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四川省高考数学答案解析_四川省高考数学卷
tamoadmin 2024-05-15 人已围观
简介（18）本小题主要考查直线与椭圆的基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。 （Ⅰ）解：椭圆方程为x2/a2+(y-r)2/b2=1 焦点坐标为 （Ⅱ）证明：将直线CD的方程y=k?x代入椭圆方程，得b2x2+a2(k1x-r)2=a2b2， 整理，得 (b2+a2k12)x2-2k1a2rx+(a2r2-a2b2)=0 根据韦达定理，得 x1+x2=2k1a2r/(b2+a2k12)，
（18）本小题主要考查直线与椭圆的基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。 （Ⅰ）解：椭圆方程为x2/a2+(y-r)2/b2=1 焦点坐标为 （Ⅱ）证明：将直线CD的方程y=k?x代入椭圆方程，得b2x2+a2(k1x-r)2=a2b2， 整理，得 (b2+a2k12)x2-2k1a2rx+(a2r2-a2b2)=0 根据韦达定理，得 x1+x2=2k1a2r/(b2+a2k12)， x1·x2=(a2r2-a2b2)/( b2+a2k12)， 所以x1x2/(x1+x2)=( r2-b2)/2k1r ① 将直线GH的方程y=k2x代入椭圆方程，同理可得 x3x4/(x3+x4)=( r2-b2)/2k2r ② 由①，②得k1x1x2/(x1+x2)=(r2-b2/2r=k2x3x4/(x3+x4) 所以结论成立。 （Ⅲ）证明：设点P（p，o），点Q（q，o）。 由C，P，H共线，得 (x1-p)/( x4-p)=k1x1/k2x4 解得P=(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4) 由D，Q，G共线，同理可得 q=(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3) 由k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)，变形得： x2x3/(k1x2-k2x3)=x1x4/(k1x1-k2x4) 即：(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)=(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4) 所以 |p|=|q|，即，|OP|=|OQ|。
1、先考虑由条件a^2=b(b+c)来推出A=2B:
条件化为a^2-b^2=bc，有cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-bc)/2bc=(c-b)/2b，
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(c^2+bc)/2ac=(c+b)/2a,
则cos2B=2(cosB)^2-1=2*(c+b)^2/4a^2-1=(c+b)^2/2a^2-1，把a^2=b(b+c)代入上式得：
cos2B=(c+b)/2b-1=(c-b)/2b=cosA，A、B同为一个三角形的内角，有A=2B
2、反过来，也容易证明。若A=2B,由正弦定理：
sinA=asinB/b=sin2B=2sinBcosB，有cosB=a/2b结合余弦定理，则
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=a/2b，化简即得：a^2=b(b+c)。
因而，两者关系为“充要关系”，答案选A。
