数学高考锦囊-高考锦囊高中数学

1.高考最后几天如何鼓励临考学生，使其放松

2.高考文科复习方法

3.求高中三角函数数学题

4.2013年高考资讯：吉林高考带金属的眼镜框纽扣无法过安检门

高考最后几天如何鼓励临考学生，使其放松

距离高考还剩下最后一周的时间，七日，可说是高考前的最后一通军鼓，考生们已整装待发，心态平和，注重方法我们也需在“战术上重视,战略上藐视”这次考试。这七日该如何安排，我们如何能够获得更高的复习收获？这里我们选取了部分教师对各科冲刺的建议，心理专家对考生和家长疏导压力的方法，以及部分往届优秀考生和黑马对高考考试现场如何发挥出水平，考出好成绩讲述了他们自己的经验和故事，希望对即将参加考试的考生和他们的家长有所启发。祝各位考生复习顺利，梦想得遂！

考前一周做什么？几位“过来人”经验之谈

再过一周就要高考了。在最后几天里，往届考生是如何备考的？记者访了几位去年的考生，今年的考生不妨参考一下。

距离高考还有七日

武汉科技大学化工学院 袁皓：

打吊针没影响自己情绪

袁皓对去年的高考记忆犹新，因为他在考前一周感冒了。刚开始，他没太在意，但两天后感冒加重，每天脑袋昏昏沉沉。他不敢吃感冒药，就到校医院打吊针，希望感冒早点好，以免影响高考。

那几天，袁皓心里比较紧张，书看不进去，连吃饭都没胃口。他跑到外面的医院去看病，医生检查后说没什么事，要他好好休息。

考完语文后，袁皓还去医院打了吊针，他当时特别担心自己考不好。当天中午，班主任到医院看他，并鼓励他按平时的要求做题就行了。袁皓渐渐调整了自己的心态，努力克服不良情绪。在后面的考试里，他有点紧张，也有点兴奋。不过，由于心态很好，感冒并没有影响他在考场上的发挥。

武汉大学外国语言文学学院江夏：

把高考当模拟考试

江夏认为，高考前一周最重要的是调整状态，以良好的心理和生理状态来积极面对。

去年，他在考前继续保持以往的学习状态，并根据高考的各科目时间进行复习，提前进入高考状态。

江夏建议今年的考生，最后时刻一定要在心里不断鼓励自己，相信自己的能力，不要想如果考得不好怎么办，只要全力以赴就行。他说：“要把高考当作平常的一次模拟考试来对待，抱有一颗平常心，而不要把它看成是决定人生道路的一个转折点。”

中南民族大学计算机学院李辉：

用错题集梳理知识

李辉毕业于武汉东西湖区一中，去年以566分的高考理科成绩考入中南民大。考前一周，他以复习时整理出来的错题集为基础，不仅认真地重做一遍，还将其作为最后的复习提纲，贯穿知识点进行整体梳理。遇到不懂或含糊不清的地方，他立即找老师或同学解决。

李辉认为，最后的冲刺不宜做太多偏题、怪题、难题，关键在于摸索学科薄弱环节，巩固基础知识。

湖北大学历史文化学院刘允建：

按高考时间生活学习

刘允建去年毕业于河南新乡市封丘县第一中学，并以608分的成绩名列该县高考文科第五名。他说，考前一周，学校停课复习，自己则寄宿在嫂嫂家，严格按照高考作息时间来安排自己的生活和学习。

小刘每天都是早晨7时多起床，把政治、历史和地理迅速地复习一遍。午饭后，他要看一会儿杂志、午休，然后按高考时间提前起床。吃完晚饭后，他要出去散步，然后再复习一下，坚持在晚10时30分之前就上床睡觉。

湖北大学政法与公共管理学院欧阳斯琦：

每天玩1小时游戏

欧阳斯琦来自湖南省株洲市，去年以573分（高出当地一本线11分）的成绩考入湖大。

她说，考前一周，同学们都在学校或家里自己复习。而这一周令她印象最深的是，在每天傍晚吃饭前，学校都要组织各种小游戏。她说：“我们在学校每天都玩1个小时游戏，有丢飞盘、集体跳绳等，还有好多很有趣的游戏。那时，校长和班主任都和我们一起玩，所以我特别放松，根本就没有高考的压力感。”

