内切圆的半径r。

分析：先证得正方形ODCE，

得CD=CE=r

AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

b-r+a-r=c

得r=

(4)S△ABC=

14、(补充)

(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，ABC叫弦切角，ABC=D。

(2)相交弦定理。

圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PAPB=PCPD。

(3)切割线定理。

如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PBPC。

(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PAPB=PCPD。

15、圆与圆的位置关系。

(1)外离：dr1+r2， 交点有0个;

外切：d=r1+r2， 交点有1个;

相交：r1-r2

内切：d=r1-r2， 交点有1个;

内含：0d

(2)性质。

相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

相切两圆的连心线必经过切点。

16、圆中有关量的计算。

(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。

L=

(2)扇形的面积用S表示。

S= S=+

(3)圆锥的侧面展开图是扇形。

r为底面圆的半径，a为母线长。

扇形的圆心角=

S侧= ar S全= ar+ r2

〈〈〈

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