高考决胜七天状态调整

距离高考仅剩一周，很多学生想要抓住最后的时间，加班加点熬夜复习。这种心情可以理解，但实际效果却会事倍功半。

如何在这决胜的一周里，将心理调整到最佳状态，有效利用时间，从容面对考试？

清华附属中小学网校心理专家陈纪英老师提出建议：

考生在考前一周左右就要逐渐把生物钟调好，作息时间和复习安排要跟高考的时间保持一致，保持一个平稳、积极的状态，并不忘坚持锻炼身体有好体力才会有好精神好状态，但也不要过于兴奋，要保障睡眠，入睡时间不要太晚，每个人有很大差异，以第二天没有疲惫感为准，一般不要晚于23：30。

早上起床后，考生要有一个积极状态调动的过程，给自己一些积极的心理暗示。可以是言语上的鼓励，也可以是形体上的热身，比如握紧和松开拳头，伸展手臂，这样可以让考生的体态放松，有利于尽快进入学习状态。每天要保证吃早餐，这样才会有充沛的体力和精力，可以促进智力的发挥。中午时要舍得安排时间有一个缓冲的休息。根据个人体力和生活习惯，最起码保证20分钟左右的午休时间。在一天学习结束之后，考生会觉得身心疲劳，这时可以不妨到户外进行不太剧烈的体育活动，如做全身伸展运动或散散步等，时间保持在15分钟到20分钟就可以了。

考前2天，考生可按老师的安排或自己安排进行一次模拟。在这2天的时间里，根据高考的日程安排来进行练习。第一天上午做语文，下午做数学；第二天上午做文综（理综），下午做外语。这样可以让考生熟悉高考的时间程序和任务内容。特别是下午考数学比较辛苦，模拟一下有助于考生提前适应。

在考前最后这段时间里，考生还要注意保护眼睛。由于学习压力大，容易出现眼睛疲劳，造成考生的视力和思维不能达到最佳状态。考生可每隔1至1.5小时做眼保健操，远眺，看看绿色植物，也可闭目养神， 2-5分钟即可。

最后，考生要多给自己鼓励，保持自信心和的状态。选用一些简洁鼓劲的词语如：努力、加油、必胜来给自己一些积极的心理暗示，在走路时要注意抬头挺胸，增加自信。最后几天考生不要打乱自已原有的饮食习惯，不要吃太多生冷食物，不要冲冷水澡，根据天气变化增减衣服，保持一个身心健康的状态来迎接高考。

决胜高考：尖子生教你9个高考抢分秘诀

十年寒窗，一朝及第。高考成绩的一分之差，可能会导致最终录取相差一个批次。抱有每分必争，尽量不失分的原则，记者访了多位往届高考生中的尖子和黑马，对高考如何抢分，他们道出了不少锦囊妙计。

难题先跳过 手热好得分

周洁娴，毕业于华师一附中理科班，去年高考664分，现就读于北大 法学院。

说到去年高考数学和理科综合，周洁娴仍心有余悸。数学开考时不顺，她几道选择题拿不准，十几分钟后越做越慌。她决定跳过这几题往后面做，没想到思路打开了，答题很顺利，之前拿不准的题也好上手了。“我感觉脑袋也像机器，需要预热！”

开头最易错 回头可救分

“基础题得分和丢分都很容易。”去年毕业于武汉三中的黑马陈野介绍，越容易的题越要仔细。

陈野说，自己能超常发挥，很大程度因为考试时基础题得分高，特别是理科综合和数学两门。做选填题时，无论题目多简单，都会保证做完后再检查一遍，确保能做的题目不出错。“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。”

周洁娴回忆，考数学时，离交卷还剩10分钟，她开始回头检查。结果重新算了算看上去不对劲的答案，发现真有错误，救回10多分。

时间很宝贵 掐表做综合

对于综合考试的时间，受访学生均认为，一定要学会合理分配时间。

周洁娴回忆，做综合试卷的物理部分时，最后一题有点难。当时她做前面部分花的时间已超出预算，结果越做越急，无奈之下只得放弃物理最后一题。好在自己做化学时挤出了一些时间，最后回头才完成物理这道压轴题。

毕业于武汉一中的黑马梁巾认为，综合科目的答题没必要刻意按照统一的答题模式，但最好分科进行，不交叉答题。答题时，应先做自己最拿手的科目。

审题别偷懒 用时别吝啬

“不集中精力仔细审题，一不留神就丢分。”去年全市理科状元，武汉三中学生徐懋祺以685分考入北大。他建议考生，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。

“要留意题目的所有条件。”毕业于武汉四中的黑马刘恋念说，物理题有时会给出很多物理量。这时不妨把已知的物理量都圈起来，做题时如发现所给物理量没用，肯定是答题思路有问题，一定要重新思考。

“文科综合更是重在审题。”毕业于武汉十二中的黑马佘晔介绍，文科综合里的选择题干扰项特别多。高三阶段做了太多训练，高考时会遇到似曾相识的题，如不仔细看题就会按往日做过题的答案填写。高考答题就算遇到再熟悉的题目，也要把题目审完。

相信第一感 改动需谨慎

毕业于武钢三中的田钰笙，去年高考以667分考入清华大学。“做听力的第一感觉很重要。”田钰笙说，英语听力一般是一步到位，很难有机会检查，除非是自己完全瞎猜，否则不要轻易改动第一感觉选出的答案。

现已是北大数学学院大一学生的王静姝也认为，第一感觉答卷确实很重要，尤其是语文、英语两科。没有十足的把握，不要轻易改动。作文写作时，应该打草稿，一旦确定了基本框架和思路，就一路写下去，不要做大段修改。

步骤写清楚 分分要计较

“写好步骤让我得了便宜。”去年毕业于武汉三中的黑马黄超介绍，自己高考结果好是因为物理大题得了不少步骤分。

黄超说，高考时理综物理部分最后两道大题都很难，他做得并不顺利。但按老师的要求，将自己能想到的解题思路和步骤都写了上去，虽然没有得出最后结果，但也得了总分的一半以上。

答题看规则 草稿要规范

刘恋念介绍，理科综合是自己的强项，高考考了260多分。她提醒，理综科目做物理部分时一定要注意多选题部分。物理多选题的规则是错选不得分，选不全得部分分。因此，考生答题时一定要注意，选择的每个选项一定要自己有充分把握，否则宁可保一半的分，也不要强行冒险。

“打草稿也应注意技巧。”秦逸说，特别是理科考生打草稿千万不要马虎。最好也排好顺序并在草稿边写上题号，同时也要简单写下计算式和计算结果。这样检查时，考生能更快速检查答题思路。

心态放平和 字迹要工整

秦逸说，去年语文的现代文阅读，文章有点奇特，通读后不太明白，有点着急。稳定情绪后又反复读了两遍，才想出解题眉目。“现代文阅读再懂也不要急。”特别是文科考生，遇到难题不妨从出题角度去思考，稳定情绪仔细推敲，只要复习到位肯定能够判断出来。

“因为书写丢分最可惜。”佘晔介绍，除了心态，书写也是最容易导致非智力失分的因素。特别是文科考生，答题书写量很大，有时字迹潦草不清，如果涉及到得分点，很可能因此而扣分。

积极暗示多 发挥易超常

秦逸说，如果考生进入考场无法平静，一定要多做点放松式的心理暗示。高考时自己担心考英语会困，于是在考前喝了一杯咖啡，“喝了咖啡，等会一定精神超级好”，结果考试果然精神抖擞。对于紧张时爱上厕所的考生，可暗示自己，“其他事都处理好了，惟一的事就是细心答卷”。

“遇到难题就告诉自己做过。”王静姝介绍，考数学时，自己最后一道选择题做错了。事后她才知道，这题和平时训练过的一道题很类似。对此她提醒，经过平时的训练，考生已对各种类型的题目做过反复准备。碰到难题时，先深呼吸三秒，可回忆平时有关的训练题，会有意想不到的收获。

考生、家长如何调整心态

考生减压 建议放下包袱轻装上阵

专家针对部分学生的不同情况，为他们支招减压。

症状一：缺乏自信

一名成绩很好的女生在老师眼里非常优秀，但她总是对自己缺乏自信。临考前，这名女生找老师谈心，担心自己考不好，表示不想参加高考了。

建议：找出优点

这是典型的缺乏自信的表现。对于这样的学生，家长和老师应多鼓励，尤其是在临考前。而学生本人也要学会从自己身上找出优点，不要将自己的所短和其他人的所长进行比较；考前可调整一下期望值，不要将目标定得过高。

症状二：考前焦虑

一名男生曾在中考时拉肚子。此后，他每逢大考都会出现拉肚子症状。高考前与心理老师谈心时，他脸色不好，目光游离，显得很紧张。

建议：暗示成功

这是考生考前焦虑的反应，也是自己一种不太好的心理暗示造成的。对于这种情况，考生要注意饮食卫生，并学会积极的自我暗示，转移注意力，比如想一想曾经成功的感觉、适当进行一些低强度运动、听听音乐等。

症状三：过于放松

还有一类学生在高考前完全没有紧张焦虑的感觉。这样的学生一般来说成绩不算太好，他们认为自己就那样了，干脆放任自流。老师讲课时，他们跑出教室打球。

建议：适度紧张

老师首先要鼓励这些学生尽最大努力参加高考，其次应该让他们懂得完全放松不利于复习和考试。学生适度紧张可加速血液循环，促进大脑思考，有利于提高复习效率，在考场上也能更好地发挥。

症状四：感情困扰

一名女生过去曾经喜欢一名男生。在父母和老师的劝说下，二人虽然分手，但女生还是放不下那段感情。高考前，她和心理老师谈心时表示，自己情绪一直比较低落，总在想高考后也许再也不能与那名男生见面了。

建议：放下包袱

老师找来这两名学生，建议他们不管以后怎样，目前最重要的是准备高考，其他的事先放一放，等高考结束后再说。在老师开导下，两名学生回到了正常的学习轨道，女生的成绩也稳步提高。

建议考生家长：适度关心保持常态

临近高考，一些家长显得比孩子还要着急。不久前，专家在学校做过一项调查，其中一个问题是“家长是否关心你”，大多数学生的回答是“不关心还好一些”。专家说：“这说明家长对孩子的关心过度了，反而给孩子带来心理压力。”

专家认为，孩子的心理状态在很大程度上取决于家长的情绪，临考前给孩子带来压力的家长主要有以下两种表现：

一是关心过度。

有的家长看孩子复习到什么时候，也陪到什么时候。而学生的反应是，虽然家长什么也没说，但他们这样陪读，让自己产生了无形的压力。实际上，孩子并不希望自己的学习影响父母的正常生活。

还有的家长在孩子临考前，在生活上关心过多，不停地给孩子送吃的。而有的学生比较敏感，他们会认为，家长在关心自己的同时，是否也在监督自己的学习情况。

二是过于唠叨。

有的家长平时比较唠叨，在考前几天还在强调“如果考不好，就怎样怎样”，使学生回家后没有了幸福感和快乐感，影响正常学习。

专家介绍，有一名往届女生平时总成绩在全年级排在前三名，但她的父母经常在家说：“如果考不上一类大学，你就不要再读书了。”类似的话在考前几天还在重复，给她带来很大压力。结果，这名本来可以考上武汉大学的女生，只考上一所普通一类大学。

专家提醒家长，临考前，家长要调整好心态，注意与孩子进行正常交流，适度关心，并保持常态。如果要表示对孩子的关心，家长可以用拍拍肩膀、抱抱孩子等方式，不需要多说什么。在生活中，家长只需要注意安排好孩子的饮食就可以。

小贴士

●时间：至少提前半小时到考场

考生至少应该保证在开考前半小时到达考点。进场时间是第一场考前半小时外，其他三场都是考前20分钟。开考15分钟以后就停止考生进入考点。交卷出场时间不得早于每科目考试结束前30分钟。

●手机：千万别误带进考场

千万不要把手机带进考场！一旦被发现，就将被认定为考试违纪(取消当科考试成绩)或考试(取消全部考试科目成绩)。

●家长：别聚集在考点周围

市区很多考点地处交通主干道，家长不要在考点门口滞留。如有发现准考证遗失等意外情况，请凭到市教育考试院补办(24小时有人值班)。

高考文科复习方法

我们大家都知道，种植不同的农作物，要根据不同的气候、地形因素做到因地制宜、因时制宜。其实，“因地制宜、因时制宜”的思想在各个领域都是适用的，对于学习当然也不例外。

学习上的因地制宜，就是要依据不同的学科的特点和个人实际情况制定不同的学习任务和方法；而因时制宜就是在不同的复习、应考阶段制定不同的策略以突出重点。借用周总理的一句话，那就是要“求同存异”。在教师讲授主流知识的节奏下，把握好每个人“各异”的方向。

一、记忆的方法 —— 文综三科

“记忆力也是一种能力。”

都说文科就是背书，但大家似乎都有过这样的感受：我确实很用功地看过书了，但还是背得乱糟糟——历史先后分不清，评价无法对号入座；政治要点记不全，等等。这确实恼人。我认为，所谓在理解的基础上背书，就是在合上书本以后几乎可以条理清晰地复述。照着这个目标，可以尝试一下如下几点小方法，希望能对大家有所帮助。

1、自问自答法

知道自己背的是什么是背好一切的前提。在一章书讲完后，可以把知识用问题的形式展现。即分割成块。

比如“太平天国运动爆发的背景是什么？评价是什么？”，“国体与政体的含义是什么？关系是什么？”等等。肉要一块一块的吃，不能一口吃成个胖子，背书也如此。向自己提问的过程，就是熟悉知识的过程，一个个的问题，可以帮助我们理清书本的脉络。

2、关键词法(KEY WORDS)

用最精炼的词来代替冗长或是修饰性的句子，既可以减少记忆负担，又可以保证要点不重不漏。

比如“战国时期农业发展的表现有哪些？”答为，铁农具开始使用……牛耕的出现大大提高生产效率……兴修了大量水利工程等。那么把它归为“铁”“水”“牛”，或“水”“铁”“牛”，三个字便可以串联起全部的内容，要点一个不会丢。当然，这样高度概括的前提是我们要读熟课本，这样才可以由关键词组出答题时需要的正确句子。

这个方法对于政治学科也是适用的。政治术语常常有一些定性的名词，例如“关键”“核心”“本质”等等，而这些词在答题中又是绝对不能随意更改的，那么不妨就以这些词作为关键词记忆。三个代表的内容，就可以这样记忆。

TIPS：小贴士~

在整个串联关键词的过程中，可以把各个关键词的首字编一些短句，五言或七言为佳，像背诗歌一样背下来，这样印象也是很深刻的。多用于列举的情况。

举例：

实行君主立宪制的国家都有哪些？可简记为：英日泰比西瑞挪；

又如：实行单一制结构的国家有哪些？可简记为：中法意日匈波蒙。

反复念几遍直到像念“长使英雄泪满襟”、“每逢佳节倍思亲”那样顺口熟悉，自然就记得牢了。

另外我们可以用口语化记忆、术语化答题的方式来简化记忆过程。用最通俗的大白话来记知识，答题时再转化成书面文字。

举例：汉朝实行的编户齐民制度的目的？

可简记：管人，收钱 (编户齐民制度既是行政制度又是赋役制度)

答题时再转化为：加强对百姓的控制，保证国家的赋役征派。

（这个方法有投机取巧之嫌，依个人情况尝试选用吧）

3、对比列表法

对比记忆，实质是发散思维的一种方式。不同时代、不同国度的都可以拿来比较。

古代史是一个最典型的模式。每一个朝代都是在前代基础上的发展与变革。抓住这个特征，我们就可以像背乘法口诀那样“横背竖背”都自如了。（文化的表格）

在这里向大家提供几个可以比较的实例：

历史学科：

文艺复兴、启蒙运动与(背景、内容)，

马基雅维利和商鞅的主张(内容)，

查理二世反攻倒算与袁世凯尊孔逆流(性质)，

雅各宾派的激进措施和前苏联的战时共产主义政策(评价)，等等

地理学科：

农业区位因素与工业区位因素，

同种气候类型在不同大洲的分布等

这一系列知识经过比较都可以寻找它们的相同点和不同点。这对于我们把握的性质，以及宏观地评价历史是颇有裨益的。

二、学数学的方法

1、花时间

对于很多同学来说，做数学题，尤其是有一定难度的题目，是非常恼人的一件事。因为常常可能算了半天还是不会做，只眼睁睁地看着时间流过，留了一大堆诗词之类还没背。久而久之就容易养成“瞟一眼，不会就过”的习惯。

我想说的是，无论如何数学一定要花时间去想，去算，即使别人花半小时背完了一章书，我花半小时连一道解析几何都没有得出答案，也还是要坚持，因为这半小时的思维过程是不可或缺的。只有亲自深思过，在讲评课上才能找到当初卡壳的症结所在，才能为下一次的独立完成创造可能。

2、求准确

会做≠能做对。我们在平时的作业中应该尽量不图快，而求准。平时的准确、严谨，将会给考试时的自己提供无限的自信，从而避免因为紧张情绪而导致的运算失误。

3、树信心

“一想到数学就头大”，是我们大多数文科生都有的感受，我亦不例外。但毕竟数学是不可回避的，其增分作用也有目共睹，何不妨给自己多树立点信心呢。

这句看上去像空话，但相信我，这真的很重要。打个比方来说，这就像追一个女孩子，如果男孩对自己都没有信心，始终畏缩不前，女孩又怎么可能被他征服呢？所以，喜欢数学，有信心学好它，才是真正攻克难关的前提。

三、材料题的答法 —— 语文、文综

1、拆分问题

2、带着问题找答案

3、简约、分点作答

首先要看清题目问什么，有并列成分的要一一还原，找出共有几问；其次带着问题看材料，特别关注省略号前后的地方往往是重点；最后把材料的内容与自己的知识储备结合，以分点的形式阐述(即使分类的标准不严谨甚至是错的也要分点答)。

以上是对学习方法的一点浅谈，仅作为自己的一种尝试与大家分享。

教我如何去形容这样的日子，几十个人，如同一个人。同样的衣着，同样的语言，同样的眼神笃定着，不一样的梦想开始展翅发光。陆续跨越了成人的彩虹桥，未来就像草原般辽阔。是不是有一点像佛徒在一夜间的大彻大悟？懂得要用自己的努力去拼了，这该是多么宝贵的成长呵…

我一直在想，很多年以后能勾起我们回忆的高三，依旧鲜活闪亮在眼前的高三，究竟是什么样子的？每一次的答案都是相同的两个字：纯粹。舍弃了紧张、黑暗、焦虑，留抵耐人寻味的，就是这不加雕饰的生活。可能简单真的是一种美吧。当全身心的投入奋斗，只为了单纯的一个目标，这种来自过程本身的感受与感动，我想，会在很久以后某个不经意的午后，忽地温暖了自己心房。《提分锦囊》50多位国内著名高考辅导专家针对目前高考的新形势、新变化，在系统剖析学生备考盲区与备考需求的基础上精心打造而成，为全国各地考生开创了一条科学备考之路。本资料系统梳理了高三总复习阶段各学科《考试大纲》要求的主干考点，并就每个考点近几年高考中的出题频率、能力要求及考查方式进行了全面的分析与解读。在此基础上，各学科辅导专家重点为考生提炼出了很多实用、高效的复习策略及应试方法，同时，通过对典型试题的剖析，传授给考生一些独特的解题方法和技巧，引领考生做到举一反三,进而能够真正达到高考成功所应该具备的能力。

求高中三角函数数学题

三角形中的三角函数式

三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.

●难点磁场

(★★★★★)已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B. ，求cos 的值.

●案例探究

［例1］在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处。

(1)求船的航行速度是每小时多少千米；

(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

命题意图：本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力.

知识依托：主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系.

错解分析：考生对方位角识别不准，计算易出错.

技巧与方法：主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题.

解：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB= (千米)

在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC= (千米)

在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°

(2)∠DAC=90°－60°=30°

sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB=

sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinACB?cos30°－cosACB?sin30° .

在△ACD中，据正弦定理得 ，

∴

答：此时船距岛A为 千米.

［例2］已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos ，f(x)=cosB( ).

(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；

(2)判断其单调性，并加以证明；

(3)求这个函数的值域.

命题意图：本题主要考查考生运用三角知识解决综合问题的能力，并且考查考生对基础知识的灵活运用的程度和考生的运算能力，属★★★★级题目.

知识依托：主要依据三角函数的有关公式和性质以及函数的有关性质去解决问题.

错解分析：考生对三角函数中有关公式的灵活运用是难点，并且不易想到运用函数的单调性去求函数的值域问题.

技巧与方法：本题的关键是运用三角函数的有关公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化积和积化和差公式.在求定义域时要注意| |的范围.

解：(1)∵A+C=2B，∴B=60°，A+C=120°

∵0°≤| |＜60°，∴x=cos ∈( ，1

又4x2－3≠0，∴x≠ ，∴定义域为( ， )∪( ，1］.

(2)设x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)=

= ，若x1，x2∈( )，则4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0

即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈( ，1］，则4x12－3＞0.

4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.

即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在( , )和( ，1 上都是减函数.

(3)由(2)知，f(x)＜f( )=－ 或f(x)≥f(1)=2.

故f(x)的值域为(－∞，－ )∪［2，+∞ .

●锦囊妙计

本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：

(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；

(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；

(3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘.

●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★★)给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

2.(★★★★)在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则 的值为__________.

3.(★★★★)在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－ ，sinB= ，则cos2(B+C)=__________.

三、解答题

4.(★★★★)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.

5.(★★★★★)如右图，在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r的平方成反比，即I=k? ，其中 k是一个和灯光强度有关的常数，那么怎样选择电灯悬挂的高度h，才能使桌子边缘处最亮？

6.(★★★★)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， .

(1)求角A的度数；

(2)若a= ，b+c=3，求b和c的值.

7.(★★★★)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数列，又∠A－∠C= ，试求∠A、∠B、∠C的值.

8.(★★★★★)在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

参考答案

难点磁场

解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°.

设α= ，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，

依题设条件有

整理得4 cos2α+2cosα－3 =0(M)

(2cosα－ )(2 cosα+3)=0，∵2 cosα+3≠0，

∴2cosα－ =0.从而得cos .

解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°

①，把①式化为cosA+cosC=－2 cosAcosC ②，

利用和差化积及积化和差公式，②式可化为

③，

将cos =cos60°= ，cos(A+C)=－ 代入③式得：

④

将cos(A－C)=2cos2( )－1代入 ④：4 cos2( )+2cos －3 =0，(*)，

歼灭难点训练

一、1.解析：其中(3）(4）正确.

答案： B

二、2.解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，

答案：

3.解析：∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°.

∵cos(2A+C)=－ ，∴sin(2A+C)= .

∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB= .故cosB= .

即sin(A+C)= ，cos(A+C)=－ .

∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－ ，

∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1= .

答案：

三、4.解：如图：连结BD，则有四边形ABCD的面积：

S=S△ABD+S△CDB= ?AB?ADsinA+ ?BC?CD?sinC

∵A+C=180°，∴sinA=sinC

故S= (AB?AD+BC?CD)sinA= (2×4+6×4)sinA=16sinA

由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2－2AB?AD?cosA=20－16cosA

在△CDB中，BD2=CB2+CD2－2CB?CD?cosC=52－48cosC

∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，

∴64cosA=－32，cosA=－ ，又0°＜A＜180°，∴A=120°故S=16sin120°=8 .

5.解：R=rcosθ，由此得： ，

7.解：由a、b、3c成等比数列，得：b2=3ac

∴sin2B=3sinC?sinA=3(－ )［cos(A+C)－cos(A－C)］

∵B=π－(A+C).∴sin2(A+C)=－ ［cos(A+C)－cos ］

即1－cos2(A+C)=－ cos(A+C)，解得cos(A+C)=－ .

∵0＜A+C＜π，∴A+C= π.又A－C= ∴A= π，B= ，C= .

8.解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x.在△ABC中，

∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，?

由正弦定理知： .∴BP=

在△PBD中， ,

∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，

sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值 a，即AD最小，∴AD∶DB=2 －3.

2013年高考资讯：吉林高考带金属的眼镜框纽扣无法过安检门

“终于开门了，快点往里进吧……”昨日14时，长春市第五十六中学的大门被安保人员拉开了两米宽的距离，早已等候在校外的考生们顿时涌进了校园，验考场，正式开始。

　随着大批考生不断地通过，警报器也不断地响起，验考场，看来问题还真不少。从带金属的眼镜框、纽扣、鞋带、拉链，到女生身上的内衣、发卡，都在通过安检门时引起了小小的“问题”，虽然没有耽误太长时间，但是还是让不少考生尴尬不已。其中最无厘头的就是兜里揣着硬币的考生，而且还不止一个。

　■特殊考生

　长春市共有16位特殊考生

　在昨天考生验考点、考场后，根据长春市招生部门的统计，长春市今年共有16位特殊考生。经省招生办批准，为一位脑瘫考生启动备用考场。

　在这16位特殊考生当中，以骨折考生居多，或拄拐或坐轮椅。长春市各考点将为这些考生做好服务工作，在开考前，考点的工作人员将这些考生由大门外接入操场，检查合格后，将考生送入考场。考点的校医在考试期间会关注考生的身体状态。考试结束之后，工作人员会将考生送出考点，送至家长手中。

　■学生篇

　有“特殊装备”别忘带证明

　最头疼的是塑封准考证的

　考点：长春市第五十六中学

　“咦，你这个准考证怎么塑封上了？拆开。”长春市实验中学的赵同学刚过安检门，就被工作人员拦了下来，原来，每位前来验考场的考生都要在准考证上卡戳，但他的准考证由于被塑封了，无法卡戳。“老师让我们塑封的，我不知道需要卡戳啊！”被拦住后，小伙子有些着急，脸色变得煞白。随后他借了一把剪刀，但由于塑封原因，一旦准考证拆开，证件就会分成两部分。

　“明天把复印的准考证也带上，这两个准考证一起用吧。”看着小伙子着急，工作人员给他提供了解决办法。记者看了看时间，这场“准考证风波”，已耽误了近5分钟。

　14时32分，所有前来验考场的考生都通过了检查，并找到了自己的考试班级。

　有“特殊装备”安检门响了

　考点：长春市第二实验中学

　14时，长春市第二实验中学考点大门开了一道一米宽的空儿，在考点大门入口处，由公安保卫、考点工作人员对考生和涉考工作人员进行初步身份确认。考生手中拿着、准考证进入考点。

　在操场检查的环节，考生们排成长长的一字形队伍。刘莹是长春市第五中学的考生，小姑娘经过安检门时，警报声响了，她没有任何惊讶的表情，很自觉地进入女生自理室。

　“我带了牙套，一定会响的。”她笑呵呵地说。进入自理室后，小姑娘把医院证明递给了检查员，一位检查员仔细地瞧了瞧小姑娘的矫正器，另外一名检查员用金属探测仪给刘莹探测了三遍，之后在准考证上扣上了复检合格章，在另外一名检查员的带领下，刘莹验证了，站到了操场上。

　■家长篇

　兵分两路 为女儿踏查路线

　网友“花仙子”是名考生家长，家住长春市同志街和桂林路交会处附近。她和丈夫都是医生，为了陪女儿晴晴备战高考[微博]，她和丈夫特意请了一天踏查考场。

　女儿在吉大附中上学，考点在长春市十一高中，离家大约8公里远。从家去考场，要经过工农大路、新民大街、同志街等路段，平时容易堵车。她和丈夫决定，6月5日先为女儿探探路，兵分两路，她乘公交、丈夫驾私家车，看看怎么走更快。

　母亲坐公交

　第一方案：240路(5日7时)；用时：1小时

　第二方案：54路有轨(5日11时)；用时：50分钟

　父亲驾车

　第一方案：新民大街(5日7时)；用时：40分钟

　第二方案：工农大路(5日10时)；用时：30分钟

　第三方案：同志街(5日17时)；用时：50分钟

　最终，“花仙子”和丈夫确定，由夫妇二人开车按自驾第二方案执行。如果遇到工农大路严重堵车，就由夫妇二人一人在路上“陪堵”，一人带女儿步行至红旗街，乘54路有轨去考场。

　■老师篇

　班主任给“锦囊”让家长急需时打开

　昨日13时05分，长春市第五十六中学门口早已人山人海。

　“这个你拿着，孩子要是睡不着觉，你就把信封打开，里面有‘良药’。”东北师大[微博]附中净月校区文科实验班班主任王瑞雪神秘兮兮地将一个信封交到了一位家长手中，学生想拆开看看，王瑞雪拍了一下学生的手，“这个是给你妈妈看的，你就别看啦！”

　王瑞雪介绍，交给学生家长的信封，是她准备了很久的“考试秘籍”，班里的每个学生家长都有一封。“其实也没什么，就是一种‘安慰剂’———维生素片。孩子考前容易失眠，吃了这个就能睡着啦！”王瑞雪说，因为她是班主任，学生们对她都很信任，所以她把维生素片当成所谓的“良药”装在了信封里，在心理上帮助孩子们战胜考前紧张。在“考试秘籍”中，王瑞雪还夹着几张小纸条。“每个学生的纸条都不一样，我准备了很长时间，比如，有的学生数学不好，我就在纸条上写着：‘这次数学很难，能答完就不错了，下一科继续努力就行。’”王瑞雪说，这样孩子就能减轻心理压力，带着良好的状态进入下一科考试。

　“高考，一辈子就一次，我跟这些孩子感情都很深，作为班主任，我要站好最后一班岗。”王瑞雪说，高考时，她还要来到考点，为孩子们继续加油打气。